Fundamentos de Cálculos Estadísticos y Propagación de Errores en Mediciones
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Cálculos estadísticos
La media aritmética de los datos representa la mejor estimación del valor central de la cantidad física medida.
Error y varianza
El error absoluto de la medición está definido por la dispersión de los datos. La varianza caracteriza el ancho en que los datos se distribuyen alrededor de X; por lo tanto, la calidad de la medición será mayor cuanto menor sea este valor.
Podemos afirmar que la varianza es independiente de n (para valores grandes), por lo que el error disminuye a medida que n crece. Cuando se mide una magnitud n veces, el resultado asignado a la medición será el promedio obtenido.
La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas solo es válida si el error cuadrático es mayor que el error instrumental (definido por la resolución del aparato de medida).
Medidas directas
Cuando se realiza una medición, el resultado debe expresarse de la siguiente forma:
X ± ΔX
Donde X representa el valor central de la medición y ΔX es la suma de todos los errores cometidos (tanto del instrumento como de la observación).
Mediciones indirectas
En muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene mediante una expresión matemática a partir de otras magnitudes medidas directamente. El objetivo es determinar el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes base.
Si la magnitud de interés A se mide en función de otras, existen métodos matemáticos, como el desarrollo en serie de Taylor, que permiten determinar el valor central y el error absoluto mediante las siguientes expresiones:
- Valor más probable: A = f(x, y, z...)
- Error asignado a A: ΔA = √( (∂f/∂x)²Δx² + (∂f/∂y)²Δy² + (∂f/∂z)²Δz² )
Planificación de una medición y selección de instrumentos
Al calcular un error usando la ecuación de propagación de errores, es posible que algunos términos no tengan peso significativo frente a otros. Una evaluación previa a la medición nos permitirá establecer qué magnitud (X, Y o Z) requiere una mayor precisión instrumental para optimizar el resultado final.