Fórmulas Esenciales de Estática, Mecánica de Fluidos y Termodinámica
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Fundamentos de Vectores y Momentos
Producto escalar: a · b = |a| · |b| · cos θ
Vector proyección de b sobre a: Pab = (a · b) / |a| · a / |a|
Momento de una fuerza en un punto: M0 = OA × F
Teorema del centro de reducción: Mp = M0 + PO × R
Eje central: ((x - x0) / Rx, (y - y0) / Ry)
Sistema fuerza-par: Ftot = Rsistema → M0 = Mpar
Leyes de Newton
- 1ª Ley: Una partícula sobre la que no actúan fuerzas (o la resultante R = 0) mantendrá una velocidad constante (v = cte).
- 2ª Ley: Una partícula sobre la que actúa una fuerza experimenta una aceleración proporcional a dicha fuerza.
- 3ª Ley: Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, este último devuelve una fuerza de igual módulo y dirección, pero en sentido contrario.
Clasificación de Sistemas de Fuerzas
| Condición | Tipo de Sistema |
|---|---|
| M · R ≠ 0 (R ≠ 0, M ≠ 0) | Sistema fuerza-par incluso en el eje central. |
| M · R = 0 (R = 0, M ≠ 0) | Par de fuerzas en cualquier punto del espacio. |
| M · R = 0 (R ≠ 0, M = 0) | Reducción a una única fuerza (R deslizante) que pasa por el eje central. |
| M · R = 0 (R = 0, M = 0) | Sistema nulo. |
Coacciones y Grados de Libertad
Tipos de Coacciones
- Simples (1): Apoyo simple, biela o cable.
- Dobles (2): Articulación o deslizadera rígida.
- Triples (3): Empotramiento o soldadura.
Cálculo de Estabilidad
- Estabilidad externa (sustentación): Ge = 3 - C
- Estabilidad interna (constitución): Gi = 3N - 3 - C
- Estabilidad global: G = Ge - Gi
Clasificación según G:
- Isostático: G = 0
- Mecanismo: G > 0
- Hiperestático: G < 0
Deslizamiento: Se produce si Fr < Fr max = μ · N.
Vuelco: Se analiza cuando x = 0 (relacionado con la posición de la normal).
Mecánica de Fluidos
Presión en un punto en reposo: P = Patm + ρgh
Empujes de Tierras
- Pared horizontal: F = (Patm + ρgh)S
- Paredes inclinadas: F = (ρglxh2) / (2sen θ)
Caudal (G): G = V · S
Número de Reynolds: Re = ρvD / μ
Pérdidas de Carga
- Pérdidas localizadas: hl = K · (v2 / 2g)
- Pérdidas por viscosidad: h = f · (L / D) · (v2 / 2g)
Ecuación de Bernoulli extendida:
P1 / ρg + Z1 + V12 / 2g + hBomba = P2 / ρg + Z2 + V22 / 2g + pérdidas + turbina
Nota: Se multiplican por 2 las velocidades en regímenes laminares y por 1 en regímenes turbulentos.
Termodinámica y Transferencia de Calor
Dilatación y Esfuerzos Térmicos
- Dilatación lineal: Δl = α · l0 · Δt
- Dilatación superficial: Δl = 2α · l0 · Δt
- Dilatación cúbica: Δl = 3α · l0 · Δt
- Esfuerzos térmicos lineales: F / S = α · E · Δt
- Esfuerzos térmicos volumétricos: Δp = 3α · B · Δt
Transferencia de Calor
- Calor intercambiado: Q = m · cp (t2 - t1)
- Calor latente: Q = m · L
- Transmisión por conducción: Q = (t1 - t2) / Reb
- Resistencia térmica (pared plana): Reb = D / (K · S)
- Resistencia térmica (tubería cilíndrica): Reb = (1 / (2πLK)) · ln(r2 / r1)
Asociación de Conductores
- En serie (ej. Climalit): Req = Σ Req
- En paralelo: Req = (Σ Req-1)-1