Flexión desviada
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Tema 2: Flexión Flexión Pura:
Presencia de un Momento Flector Flexión simple:
Momento + cortante
Flexión compuesta:
Momento flector +
Esfuerzo cortante+ Esfuerzo normal
Deformada:
Forma que adopta el eje longitudinal de la viga después de la
Deformación
Si las deformaciones son
Pequeñas, la curva de flexión es bastante plana.Si el momento flector es contante, la deformada flectora tbn lo
Es.
En flexión simple cuando el momento no es Cte, la curvatura variará a lo largo del eje x
Hipótesis Navier-Bernoulli “En La deformación de una pieza recta sometida a flexión pura, las secciones rectas Permanentes planas y normales a la deformada de la directriz”
La relación establece que las Deformaciones longitudinales en la viga son proporcionales a la curvatura (1/p) Y que varían linealmente con la distancia a la superficie neutra (y)
En la línea neutra y=0, Ex=0
Este resultado indica que las tensiones Normales en cada fibra, originadas por flexión pura, varían linealmente con la Distancia y a la superficie neutra.
Lo máximos alargamientos y tensiones se Producen en las fibras más distantes de la fibra neutra (ymáx, ymín)
La
Tensión máxima de tracción no es igual a la máxima de compresión, salvo que las
Distancias de las respectivas fibras extremas al centro de gravedad.
Línea Neutra
Tiene que pasar por el centro de
Gravedad.
E*Iz= Rigidez a la flexión, indica la resistencia que la barra opone a flexión
Si la rigidez es grande, será necesario un gran momento flector para lograr una
Determinada curvatura
. Las tensiones Máximas se obtendrán, para cada sección, en los puntos más distantes de la Línea neutra
Distribución De tensiones en secciones transversales solicitadas a flexión simple:
Se presenta momentos flectores y fuerzas Cortantes normales al eje x.
“El esfuerzo cortante da lugar a la
Aparición de deformación angulares y tensiones tangenciales en la sección.
Consecuencia
Elongaciones Longitudinales se produce deformaciones de las secciones planas, se llama Alabeo. La deformación, que es nula en las zonas más alejadas de la fibra Media, crece a medida que nos acercamos a ésta, dónde adquiere su valor máximo.
Cuando el esfuerzo cortante varía de modo continuo (carga uniforme)
, el
Alabeo de las secciones rectas no influye sustancialmente en la deformación de
Las fibras longitudinales.
Las deformaciones longitudinales
Producidas por el esfuerzo cortante son muchos menores que la producida por el
Momento flector. La aproximación es mejor cuanto menor sea la relación canto/luz,
Es decir más esbelta.
Piezas esbeltas el Efecto del alabeo es despreciable, mientras que para vigas de espesor moderado O grande éste puede tener cierta importancia.
En flexión simple la deformada de la Directriz no es un arco de circunferencia, ya que la curvatura variará de Sección a sección, al variar el momento flector actuante.
Tensiones Normales:
Originadas por momento flector.
Tensiones tangenciales (tensiones Rasantes):
Originadas por el esfuerzo cortante.
En
Los puntos más alejados de la línea neutra, la tensión cortante es nula. La
Máxima tensión cortante aparece en la línea neutra.
Resumen:
El
Valor de la tensión normal es máximo en los extremos de la sección, más
Alejados de la fibra neutra, puntos en lo que la tensión cortante es nula. Omáx,
Ty=0.
El Valor de la tensión cortante es máximo en la línea neutra, en cuyos puntos es Nula la tensión normal: Ox=0, ty=tmáx
Flexión Compuesta: Flexión simple + tracción o compresión
El
Esfuerzo axil como el momento flector produce tensiones normales. Si el momento
Flector varía de sección a sección, actuará un esfuerzo cortante que dará lugar
A tensiones tangenciales.
Casos A
tensión normal>Tensión Momento Flector= Sección estará a
Tracción o compresión. La línea neutra no corta la sección, porque no hay en ella
Ningún punto de tensión nula
Caso B:
Tensión Normal = Tensión Momento flector=
Tensión es nula en el origen, y soportará tensiones normales del mismo signo
Que tensión normal. La línea neutra es tangente a la sección
Caso C:
Tensión Normal < Tensión Momento
Flector= Sección dividida en dos partes, una a tracción y otra a compresión. La
Línea Neutra (lugar geométrico de los puntos de la sección cuya tensión normal
Es nula). La línea neutra divide la sección en dos zonas, pero no coincide con
El eje z, sino que se sitúa entre éste y el borde de la sección.
Flexión Esviada:
Producida por cargas que no son
Perpendiculares al plano de la directriz de la pieza
Las Tensiones debidas a la flexión, se calcula por la Ley de Navier
Si El material es linealmente elástico, y cumple la Ley de Hooke
Ecuación Deferencial de la Elástica
Válida siempre que se cumpla la
Hipótesis de proporcionalidad (validez de la Ley de Hooke), rigidez relativa
(deformaciones pequeñas) y efectos del esfuerzo normal N(x) y del cortante V(x)
En la deformación
La
Ecuación diferencial de la elástica puede integrarse y se obtiene la pendiente
De la deformada y’ o el ángulo de rotación. Que al integrar de nuevo se obtiene
La ecuación de la deformada (y(x)).
Condiciones
De contorno y continuidad: La flecha es nula en los apoyos (y=0). El giro es
Nulo en un empotramiento (giro=dy/dx=0).
Condiciones de continuidad:
Para La integración de la ecuación diferencial de la elástica, es la ley de momento Cambiado de signo
Si
En un punto intermedio de la viga, el momento flector es nulo (M(x)=0), la
Línea elástica presenta un puto de inflexión, ya que la curvatura se hace nula
Al ser nula la derivada segunda de la deformada (Momento Flector).
La
Ecuación (y=y(x)) no puede ser discontinua ya que si lo fuera indicaría que la
Directriz de la viga estaría cortado.
La Función y’=dy/giro=dx, no puede ser discontinua
La
Segunda derivada es
Discontinua en los puntos en los que sea el momento flector M(x). Esto ocurre
Cuando en una sección actúa un momento exterior o si hay un cambio brusco en la
Sección transversal (cambiaría Iz).
La
Derivada tercera también
Es discontinua en los puntos en los que lo sea el esfuerzo cortante (V(x)), es
Decir, en los puntos de aplicación de cargas concentradas.