Centro de masas en el salto vertical: teorema, aceleración y papel de los brazos

Teorema del Centro de Masas (CM)

La altura que alcanza el Centro de Masas (CM) está relacionada con la posición de nuestros segmentos libres. Cuanto más elevados estén estos segmentos, más alto estará el CM. Para que el CM ascienda, es necesaria una fuerza externa; en el caso del salto, esta fuerza proviene del suelo.

La fórmula para calcular la posición vertical del CM en un instante (t) es:

CM_t (y) = (∑_(i=1)⁽ⁱ⁼ⁿ⁾▒〖CG_i (y)∙m_i〗) / (∑_(i=1)⁽ⁱ⁼ⁿ⁾▒m_i)

Donde:

• CM_t(y): Posición vertical del centro de masas en el instante t.
• CG_i(y): Posición vertical del centro de masas del segmento i.
• m_i: Masa del segmento i.
• n: Número total de segmentos.

La masa del CM está, por tanto, relacionada con la masa y el CM de cada segmento.

El CM asciende como consecuencia de una fuerza de reacción (FR) creciente.

Fuerzas y Aceleración del Centro de Masas

Podemos expresar las fuerzas que actúan sobre cada segmento (F_i) en función de su masa (m_i) y aceleración (a_i):

F₀ = m₀ ∙ a₀

F₁(y) = m₁ ∙ a₁

F₂(y) = m₂ ∙ a₂

F₃(y) = m₃ ∙ a₃

La fuerza de reacción total (FR) en el eje vertical (y) es la suma de las fuerzas de cada segmento:

FR(y) = F₀(y) + F₁(y) + F₂(y) + F₃(y)

FR(y) = m₀ ∙ a₀ + m₁ ∙ a₁ + m₂ ∙ a₂ + m₃ ∙ a₃

La aceleración del centro de masas (a_CG) se calcula dividiendo la fuerza de reacción total entre la masa total (m_t):

a_CG = FR / m_t = (m₀ ∙ a₀ + m₁ ∙ a₁ + m₂ ∙ a₂ + m₃ ∙ a₃) / m_t

Generalizando:

a_CG = (∑_(i=1)⁽ⁱ⁼ⁿ⁾▒〖m_i∙a_i〗) / (∑_(i=1)⁽ⁱ⁼ⁿ⁾▒m_i)

La aceleración del centro de masas de un sistema es directamente proporcional a la suma del producto de las masas de cada segmento por sus respectivas aceleraciones, e inversamente proporcional a la masa total del sistema.

Aplicación al Salto Vertical

Se realizó una simulación para determinar el efecto del bloqueo de brazos en la batida sobre la altura del CM y su velocidad en el despegue.

En general, cuando un deportista busca acelerarse rápidamente, la aceleración parcial de sus segmentos en la misma dirección del desplazamiento es un factor clave para la eficacia del movimiento.

Importancia de la Aceleración de los Brazos en el Salto de Altura

En el salto de altura, durante la batida, el saltador debe acelerar sus brazos hacia arriba para aumentar la fuerza externa que el suelo ejerce contra él. Esta aceleración debe mantenerse hasta el final de la batida. Sin embargo, en muchos casos, los brazos no logran mantener una aceleración constante, ya que pueden alcanzar su velocidad máxima antes de que el saltador despegue del suelo. Ante esta situación, existen dos posibles soluciones:

1. Mantener la velocidad vertical de los brazos.
2. Reducir la velocidad de los brazos.

Si el saltador opta por reducir la velocidad, el efecto será contraproducente, ya que la aceleración negativa de los brazos disminuirá la fuerza externa. En cambio, si mantiene la velocidad hasta el final de la batida, se producen dos efectos positivos, aunque no se incremente aún más la fuerza externa:

• Permite que los brazos estén altos al final de la batida, lo que contribuye a una mayor elevación del CM.
• Contribuye a una mayor velocidad del CM al inicio de la fase de vuelo.

Una vez que el saltador pierde contacto con el suelo, las únicas fuerzas externas que actúan son la gravedad y la resistencia del aire (que suele despreciarse en estos análisis). La cantidad de movimiento total del sistema (saltador) debe permanecer constante en ausencia de otras fuerzas externas.