Fórmulas de física y circuitos eléctricos

Carga puntual

????=????·????????2 ????=????·????????

Varilla long. fin.

????=????·????·????????·(????+????) ????=????·????·ln(????+????????)

Varilla long. inf.

????=2????·???????? ????=−2????????·ln(????/????)

Anillo

????=????·????·2????????·(????2+????2)3/2 ????=????·2????????·????√????2+????2

Disco

????=????·????·????·2????·(1????−1√????2+????2)

Campo magnético creado por un solenoide

Un solenoide es un alambre largo en forma de hélice contraída por el que circula una corriente I. Es un dispositivo que permite crear un campo magnético uniforme. Para puntos cercanos a una espira, el solenoide se comporta como un alambre recto y las líneas de fuerza son casi círculos concéntricos. El campo del solenoide es la suma vectorial de los campos que produce cada espira. Conforme el solenoide se hace más ideal (lámina cilíndrica de corriente infinitamente larga), el campo en los puntos exteriores tiende a 0 (en la realidad es una buena hipótesis siempre que el diámetro sea mucho menor que la longitud).

∮???? ????????=????0????=∫???? ????????????????+∫???? ????????????????+∫???? ????????????????+∫???? ???????????????? ∫???? ???????????? ,∫???? ????????????????=0→???????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ???????? ???????????????????? ∫???? ????????????????=0→???????? ???????????????????? ???????? 0 ???????????????????? ???????? ???????? ????????????????????????

Utilizando la ley de Ampere: ????0????=????·ℎ ,????????????????: ????:???????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????? ???????????????????????????????????? ???????? ????????????????á????????????????????→????=????0·????·ℎ . I0 es la corriente del solenoide. n es el nº de vueltas por unidad de longitud. h es la longitud. Entonces: ????=????0·????0·????

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR CILÍNDRICO

Un condensador cilíndrico está formado por 2 armaduras cilíndricas coaxiales. La simetría axial del sistema hace que en todo punto del dieléctrico el campo sea normal a las armaduras, al menos en los puntos no muy próximos a los bordes. Prescindiendo de la perturbación en esos puntos, podemos considerar que en la superficie de un cilindro de radio r intermedio entre los radios rA y rB de las armaduras y altura h el campo es normal a la superficie lateral y de igual móduloEn las bases el campo es tangente a ellas; por lo tanto, tomando dicho cilindro como superficie gaussiana, tendremos un flujo saliente nulo en las bases, mientras que en la superficie lateral (????=2????????ℎ) el flujo será: 2????·????·ℎ·????=????????→????=????2????·????·ℎ·????. ????????−????????=Δ????=∫????·????????=????????????????????2????·ℎ·????·ln(????????/????????). ????=????Δ????=2????·ℎ·????ln(????????/????????)

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Dispositivo que almacena carga eléctrica. Está compuesto por dos placas metálicas o armaduras, separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, esta se carga e induce una carga de signo contrario en la otra placa. La característica fundamental de un condensador es la capacidad ????=????/???? La unidad de la capacidad será el Faradio (F), que se define como la capacidad de un condensador en el que al aplicar una diferencia de potencial de un Voltio almacena una carga de un Culombio.

Los condensadores tienen un límite de carga eléctrica almacenable, a partir del cual se perforan Carga de un condensador Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.La ecuación del circuito es: ????????????+????????????+????????????=0; ????????+????/????−????????=0 Teniendo en cuenta que i=dq/dt, tendremos: ????·????????/????????=????????−????/????; ∫????????/(????????????−????)=1/????????·∫????????; ????=????????????·(1−????(−????/????????)

La carga tiende hacia un valor máximo C·V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La cantidad RC se denomina constante de tiempo del circuito (????); se considera que el condensador está cargado cuando transcurren 5????. Descarga de un condensador

Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I. La ecuación del circuito es: ????????????+????????????=0

iR-q/C=0 Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es: −????·????????/????????=????/????; ∫????????/????=−1/????????·∫????????; ????=????·(−????/????????)