Flexión simple y compuesta en estructuras: conceptos y métodos

Flexión simple

Flexión simple: estaremos en flexión simple cuando tengamos en cuenta la acción del esfuerzo cortante (Ty+Tz). Además existirá esfuerzo de flexión que vamos a despreciar (My+Mz). El esfuerzo cortante provoca en la sección transversal de la viga tensiones tangenciales, cuya ley de distribución o variación es: fórmulas. Ty`y Tz`= los esfuerzos cortantes que actúan en los ejes principales. Qz y Qy= son los momentos estáticos del área considerada respecto a dos ejes ortogonales que pasan por el cdg de la sección transversal de la viga. Qz=A.yg y QY=A.zg. El área considerada es la limitada por la línea externa y el perímetro de la sección. En cualquier punto de la sección transversal de la viga, la tensión que debe soportar tendrá que ser inferior a la admisible del material.

Flexión compuesta

Flexión compuesta: estaremos en flexión compuesta cuando tengamos en cuenta la acción del esfuerzo axil junto con el de flexión. Además existirá esfuerzo cortante que vamos a despreciar. El esfuerzo axil provoca en la sección transversal de la pieza tensiones longitudinales, cuya ley de variación o de distribución es la siguiente: tensión=N/A. El esfuerzo de flexión provoca en la sección transversal de la viga tensiones longitudinales cuya ley de variación o de distribución es: tensión de la flexión pura. Si ambos actúan conjuntamente se suman entre sí. En cualquier punto de la sección transversal de la viga la tensión longitudinal que debe soportar tendrá que ser inferior o igual a la admisible del material.

Tema 6: Giro: es el ángulo formado por la tangente a la estática en un punto cualquiera y el eje de la pieza antes de deformarse. Flecha: es el desplazamiento transversal que sufre el eje de la pieza. Método de la sección diferencial de la elástica o de doble integración: Dada una pieza sobre la que actúa un sistema de carga o sistema de acciones, debido a la flexión, la pieza se deforma transversalmente. La sección transversal de la pieza al deformarse por flexión soportará tensiones longitudinales cuya ley de distribución o variación es: tensión de la flexión pura. En la ecuación de la elástica se verifican 2 cosas: 1) Si integramos una vez la ecuación diferencial de la elástica respecto a la variable fijada obtendremos la ecuación explícita de giros de la elástica. 2) Si integramos una vez la ecuación explícita de giros de la elástica o dos veces la ecuación diferencial de la elástica, obtendremos respecto a la variable fijada la ecuación explícita de flechas. En un apoyo móvil: Giro(distinto de cero); desplazamiento horizontal distinto de cero; desplazamiento vertical=0. Apoyo fijo: Giro distinto de cero; desplazamientos igual a cero; Empotramientos: igual a cero todo. Primer teorema de Mohr: Determina el ángulo teta A,B que forman entre sí las tangentes en dos puntos A y B cualesquiera de la estática de una viga y que es igual que el giro relativo entre dos secciones transversales de la viga. Fórmula--> Formulario. Segundo teorema de Mohr: Determina la ordenada desplaz B,A en un punto B de la elástica con relación a la tangente en otro punto A. Fórmula-->Formulario. Método de la viga conjugada o 3º teorema de Mohr: Dada una viga sobre la que actúa un conjunto de acciones, debido al esfuerzo de flexión el eje de la pieza se deforma verticalmente. Dicha viga tendrá un diagrama de cortantes y un diagrama de flectores. Se llama viga conjugada a la viga dada a una viga que conservando las longitudes modifica su sistema de enlaces y se encuentra cargada ficticiamente con el diagrama de flectores de la viga inicial. Fórmulas-->Formulario. CRITERIOS: El empotramiento se considera extremo libre y viceversa. Los apoyos extremos fijos o móviles se conservan siendo la estructura isostática. Los apoyos intermedios fijos o móviles se consideran rótulas o nudos articulados. Las rótulas se consideran o pasan a ser apoyos fijos o móviles de tal manera que la estructura quede isostática.