Fundamentos y Aplicaciones de los Grafos de Flujo de Señal en Sistemas Lineales
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Gráfica de Flujo de Señal
La Gráfica de Flujo de Señal (GFS) fue introducida por S.J. Mason para la representación de relaciones causa-efecto en sistemas lineales modelados mediante ecuaciones algebraicas.
Elementos básicos de una gráfica de flujo de señal
- Nodos: Puntos de unión que representan las variables del sistema.
- Ramas: Segmentos de recta que conectan los nodos.
- Ganancia: Cada rama posee una dirección y una ganancia asociada.
Propiedades de la gráfica de flujo de señal
- Se aplican exclusivamente a sistemas lineales.
- Las ecuaciones que definen la gráfica deben ser algebraicas y expresar relaciones de causa y efecto.
- Los nodos representan variables y se organizan, generalmente, de izquierda a derecha, desde el nodo de entrada hasta el de salida, siguiendo la sucesión de relaciones del sistema.
- La señal viaja únicamente en la dirección indicada por las ramas.
Definiciones fundamentales
- Trayectoria: Sucesión continua de ramas en la misma dirección donde ningún nodo es atravesado más de una vez.
- Trayectoria directa: Sucesión continua de ramas en la misma dirección entre un nodo de entrada y un nodo de salida, sin repetir nodos.
- Nodo de entrada: Nodo que solo posee ramas de salida.
- Nodo de salida: Nodo que solo posee ramas de entrada.
- Malla: Sucesión continua de ramas en la misma dirección que comienza y termina en el mismo nodo, sin repetir nodos.
- Ganancia (de trayectoria, directa o de malla): Es igual al producto de las ganancias de las ramas que la conforman.
- Mallas que no se tocan: Mallas que no poseen nodos en común.
Álgebra de las gráficas de flujo de señal
- El valor de una variable representada por un nodo es igual a la suma de las señales que entran a dicho nodo.
- El valor de una variable representada por un nodo se transmite por las ramas que parten de él. Por ejemplo: Y₂ = G₁₂ Y₁, Y₅ = G₁₅ Y₁, Y₇ = G₁₇ Y₁, Y₈ = G₁₈ Y₁.
- Ramas paralelas: Aquellas que van en la misma dirección entre los mismos nodos pueden reemplazarse por una sola rama, cuya ganancia es la suma de las ganancias originales.
- Ramas en serie: Una sucesión de ramas en serie que van en la misma dirección puede reemplazarse por una sola rama, cuya ganancia es el producto de las ganancias originales.