Fórmulas de electricidad: circuitos monofásicos, trifásicos y RLC

Resumen

Recopilación de fórmulas de electricidad que cubre la relación entre potencias aparente, activa y reactiva, el cálculo de corriente en sistemas monofásicos y trifásicos, y los circuitos RLC con reactancias, impedancia y factor de potencia. Incluye también las conexiones estrella y triángulo, el triángulo de potencias y un método paso a paso para resolver ejercicios.

Puntos clave

S = √(P² + Q²), donde S es la potencia aparente en VA, P la activa en W y Q la reactiva en VAR.
P = S · cos(ϕ) y tan(ϕ) = Q / P, que relacionan el ángulo de fase con las potencias.
Monofásica: I = P / (V · cos ϕ); trifásica: I = P / (√3 · V · cos ϕ).
Reactancias: XL = 2πfL (inductiva) y XC = 1 / (2πfC) (capacitiva), ambas en ohmios.
En un circuito RLC en serie, Z = √(R² + (XL − XC)²); la parte real R disipa energía y la imaginaria es oposición reactiva.
En conexión estrella VL = √3 · VF e IL = IF; en triángulo VL = VF e IL = √3 · IF.

Ponte a prueba

Fórmulas Fundamentales de Electricidad: Circuitos Monofásicos, Trifásicos y RLC

1. Relación entre Potencias

Potencia Aparente (S): S = √(P² + Q²) (VA - voltio-amperios)
Potencia Reactiva (Q): Q = √(S² - P²) (VAR - voltio-amperios reactivos)
Potencia Activa (P): P = S · cos(ϕ) (W - vatios)
Relaciones del ángulo:
- cos(ϕ) = P / S
- tan(ϕ) = Q / P
- ϕ = arctan(Q / P)

2. Fórmulas de Corriente (I)

Monofásica: I = P / (V · cos(ϕ)) (A - amperios)
Trifásica: I = P / (√3 · V · cos(ϕ)) (A - amperios)

I: Corriente, medida en amperios (A). Es el flujo de electrones a través del conductor.

3. Circuitos RLC (Condensador, Resistencia y Bobina)

Reactancias:

Reactancia inductiva (X_L): X_L = 2πfL
- X_L: Reactancia Inductiva, medida en ohmios (Ω). Oposición al paso de corriente en un circuito con bobina.
- f: Frecuencia, medida en Hz (hercios). Ciclos por segundo.
- L: Inductancia, medida en H (henrios).
Reactancia capacitiva (X_C): X_C = 1 / (2πfC)
- X_C: Reactancia Capacitiva, medida en ohmios (Ω). Oposición al paso de corriente en un circuito con condensador.
- f: Frecuencia, medida en Hz (hercios).
- C: Capacitancia, medida en F (faradios).

Impedancia Total (Z):

Circuito en Serie (RLC): Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
Z: Impedancia total, medida en ohmios (Ω). Oposición total al paso de corriente.
Circuito en Paralelo (RLC): 1 / Z = √(1 / R² + 1 / (X_L - X_C)²)

4. Impedancia, Resistencia y Reactancia

Impedancia total (Z): Z = R + j(X_L - X_C)
R: Resistencia, medida en ohmios (Ω). Oposición al flujo de corriente.
j: Unidad imaginaria (j = √-1).
X_L: Reactancia Inductiva, medida en ohmios (Ω).
X_C: Reactancia Capacitiva, medida en ohmios (Ω).

Parte real (R): Resistencia, disipa energía (calor).

Parte imaginaria (j(X_L - X_C)): Oposición reactiva, no disipa energía, afecta la fase.

5. Factor de Potencia (cosϕ)

cos(ϕ) = R / Z

cos(ϕ): Factor de potencia, indica la eficiencia en el uso de la energía.

6. Corriente (I)

Monofásico: I = V / Z
- I: Corriente, medida en A (amperios).
- V: Tensión, medida en V (voltios).
Trifásico: I = V / (√3 · Z)
- I: Corriente, medida en A (amperios).
- V: Tensión, medida en V (voltios).

7. Potencias en Circuitos RLC

Potencia Activa (P): P = V · I · cos(ϕ) (W - vatios)
Potencia Reactiva (Q): Q = V · I · sin(ϕ) (VAR - voltio-amperios reactivos)
Potencia Aparente (S): S = V · I (VA - voltio-amperios)

8. Resolución de Ejercicios de Circuitos RLC: Pasos

Identifica el tipo de circuito: Serie o Paralelo.
Calcula X_L y X_C: Usa las fórmulas con los datos de f, L, C.
Determina la impedancia Z:
- Serie: Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
- Paralelo: 1 / Z = √(1 / R² + 1 / (X_L - X_C)²)
Calcula la corriente (I):
- Monofásico: I = V / Z
- Trifásico: I = P / (√3 · V · cos(ϕ))
Determina las potencias: Usa las fórmulas de P, Q, S.
Si necesitas el ángulo ϕ:
- cos(ϕ) = P / S
- ϕ = arctan((X_L - X_C) / R)

9. Conexiones Trifásicas

Estrella (Y): V_L = √3 · V_F, I_L = I_F
Triángulo (Δ): V_L = V_F, I_L = √3 · I_F

10. Triángulo de Potencias

Hipotenusa: S (Potencia Aparente)
Base: P (Potencia Activa)
Altura: Q (Potencia Reactiva)

11. Cálculo de Ángulos en el Triángulo de Potencias

Cálculo del ángulo de fase (ϕ):

Usando los catetos (P y Q): tan(ϕ) = Q / P → ϕ = arctan(Q / P)
Usando la hipotenusa (S) y los catetos (P): cos(ϕ) = P / S → ϕ = arccos(P / S)

Donde S = √(P² + Q²).

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la impedancia de un circuito RLC en serie?

Se usa Z = √(R² + (XL − XC)²), donde R es la resistencia y XL y XC son las reactancias inductiva y capacitiva en ohmios. Z representa la oposición total al paso de la corriente.

¿Cuál es la diferencia entre potencia activa y reactiva?

La potencia activa P, medida en vatios, es la que se transforma en trabajo o calor. La potencia reactiva Q, medida en VAR, es la que oscila entre la fuente y la carga sin disiparse.

¿Cómo se calcula el ángulo de fase ϕ?

Se puede obtener con ϕ = arctan(Q / P) usando los catetos del triángulo de potencias, o con ϕ = arccos(P / S) si se conoce la potencia aparente S.