Fundamentos y Aplicaciones de los Diagramas de Bloque y Grafos de Flujo de Señal

Representación de Sistemas

Diagramas de Bloque: Son una representación gráfica de la composición e interconexión de un sistema.

Gráficas de Flujo de Señal: Fueron introducidas por S. J. Mason para la representación de relaciones de causa y efecto en sistemas lineales modelados mediante ecuaciones algebraicas.

Elementos Básicos de las Gráficas de Flujo de Señal

• Nodos: Puntos de unión que representan las variables del sistema.
• Ramas: Segmentos de recta que unen los nodos, los cuales poseen una dirección y una ganancia asociada.

Definiciones Fundamentales

• Trayectoria: Sucesión continua de ramas que van en la misma dirección, donde ningún nodo es atravesado más de una vez.
• Trayectoria Directa: Sucesión continua de ramas en la misma dirección entre un nodo de entrada y un nodo de salida, sin repetir nodos.
• Nodo de Entrada: Nodo que solo posee ramas de salida.
• Nodo de Salida: Nodo que solo posee ramas de entrada.
• Malla: Sucesión continua de ramas en la misma dirección que comienzan y terminan en el mismo nodo, sin repetir nodos intermedios.
• Mallas que no se tocan: Mallas que no poseen ningún nodo en común.

Propiedades de las Gráficas de Flujo de Señal

1. Se aplican exclusivamente a sistemas lineales.
2. Las ecuaciones que definen la gráfica deben ser algebraicas de tipo causa y efecto.
3. Los nodos representan variables y se organizan, generalmente, de izquierda a derecha, desde la entrada hasta la salida.
4. La señal viaja únicamente en la dirección indicada por las ramas.
5. La ganancia de una trayectoria o malla es igual al producto de las ganancias de las ramas que la componen.

Álgebra de las Gráficas de Flujo de Señal

1. Suma en nodos: El valor de una variable en un nodo es igual a la suma de todas las señales entrantes:
   y1 = G41y4 + G51y5 + G81y8
2. Transmisión: El valor de una variable se transmite a través de todas las ramas que abandonan el nodo:
   y2 = G12y1; y7 = G17y1; y3 = G13y1; y9 = G19y1; y6 = G16y1
3. Ramas en paralelo: Pueden reemplazarse por una sola rama cuya ganancia es la suma de las ganancias originales.
4. Ramas en serie: Pueden reemplazarse por una sola rama cuya ganancia es el producto de las ganancias de las ramas que la forman.