Física de Circuitos: Teorema de Thévenin, Sistemas Trifásicos y Transformadores

Teorema de Thévenin y Cálculo de la Resistencia Equivalente

Para realizar el cálculo de la R_th hay que cortocircuitar las fuentes de tensión y dejar el circuito abierto para las fuentes de corriente. Si hay fuentes dependientes, hay que cortocircuitar los terminales con una fuente de tensión (V_th) o de corriente (I_th). Una vez hallada V_th o I_th, se sustituirá en la fórmula de Ohm.

I_N = V_th / R_th

Potencias en Circuitos

Potencia disipada: P = I² · R = R · (V/R)² = V · I → Se calcula con las resistencias e impedancias del circuito.

Potencia generada: P = V · I → Se calcula solo donde hay fuentes.

Instalaciones Monofásicas

S_total = √(P_total² + Q_total²) ; cos(φ_t) = P_total / S_total ; X_L = j2πfL = jωL ; X_C = 1 / (j2πfC) = -j / (2πfC) = -j / (ωC) ; Z = R + (X_L - X_C) j = √(R² + (X_L - X_C)²) ; φ = arctg((X_L - X_C) / R) ; P = V · I · cos φ ; Q = V · I · sen φ ; S = V · I

Sistemas Trifásicos

Conexión en estrella

V_f = V_L / √3 ; I_f = I_L

Conexión en triángulo

V_f = V_L ; I_f = I_L / √3

Conversión triángulo-estrella

Z* = Z_Δ / 3 ; I_L = V / Z*

Potencias trifásicas

P = √3 · V_L · I_L · cos φ [W] ; Q = √3 · V_L · I_L · sen φ = P · tg φ [VAR] ; S = √3 · V_L · I_L = √(P² + Q²) [VA]

φ = arctg(X_L / R)

Pérdidas en Transformadores

1) Pérdidas en el hierro (P_o = P_fe)

Se deben a dos fenómenos:

• Corrientes de Foucault: se producen en el núcleo debido al campo magnético interior. Se solucionan añadiendo al núcleo ferromagnético placas que permiten el paso del campo magnético pero frenan las corrientes.
• Ciclo de histéresis: se producen en el núcleo y se solucionan modificando el material ferromagnético del núcleo.

2) Pérdidas en el cobre (P_cc = P_cu)

Producidas por el efecto Joule (calor) generado por el paso de la corriente por los conductores. Se solucionan ampliando la sección de los cables.

Conexiones del Transformador

Fórmulas Fundamentales del Transformador

V₁/V₂ ≠ E₁/E₂ = N₁/N₂ ; V₁/V₂ ≈ m

Ensayo en vacío

I_o = I_1o ; I₂ = 0 ; P_o = P_fe = V₁ · I_o · cos(φ_o) ; I_fe = I_o · cos(φ_o) ; I_μ = I_o · sen(φ_o) ; R_fe = V₁ / I_fe ; X_μ = V₁ / I_μ ; m = N₁/N₂ = E₁/E₂ = V_1n/V_2o = I_2n/I₁

Ensayo de cortocircuito

I_n = S / V ; m = I₂/I₁ → I_1n = I_2n / m ; P_cc = V_1cc · I_1n · cos(φ_cc) ; P_cc = I_2n² · ((R₁/m²) + R₂) ; V(R_cc) = R_cc · I_1n = V_1cc · cos(φ_cc) ; V(X_cc) = X_cc · I_1n = V_1cc · sen(φ_cc) ; R_cc = P_cc / I_1n² ; R_cc = (V_1cc / I_1n) · cos(φ_cc) ; X_cc = (V_1cc / I_1n) · sen(φ_cc)

Caídas de tensión relativas

ε_cc = V_1cc / V_1n ; ε_Rc = (V(R_cc) / V_1n) · 100 ; ε_Xc = (V(X_cc) / V_1n) · 100

Impedancias de cortocircuito

Z_cc = ((V_1cc / m) / I_2n) = V_cc / I_1n ; X_cc = √(Z_cc² - R_cc²)

Caída de tensión

V_1cc = ((R₁/m) + R₂) · I₂ + ((V₁/m) + V₂)

Corriente de cortocircuito

I_cc = (I_2n / V_cc) · 100

Corriente accidental en el secundario

I_2n = ((V_1cc / m) / Z_cc) ; I_2cc = ((V_1n / m) / Z_cc)

Intensidad de falta

I_f = (V_1n / V_1cc) · I_1n ; I_f = ((100 / ε_cc) / I_1n)

Pérdidas y Rendimiento

P_fe = P_o ; P_cu = P_cc → Pérdidas del cobre a plena carga ; P_cu = c² · P_cc → Pérdidas del cobre en general (I₂')

Rendimiento

η = P₂/P₁ = P₂ / (P₂ + P_o) = P_salida / P_entrada ; P₂ = V₂ · I₂ · cos(φ₂) = c · V₂ · I_2n · cos(φ₂) ; P_p = P_fe + P_cu = P_o + c² · P_cc ;

η = (c · V₂ · I_2n · cos(φ₂)) / (c · V₂ · I_2n · cos(φ₂) + P_o + c² · P_cc) ; η = (c · S · FP) / (c · S · FP + c² · P_cc + P_o) ; C_opt = √(P_o / P_cc) ; S_max = C_opt · S_n

Caída de tensión

ε = (V_2o - V₂) / V_2o ≈ R_cc · I₂ · cos(φ₂) + X_cc · I₂ · sen(φ₂)