Formulas de Fisica Cuantica y Relatividad Especial Resumen Completo

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Escrito el 16 de Septiembre de 2026 en español con un tamaño de 5,71 KB

1. Radiación de Cuerpo Negro – Ley de Wien

$$\lambda_{max} \cdot T = b$$

Despejes: $$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$$ | $$T = \frac{b}{\lambda_{max}}$$

Constante de Wien: $$b = 2.8977 \times 10^{-3} \text{ m}\cdot\text{K}$$

Conversión obligatoria: $$T(\text{K}) = T(^{\circ}\text{C}) + 273.15$$

⚠️ Siempre usa Kelvin

2. Energía de un Fotón – Planck

$$E = h \cdot f$$ (si tienes frecuencia)

$$E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$$ (si tienes longitud de onda)

Constantes: $$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$$ | $$c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$$

3. Relación Onda – Frecuencia

$$c = \lambda \cdot f$$ → $$f = \frac{c}{\lambda}$$ o $$\lambda = \frac{c}{f}$$

4. Conversión Joule ↔ Electronvoltio

$$1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$$

De eV a J: $$E(\text{J}) = E(\text{eV}) \times 1.602 \times 10^{-19}$$

De J a eV: $$E(\text{eV}) = \frac{E(\text{J})}{1.602 \times 10^{-19}}$$

5. Energía de un Mol de Fotones

$$E_{mol} = E_{foton} \cdot N_A$$ con $$N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ fotones/mol}$$

Expandido: $$E_{mol} = \left(\frac{h \cdot c}{\lambda}\right) \cdot N_A \text{ (J/mol)}$$

6. Ley de Stefan‑Boltzmann

$$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4$$

Constante: $$\sigma = 5.6704 \times 10^{-8} \text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K}^4)$$

Radiación neta (objeto a $$T_1$$ en ambiente a $$T_0$$):

$$P_{neta} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_1^4 – T_0^4)$$

Si $$\varepsilon = 1$$ (cuerpo negro): $$P_{neta} = \sigma \cdot A \cdot (T_1^4 – T_0^4)$$

Despeje de $$T_1$$: $$T_1 = \sqrt[4]{T_0^4 + \frac{P_{neta}}{\varepsilon \cdot \sigma \cdot A}}$$

7. Potencia – Energía – Tiempo

$$E = P \cdot t$$ (J, W, s)

8. Cómo Cambia la Potencia con la Temperatura

$$P \propto T^4$$ → $$\frac{P}{P_0} = \left(\frac{T}{T_0}\right)^4$$ → $$P = P_0 \cdot \left(\frac{T}{T_0}\right)^4$$

¿Qué Fórmula Usar?

Pregunta del problema	Fórmula
Longitud de onda máxima	$$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$$
Temperatura a partir de $$\lambda_{max}$$	$$T = \frac{b}{\lambda_{max}}$$
Energía de un fotón (con $$\lambda$$)	$$E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$$
Energía de un fotón (con $$f$$)	$$E = h \cdot f$$
Frecuencia a partir de $$\lambda$$	$$f = \frac{c}{\lambda}$$
Potencia radiada por un cuerpo	$$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4$$
Pérdida neta de radiación	$$P_{neta} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_1^4 – T_0^4)$$
Energía emitida en un tiempo	$$E = P \cdot t$$
Cambio de potencia al variar $$T$$	$$\frac{P}{P_0} = \left(\frac{T}{T_0}\right)^4$$
Factor de Lorentz	$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
Tiempo desde Tierra vs nave	$$\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0$$
Longitud contraída	$$L = \frac{L_0}{\gamma}$$
Tiempo de viaje	$$t = \frac{d}{v}$$
Frecuencia recibida (Doppler)	$$f = f_0 \cdot \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}}$$

⚠️ RECUERDA: Temperatura en K • Área en m² • Longitudes de onda en metros • Identifica bien tiempo propio y longitud propia en relatividad.

Constantes y Conversiones Útiles

Constante	Valor
$$b$$ (Wien)	$$2.8977 \times 10^{-3} \text{ m}\cdot\text{K}$$
$$h$$ (Planck)	$$6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$$
$$c$$ (luz)	$$3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$$
$$\sigma$$ (Stefan‑Boltzmann)	$$5.6704 \times 10^{-8} \text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K}^4)$$
$$N_A$$ (Avogadro)	$$6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$$
$$1 \text{ eV}$$	$$1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$$

Conversión	Factor
$$^{\circ}\text{C} \rightarrow \text{K}$$	$$+273.15$$
$$1 \text{ }\mu\text{m}$$	$$10^{-6} \text{ m}$$
$$1 \text{ nm}$$	$$10^{-9} \text{ m}$$
$$1 \text{ año‑luz}$$	$$c \cdot 1 \text{ año}$$ (en unidades $$c = 1 \text{ año‑luz/año}$$)

9. Relatividad Especial

Factor de Lorentz

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

Dilatación del Tiempo

$$\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0$$

$$\Delta t$$: tiempo medido por el observador que ve el movimiento
$$\Delta t_0$$: tiempo propio (reloj que viaja con el objeto)

Contracción de Longitud

$$L = \frac{L_0}{\gamma}$$

$$L_0$$: longitud propia (en reposo)
$$L$$: longitud medida por el observador en movimiento

Tiempo de Viaje (Distancia / Velocidad)

$$t = \frac{d}{v}$$

Si $$d$$ está en años‑luz y $$v$$ en fracciones de $$c$$, usar $$c = 1 \text{ año‑luz/año}$$

Efecto Doppler Relativista (Fuente que se Aleja)

$$f = f_0 \cdot \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}}$$

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