Fórmulas de Geometría Analítica: Recta, Distancia y Áreas
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Distancia entre dos puntos
La distancia d entre dos puntos en el plano cartesiano se define como:
d = 
Perímetro
Para calcular el perímetro (P) de una figura, se suman las distancias entre sus vértices:
P = dAB + dBC + dAC (utilizar la fórmula de distancia mencionada anteriormente).
- x: representa la abscisa.
- y: representa la ordenada.
Punto de división de un segmento
Razón: 
Donde n es el número de partes en las que se divide un segmento.
Hallar el punto que divide el segmento según la razón
Para encontrar las coordenadas del punto divisor:
X = 
| y = 
Punto medio
Las coordenadas del punto medio de un segmento son:
X = 
| y = 
Cálculo de la pendiente (m) y la inclinación
La pendiente se calcula mediante la fórmula:
m = 
Encuentra un segundo punto en la recta
Cuando se proporciona la pendiente y el punto A:
Ecuaciones de la recta
Ecuación principal de la recta
Donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen (punto de intersección 0; b).
Ecuación punto-pendiente
Ecuación cartesiana de la recta
Ecuación simétrica o reducida
Basada en los puntos de corte con los ejes (a; 0) y (0; b):
Ecuación general de la recta
Ax + By + C = 0
Área de un triángulo
(Ejemplo con 4 puntos: A, B, C y D, según el texto proporcionado).
Distancia entre dos puntos (Repetición de sección)
d =
Perímetro
P = dAB + dBC + dAC (usar fórmula de distancia).
X = abscisa | y = ordenada
Punto de división de un segmento
Razón =
Donde n es el número de partes en las que se divide un segmento.
Hallar el punto que divide el segmento según la razón
X =
| y =
Punto medio
X =
| y =
Cálculo de la pendiente (m) y la inclinación
m =
Encuentra un segundo punto en la recta
Se da la pendiente y el punto A:
Ecuaciones de la recta
Ecuación principal de la recta
m (pendiente) y b (ordenada al origen) (0; b).
Ecuación punto-pendiente
Ecuación cartesiana de la recta
Ecuación simétrica o reducida
(a; 0) y (0; b).
Ecuación general de la recta
Ax + By + C = 0
Área de un triángulo
(Ejemplo con 4 puntos: A, B, C y D, según el texto).
Distancia entre dos puntos (Repetición de sección)
d =
Perímetro
P = dAB + dBC + dAC (usar fórmula de distancia).
X = abscisa | y = ordenada
Punto de división de un segmento
Razón =
Donde n es el número de partes en las que se divide un segmento.
Hallar el punto que divide el segmento según la razón
X =
| y =
Punto medio
X =
| y =
Cálculo de la pendiente (m) y la inclinación
m =
Encuentra un segundo punto en la recta
Se da la pendiente y el punto A:
Ecuaciones de la recta
Ecuación principal de la recta
m (pendiente) y b (ordenada al origen) (0; b).
Ecuación punto-pendiente
Ecuación cartesiana de la recta
Ecuación simétrica o reducida
(a; 0) y (0; b).
Ecuación general de la recta
Ax + By + C = 0
Área de un triángulo
(Ejemplo con 4 puntos: A, B, C y D, según el texto).