fisica

15. Una partícula de masa m = 0,1 kg, sujeta en el extremo de un resorte, Oscila en un plano horizontal con un M.A.S., siendo la amplitud A = 0,20 m Y la frecuencia f = 5 s-1. En el instante inicial la posición es x = A. Calcula para t = T / 8 s: a) La velocidad y aceleración. b) La Energía mecánica. c) La frecuencia con que oscilaría si se duplica la Masa.

A) m=0,1kg         A=0,2m        f=5Hz        T=1/f=1/5=0,25

to=o->x=A        t=T/8s=0,2/8=0,025s        x=A.
sen(wt+φ0)

w=2πf=2π5=10π rad/s

x=0,2sen(10πt+φ0)

                                             }  x=0,2sen(10πt+π / 2)(m)

0,2=0,2sen.φ0-> φo=π / 2              

V=dx/dt=0,2.10π.Cos(10π+π/2) -> V=2π cos(10π.0,025+π/2)

V=-4,44 m/s

a=dv/dt=-2π.10π.Sen(10πt+π/2) -> a=-20 π²².Sen(10π.0,025+π/2)

a=-139,6 m/s²

B) K=mw²=0,1.(10π)²=98,7N/m

   Em=½ k·A²= ½ .98,7.0,2²    ->     Em=1,97J

   Em=Ecmáx= ½ m·v²máx     ->     Em=½.0,1.(2π)²=1,97J

C) K=m.W²= m (2 π · f)² = 4 π².F².M

f =(1/2π). √(k/m)=(1/2π) √(98,7/0,2 =3,54 s−1

1. Un péndulo simple de longitud l = 2,5 m, se desvía del equilibrio hasta Un punto a 0,03 m de altura y se suelta. Calcula: a) La velocidad Máxima. b) El período. c) La amplitud del movimiento armónico simple Descrito por el péndulo.

A) Vmáx-> x=0          EpA+EcA=EpB+EcB

m.G.Ho+½m.V²= m.G.H.F+½m.V.F

g.Ho=g.V.F

Vf=√2 g· ho=√2·9,8⋅0,03 =0,767 m/s

B) T=2π√ l/g = 2π√ 2,5/9,8=3,17s

C) h²=c²+c² -> (2,5)²=(2,5-0,03)²+c²  -> c=√(2,5)² -(2,5-0,03)²

    c=A=0,039m

2. Una bola colgada de un hilo de 2 m de longitud se desvía de la vertical un ángulo de 4°, se suelta y se observan sus oscilaciones. Halla: a) La ecuación del movimiento armónico simple. b) La velocidad máxima de la bola cuando pasa por la posición de equilibrio. c) Comprueba el resultado obtenido en el apartado anterior, utilizando la ecuación de la conservación de la energía mecánica.:

A) g=9,8m/s                                              x=Asen(wt+φ0)

    T=2π√ l/g=2,84s                                   to=0 -> x=A

    f=1/T=0,25s-1 ->w=2π.F=2,21 rad/s        +-A=A sen.φ0 ->sen.φ0=+-1

                                                                φ0=π/2 o 3π/2

   b/senB=c/senC ->b=CsenB/senc ->b=2sen4/sen86= A=0,140m

    x=Asen(wt+φ0) ->  x=0,140sen(2,21t+π/2)(m)

A=senφ0 -> 0,140=0,140sen4º -> senφ0=1.Arcsen1=90º

B) V=dx/dt=  Amáx cos(wt+φ0) ->  V=Aw; V=0,309 m/s

C)  Eco+Epo=EcA+EpA

½ m.Vmáx²= m.G.H

Vmáx=√2 g.H=√2.9,8.4,87×10−3=0,309 m/s