Fórmules de Derivació: Guia Completa de Funcions
Otras materias5,37 KB
Taula de Fórmules de Derivació
Aquesta taula resumeix les fórmules essencials per calcular derivades de funcions simples i compostes. És una eina fonamental per a l'estudi del càlcul diferencial i l'anàlisi matemàtica, optimitzada per a una ràpida consulta i comprensió.
| Funció Simple f(x) | Derivada Simple f'(x) | Funció Composta f(u) | Derivada Composta f'(u) |
|---|---|---|---|
| f(x) = n (constant) | f'(x) = 0 | f(u) = n (constant) | f'(u) = 0 |
| f(x) = x | f'(x) = 1 | f(u) = u | f'(u) = u' |
| f(x) = xn | f'(x) = n · xn-1 | f(u) = un | f'(u) = n · un-1 · u' |
| f(x) = √x | f'(x) = 1 / (2√x) | f(u) = √u | f'(u) = 1 / (2√u) · u' |
| f(x) = x1/n (arrel n-èsima) | f'(x) = 1 / (n · x(n-1)/n) | f(u) = u1/n (arrel n-èsima) | f'(u) = 1 / (n · u(n-1)/n) · u' |
| f(x) = ln x | f'(x) = 1 / x | f(u) = ln u | f'(u) = 1 / u · u' |
| f(x) = loga x | f'(x) = 1 / (x · ln a) | f(u) = loga u | f'(u) = 1 / (u · ln a) · u' |
| f(x) = ex | f'(x) = ex | f(u) = eu | f'(u) = eu · u' |
| f(x) = ax | f'(x) = ax · ln a | f(u) = au | f'(u) = au · ln a · u' |
Notes Importants per a l'Aplicació de Fórmules:
- La variable n representa una constant numèrica.
- La variable a representa una base constant positiva (a > 0, a ≠ 1).
- La funció u en les derivades compostes representa una funció de x, és a dir, u = g(x).
- u' (o g'(x)) és la derivada de la funció u respecte a x, calculada mitjançant la regla de la cadena.
- Aquestes fórmules són la base per resoldre problemes de derivació més complexos i són essencials per a qualsevol estudiant de càlcul.