Fórmules de Derivació: Guia Completa de Funcions
Enviado por Chuletator online y clasificado en Otras materias
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 5,37 KB
Taula de Fórmules de Derivació
Aquesta taula resumeix les fórmules essencials per calcular derivades de funcions simples i compostes. És una eina fonamental per a l'estudi del càlcul diferencial i l'anàlisi matemàtica, optimitzada per a una ràpida consulta i comprensió.
| Funció Simple f(x) | Derivada Simple f'(x) | Funció Composta f(u) | Derivada Composta f'(u) |
|---|---|---|---|
| f(x) = n (constant) | f'(x) = 0 | f(u) = n (constant) | f'(u) = 0 |
| f(x) = x | f'(x) = 1 | f(u) = u | f'(u) = u' |
| f(x) = xn | f'(x) = n · xn-1 | f(u) = un | f'(u) = n · un-1 · u' |
| f(x) = √x | f'(x) = 1 / (2√x) | f(u) = √u | f'(u) = 1 / (2√u) · u' |
| f(x) = x1/n (arrel n-èsima) | f'(x) = 1 / (n · x(n-1)/n) | f(u) = u1/n (arrel n-èsima) | f'(u) = 1 / (n · u(n-1)/n) · u' |
| f(x) = ln x | f'(x) = 1 / x | f(u) = ln u | f'(u) = 1 / u · u' |
| f(x) = loga x | f'(x) = 1 / (x · ln a) | f(u) = loga u | f'(u) = 1 / (u · ln a) · u' |
| f(x) = ex | f'(x) = ex | f(u) = eu | f'(u) = eu · u' |
| f(x) = ax | f'(x) = ax · ln a | f(u) = au | f'(u) = au · ln a · u' |
Notes Importants per a l'Aplicació de Fórmules:
- La variable n representa una constant numèrica.
- La variable a representa una base constant positiva (a > 0, a ≠ 1).
- La funció u en les derivades compostes representa una funció de x, és a dir, u = g(x).
- u' (o g'(x)) és la derivada de la funció u respecte a x, calculada mitjançant la regla de la cadena.
- Aquestes fórmules són la base per resoldre problemes de derivació més complexos i són essencials per a qualsevol estudiant de càlcul.