Fórmulas de Física: Cinemática, Dinámica y Movimientos

Vectores

Espacio/Distancia: Suma de todo el recorrido.
Δr (Desplazamiento): (r_final - r_inicial)
Rapidez: Δr / Δt

Ejemplo práctico

Dados: x = t + 1, y = 2t, z = 2t + 1

• Posición en cualquier instante: P(t) = (t + 1)i + (2t)j + (2t + 1)k
• Posición inicial: P(0) = (0 + 1)i + (2 · 0)j + (2 · 0 + 1)k = 1i + 1k
• Posición a los 5s: P(5) = (5 + 1)i + (2 · 5)j + (2 · 5 + 1)k = 6i + 10j + 11k
• Distancia del origen (Velocidad media): Δp / Δt = (P_f - P_i) / (5 - 0) = (P(5) - P(0)) / 5 = i + 2j + 2k

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

• Trayectoria: Línea recta
• Velocidad: Constante (v = cte)
• Aceleración: a = 0

Fórmulas:
r = r₀ + v · t
a_(m) = Δv (v_f - v₀) / t
v_f² - v₀² = 2 · a · x (x_f - x₀)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

• Trayectoria: Línea recta
• Aceleración: Constante (a = cte)
• Velocidad: No es constante (v ≠ cte)

Fórmulas:
r = r₀ + v₀ · t + 1/2 · a · t²
v = v₀ + a · t → v_f - v₀ = a · t

Tiro Parabólico (Combinación de MRU y MRUA)

1. Velocidad Inicial (V₀)

• V_0x: V₀ · cos(θ) (v_0x = constante)
• V_0y: V₀ · sen(θ) (v_0y ≠ constante)

2. Ejes de Movimiento

• Eje X (MRU): x = x₀ + v_0x · t
• Eje Y (MRUA): y = y₀ + V_0y · t + 1/2 · g · t²
  V_y = V_0y + g · t

3. Alcance Máximo (x_max)

Se calcula cuando el objeto llega al suelo (y = 0). Si parte del suelo, y₀ = 0.

4. Procedimiento

Sustituir el valor del tiempo (t) obtenido en las ecuaciones de posición.

Tiro Horizontal

Condiciones: V_0y = 0 | V_0x = V_x = constante

• Eje X: x = x₀ + v · t
• Eje Y (Partiendo de Y_max):
  v = v₀ - g · t
  x = v₀ · t
  y = y₀ + v₀ · t + 1/2 · g · t²

Caída Libre

• Movimiento vertical: g = -9.8 m/s²
• Posición: y = y₀ + v₀ · t + 1/2 · g · t²
• Velocidad: v = v₀ + g · t

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

Fórmulas principales:
φ = φ₀ + ω · t

• Velocidad angular (ω): rpm · (vueltas/min) · (2π rad / 1 vuelta) · (1 min / 60 seg) → expresado en rad/seg.
• Aceleración angular (α): ω = ω₀ + α · t → expresado en rad/s².
• Revoluciones hasta detenerse: n = φ / 2π; n = (φ₀ + ω₀ + 1/2 · α · t²) / 2π
• Frecuencia (f): ω = 2π · f → f = ω / 2π
• Periodo (T): T = 2π / ω
• Aceleración normal (a_n): a_n = v² / r
• Aceleración angular (α): α = (ω_f - ω_i) / Δt
• Aceleración tangencial (a_t): a_t = α · r
• Aceleración total (a_tot): a_tot = √(a_n² + a_t²)

Fuerzas y Dinámica

Leyes fundamentales:
F = P (m · a)
F = F_x + F_y
F_x = F · cos(θ) | F_y = F · sen(θ)
P_x = P (m · g) · sen(θ) | P_y = P (m · g) · cos(θ)

Sumatoria de Fuerzas (ΣF = m · a)

• Si el objeto baja: P - T = m · a
• Si el objeto sube: T - P = m · a
• Si sube a velocidad constante (v = cte): T - P = 0
• Si baja a velocidad constante (v = cte): P - T = 0

Ecuaciones cinemáticas relacionadas:
v_f = v₀ + a · t
x = x₀ + v₀ · t + 1/2 · a · t²

Sistemas con Poleas

Se debe realizar un sistema de ecuaciones:

1. Objeto en diagonal: T₁ - P_x = m · a
2. Objeto en vertical: P - T₂ = m · a → -T₂ = -P + m · a

Una vez averiguada la aceleración (a) con el sistema, sustituir en una de las fórmulas anteriores para calcular la Tensión (T).

Fuerza de Rozamiento (F_r)

• Si hay resistencia en la polea: T₁ - F_r - P_x = m · a
• En plano horizontal: F_r = μ_c · P
• En plano vertical/inclinado: F_r = μ_c · P_y

Ley de Hooke (Muelles)

F o P (m · g) = K · ΔX

• Constante elástica: K = m · g / Δx
• Elongación: Δx = m · g / K
• Nota: Si se pregunta por la fuerza directamente, usar m · g.

Cantidad de Movimiento e Impulso

Δp (Impulso mecánico):
F = m · a // Δ(m · v) / Δt // Δp / Δt

Choques y Colisiones

• Choque inelástico (objetos se juntan): m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v_1y2
• Choque elástico (objetos se repelen): m₁ · v₁ + m₂ · v₂ (en negativo si es sentido opuesto) = m₁ · v₁' + m₂ · v₂'
• Velocidad a partir de Δp y t: Δp = m · v_f - m · v_i