Formulario Esencial de Geometría y Álgebra: Conceptos y Fórmulas

Geometría: Perímetros y Áreas

Perímetro

• Círculo: Diámetro por π (pi).

Área

• Triángulo: (Base × altura) / 2.
• Círculo: π × radio al cuadrado.
• Rombo: (Diagonal mayor × diagonal menor) / 2.
• Pentágono y hexágono: (Perímetro × apotema) / 2.

Álgebra: Operaciones con Polinomios

Monomios

Se multiplican los números y los signos; se suman los exponentes de las letras. Si una letra no tiene exponente visible, su valor es 1.

Monomios por Polinomios

El monomio (término exterior) multiplica a cada uno de los términos del polinomio.

Productos Notables

Binomio al cuadrado

1. Elevar el primer término al cuadrado.
2. Multiplicar el primer término por dos y, posteriormente, por el segundo término.
3. Elevar el segundo término al cuadrado (multiplicarlo por sí mismo).

Binomios conjugados

1. Elevar el primer término al cuadrado.
2. Restar el cuadrado del segundo término.

Binomios con un término en común

Si tienen la misma letra, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las letras.

Factorización

• Factor común: Identificar la letra o número común (por ejemplo, en x², el factor es x) y determinar qué término multiplicado por dicho factor resulta en la expresión original.
• Trinomio cuadrado perfecto: Extraer la raíz del término cuadrático y buscar un número que, multiplicado por sí mismo, resulte en el término independiente. El resultado se expresa como un binomio al cuadrado.
• Diferencia de cuadrados perfectos: Extraer la raíz cuadrada de ambos términos. Se colocan en dos paréntesis, uno con signo positivo y otro con negativo (binomios conjugados).

Teoremas y Ecuaciones

Teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

Fórmula general

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Donde:

• a: Término cuadrático.
• b: Término lineal (con letra).
• c: Término independiente (constante).

Ecuaciones cuadráticas y sus soluciones

• Trinomios simples: Soluciones diferentes, nunca iguales a cero.
• Factor común: Un valor siempre será cero.
• Trinomios cuadrados perfectos: Soluciones iguales.
• Diferencia de cuadrados perfectos: Soluciones simétricas.