Fracció oposada

a la unitat.
Aquesta transició es pot realitzar amb l'ajuda dels àbacs, situant un nou àbac a la dreta del que representa els nombres naturals per indicar, d'esquerra a dreta, les xifres decimals. A diferència del que passa a la part sencera del nombre, cal tenir en compte que les unitats decimals estan ordenades en sentit invers al creixement del seu valor, així les dècimes que són unitats decimals de primer ordre, tenen un valor superior a les centèsimes, que són de segon ordre. Per exemple, al nombre 351,286, el 2 representa unitats decimals de primer ordre i té un valor superior al 8 que representa unitats decimals de segon ordre, mentre que no passa el mateix per a l'1 i el 5 de la part sencera. Podem també ajudar-nos dels blocs multibase, modificant la significació de les peces d'aquests per poder subdividir les que considerem que actuen com a unitat. Així, per a arribar a la nova representació, els preguntaríem com escriure el querepresenta la fracció 1/10 mitjançant el SND. Observaran que no hi ha cap unitat sencera,així, cal començar l’expressió numèrica amb un 0 al lloc de les unitats. En intentar representar una dècima part, sorgirà el dubte d’on es col·loca l’1.
No el podem posar a l’esquerra del 0, perquè això representaria una desena, caldrà doncs, posar-lo a la dreta:

01

Aquesta expressió representa una unitat sencera i no el que realment es vol representar. Per a resoldre aquest problema s’ha d’incorporar l’ús de la coma entre el 0 i l’1, amb el significat mencionat anteriorment. Així, l’expressió a la que arribarem és 0,1 i es llegirà de la mateixa manera que es llegeix la fracció de la qual prové, una dècima, que és la unitat decimal de primer ordre.7. Explica clarament i breument, tal com has vist a classe, el concepte de fracció (és la primera vegada que la veuen, per tant indica el curs), per mitjà de la interpretació «part-tot», amb l’exemple 3/4, en un context continu. Com que en 3r de Primària es comença a dividir (més totes les situacions de la vida quotidiana esmentades al principi del tema i que ja coneixen i en l’aula de Primària ja s’ha parlat de mig litre, el doble, el triple...), s’introduirà en 4t de Primària el concepte de fracció. El primer concepte que s’ha de treballar és el d’unitat. Considerarem com a unitat, allò que volem partir en parts iguals que la recobriran. S’ha de començar per situacions reals i quotidianes on la unitat és contínua (manipulant amb paper continu, cartolina, cordes, pizzes, pastissos...) i, per tant, no hi haurà restriccions en les parts a fer. Per exemple, a partir d’una situació amb una pizza en la qual se’n fan quatre porcions iguals. Qui vol tres porcions? En un primer moment s’escriurà «tres porcions de quatre». No s’ha de passar, en el primer moment, a la representació simbòlica de fracció. És bo escriure molt (que ells també ho escriguen), parlar, fins que semble normal estalviar temps escrivint i espai a la pissarra (una frase per cadascú és molt) i es pense en fer un canvi. Aleshores, espontàniament, ha de sorgir la demanda d’escriure menys. Aqueix és el moment d’aprofitar per a introduir la fracció. Serà com un simbolisme per a estalviar. Escriurem 3/4 i s’explicarà que a dalt es col·loca el nombre de parts

que agafem i a sota el nombre de parts que s’hi fan de la unitat, la pizza en aquest cas. Cal dir que el nombre de dalt s’anomena numerador i el de baix denominador.
Ja està introduïda la nova simbologia. Es fa necessari aprendre a llegir aquestes noves expressions de la manera més clara i ràpida possible. A partir d’alguns exemples de fraccions i de les propostes dels xiquets s’ha d’arribar a la lectura més comuna: s’anomena el numerador com a cardinal i el denominador com a ordinal (tres quarts, dos cinquens, un sisè, ..., tres dècims, un onzè, dos dotzens), amb les excepcions dels denominadors 2 i 3, que es lligen com a mitjos i terços. Si l’assignatura s’imparteix en castellà, cal notar les diferències: «en las fracciones cuyo denominador sea mayor o igual que 11, se leerá éste añadiendo la terminación –avo al nombre del cardinal (tres onceavos, cuatro veinteavos...)».

8

Explica l’ordenació de fraccions amb diferent denominador, però igual numerador, a 2n Cicle de Primària, tal com has vist a classe.
El conjunt dels nombres Racionals, és un conjunt totalment ordenat i això vol dir que no existeix cap dubte a l’hora de saber si un nombre racional és major o menor que un altre. Com que ens trobem a 2n Cicle de Primària, i no s’ha introduït encara la reducció a comú denominador, no es pot utilitzar aquesta tècnica per tal d’ordenar les fraccions que tenen diferent denominador, però igual numerador. Caldrà trobar una manera per tal d’ordenar-les. A partir d’una situació problemàtica real (agafar de dues cordes iguals dos trossos, de longituds 1/2 i 1/3 de cadascuna), es vol saber si la fracció1/2 és menor o no que 1/3.
Apartir de la comparació directa dels trossos de corda, arriben a la conclusió que 1/3 és menor que 1/2.
En aquest cas concret es comprova que la fracció amb denominador més gran és menor que no l’altra. Per a generalitzar aquest fet, sense el suport directe de material o situació real, utilitzarem com ajuda la representació de les fraccions a la recta numèrica. Per tal de representar-hi les fraccions, dividim el segment entre el 0 i l’1 en tres i en dues parts iguals i escrivim les fraccions on corresponga. La dificultat afegida és que el nombre de parts que s’ha de fer no és igual per a les dues fraccions. Caldrà, doncs, indicar les divisions amb marques diferents:

Novament, com que l’ordenació a la recta numèrica s’ha assolit amb els nombres Naturals, la fracció situada a l’esquerra és la menor. Una vegada s’han comprovat situacions paregudes en diferents casos, cal donar la norma general: «Quan dues fraccions tenen el mateix numerador, és menor la que té el denominador més gran».