Fórmulas de Mecánica de Máquinas: Correas, Cables, Resortes, Ballestas y Engranajes

Correas

Fuerza centrífuga: Fc = ρ · A · v²
Velocidad lineal: v = ω · r
Ángulo de contacto: φ = π − 2α
Ángulo auxiliar: senα = (r2 − r1) / c
Momentos: M1 = (F1 − F2) · r1    M2 = (F1 − F2) · r2
Potencia: P = M1 · ω1 = M2 · ω2
Diferencia de fuerzas: F1 − F2 = P / v
Fuerza inicial (pretensión): F0 = (F1 + F2) / 2
Longitud de la correa: L = 2c + (R1 + R2)π + (r1 + r2)² / c

Cables

Tensión de trabajo: σt = Su / ns
Coeficiente de seguridad con flexión: ns (con flexión) = (Su − σb) / σt
Coeficiente de seguridad a fatiga: nf = Ff / Ft
Criterio de vida infinita: P / Su = 0.0014

Resortes helicoidales

Índice del resorte: C = D / d
Factor de corrección de Wahl (aprox.): k′ = 1 + (0.5 / C)
Constante elástica: k = F / f = (d⁴ · G) / (8 · Na · D³)

Resortes en serie

F = F1 = F2
F = k1 · f1 = k2 · f2
f = f1 + f2
1 / k = 1 / k1 + 1 / k2

Resortes en paralelo

F = F1 + F2
f = F1 / k1 = F2 / k2
f = f1 = f2
k = k1 + k2

Criterio de plasticidad

ns = Ssy / τ = 0.45 · Sut / τ
Resistencia última: Sut = Ap / dⁿ

Ballestas

Coeficiente de seguridad: ns = (σmax perm) / σmax

Tipos de montaje

• Resorte en voladizo: (L, F)
• Resorte biapoyado: (2L, 2F)

Engranajes

Tensión de flexión: σt → Ft / (b · ρ) · Yt · ((k0 · km · kf) / kv) = Se / n

Relaciones de velocidad y potencia

1 rpm = 2π / 60 rad/s
1 cv = 735 W
P = T · ω
T = Ft · r
P = Ft · r · ω
P = π · m · v
v = ω · r

Módulo y dimensiones

Módulo: m = 2r / z
Relación de transmisión: mG = d_mayor / d_menor = z_mayor / z_menor = ω_mayor / ω_menor
Radio primitivo: R = m · z / 2