Física: Fuerzas, Dinámica Circular, Trabajo, Energía y Cantidad de Movimiento – Conceptos Clave con Ejemplos

Dinámica: Fuerzas y Leyes de Newton

Fuerza normal: actúa perpendicular a la superficie de contacto (N →). En equilibrio: ∑Fx = 0; ∑Fy = 0.

2da Ley de Newton: si el objeto acelera, no hay equilibrio: ∑F = m·a.

Fuerza de fricción: es paralela a la superficie y se opone al deslizamiento (f →).

• Fricción estática: actúa cuando el objeto no se mueve. Se cumple f_s ≤ μ_s · N, donde μ_s es el coeficiente de fricción estático.
• Fricción cinética: actúa cuando el objeto se desliza: f_k = μ_k · N, donde μ_k es el coeficiente de fricción cinético.

Fuerza de tensión: ejercida por una cuerda sobre el objeto (T →).

Peso: fuerza con que la Tierra atrae al objeto (W → = m · g).

Dinámica del Movimiento Circular Vertical

En la parte superior de la trayectoria, la fuerza centrípeta apunta hacia el centro del círculo:

∑F_y = −m(v²/R)

En la parte inferior:

N − m·g = m(v²/R)

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

En el MCU la velocidad es constante, pero su aceleración no es nula: la aceleración radial es a_rad = v²/R, siempre dirigida hacia el centro del círculo.

En términos del periodo T: v = 2πR / T, por lo que a_rad = 4π²R / T².

Aplicando la 2da ley: ∑F = m · (v²/R).

Curva Peraltada

Sin fricción, el ángulo de peralte cumple: tan(θ) = v² / (g·R).

Trigonometría Básica

sen(θ) = cateto opuesto / hipotenusa; cos(θ) = cateto adyacente / hipotenusa.

Descomposición de una fuerza: F_x = F · cos(θ); F_y = F · sen(θ).

Primera Ley de Newton

Un objeto permanece en reposo o con velocidad constante en línea recta si ∑F = 0.

Trabajo y Energía

Trabajo

Si la fuerza F es constante: W = F · d · cos(θ).

• Trabajo positivo: la fuerza ayuda al movimiento (W = F · d).
• Trabajo negativo: la fuerza se opone al movimiento (W = −F · d).
• Trabajo nulo: la fuerza es perpendicular al movimiento (W = 0).

Trabajo del peso: W_g = m · g · d · cos(θ).

Trabajo de la fuerza normal: W_n = 0.

Trabajo de la fricción: W_f = −f_c · d.

Fuerzas Variables: Resortes y Ley de Hooke

Ley de Hooke: F = −kx (fuerza del resorte); F = kx (fuerza aplicada al resorte).

Trabajo efectuado por el resorte: W = ½kx_i² − ½kx_f².

Trabajo efectuado sobre el resorte: W = ½kx_f² − ½kx_i².

Energía Cinética y Potencial

• Energía cinética: K = ½ · m · v².
• Energía potencial gravitatoria: U_g = m · g · h.
• Energía potencial elástica: U_e = ½ · k · x².

Teorema del trabajo y la energía: W_neto = ΔK = K_f − K_i = ½mv_f² − ½mv_i².

Trabajo neto: W_neto = W₁ + W₂ + ...

Conservación de la Energía

Si solo actúan fuerzas conservativas (gravitatoria y elástica): E_i = E_f.

½mv₁² + mgh₁ + ½kx₁² + W_otras = ½mv₂² + mgh₂ + ½kx₂²

Preguntas guía: ¿El objeto se está moviendo? (K); ¿El objeto se encuentra a cierta altura h? (U_g); ¿Hay un resorte deformado (comprimido o estirado)? (U_e).

Cantidad de Movimiento y Colisiones

Cantidad de movimiento: p = m · v.

Conservación de la cantidad de movimiento: m_A·v_A1 + m_B·v_B1 = m_A·v_A2 + m_B·v_B2.

Colisión elástica: ½m_A·v_Ai² + ½m_B·v_Bi² = ½m_A·v_Af² + ½m_B·v_Bf².

2da Ley en términos del movimiento lineal: F⃗_neta = Δp / Δt.

Movimiento Rotacional

Rapidez angular: ω = |ω_z|.

Aceleración angular media: α = Δω / Δt.

Energía cinética rotacional: K = ½ · I · ω².