Funciones de Transferencia: Modelado Matemático y Propiedades
Enviado por Chuletator online y clasificado en Electricidad y Electrónica
Escrito el en 
español con un tamaño de 3,75 KB
Funciones de Transferencia
El primer paso para el análisis y diseño de un sistema es el modelado matemático de los procesos controlados. La forma clásica de modelar un sistema lineal es utilizar su función de transferencia para representar la relación entrada-salida entre las variables.
Una forma de representar la función de transferencia es utilizando la respuesta al impulso.
La respuesta al impulso es lo que se obtiene a la salida de un sistema cuando a la entrada se aplica una función impulso unitario.
La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso con todas las condiciones iniciales iguales a cero, o también se puede definir como la transformada de Laplace de la salida entre la transformada de Laplace de la entrada.
Si G(s) denota la función de transferencia de un sistema con una entrada U(t), salida Y(t) y respuesta al impulso g(t), la función de transferencia se puede representar como: G(s) = [g(t)] o también G(s) = Y(s)/U(s), donde Y(s) y U(s) son las transformadas de Laplace de Y(t) y U(t) respectivamente.
A menudo, la función de transferencia se describe como una ecuación diferencial.
La ecuación característica de un sistema lineal se obtiene al igualar a cero el polinomio del denominador de la función de transferencia.
La función de transferencia de un sistema se dice que es propia si el grado del polinomio del denominador es mayor al grado del polinomio del numerador, y se dice que es impropia si el grado del polinomio del numerador es mayor al grado del polinomio del denominador.
Propiedades de las funciones de transferencia
- La función de transferencia está definida únicamente para sistemas lineales e invariantes en el tiempo.
- La función de transferencia entre una variable de entrada y una variable de salida se define como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso con todas las condiciones iniciales iguales a cero, o también como la transformada de Laplace de la salida entre la transformada de Laplace de la entrada.
- Todas las condiciones iniciales son iguales a cero.
- La función de transferencia es independiente de la entrada del sistema.
- La función de transferencia de un sistema en tiempo continuo se expresa únicamente en función de la variable compleja S, no es función de ninguna otra variable.
- La función de transferencia de un sistema en tiempo discreto se expresa únicamente en función de la variable Z cuando aplicamos la transformada Z.
Diagramas de bloque
Son una representación de la composición e interconexión de un sistema.
ruido
voltaje de entrada --- amplificador --- motor DC --- carga --- velocidad de rotación
V(t) --- AS/BS2+CS+D --- K/R+LS --- O --- 1/B+LS --- w(t)/w(s)
Funciones de transferencia de sistemas multivariables.
Para determinar la función de transferencia de un sistema multivariable, se aplica el teorema de superposición en el cual se determina la función de transferencia para cada entrada individual, igualando las demás entradas a cero y sumando al final todas las funciones de transferencia obtenidas.