Evolución de los Modelos Atómicos y Mecánica Cuántica: De Sommerfeld al Modelo Actual

Correcciones y Fundamentos de la Estructura Atómica

Corrección de Sommerfeld

Con las mejoras de las técnicas espectroscópicas, se descubre que la línea del espectro era múltiple. Sommerfeld propone que cada nivel de energía, determinado por el número cuántico principal ($n$), podría tener varios tipos de órbita que se diferenciarían por su forma geométrica.

Corrección de Zeeman

Cuando se somete la muestra a un campo magnético, aparecen nuevas rayas en el espectro. Lorentz explicó que esto sucede porque cada nivel de energía extiende diferentes órbitas con orientación espacial distinta, y estas tendrían un nivel de energía diferente en presencia de un campo magnético, introduciendo un nuevo número cuántico.

Corrección de Stern y Gerlach

Se observa un nuevo desdoblamiento al realizar los espectros en un campo magnético; cada raya era en realidad un conjunto de desdoblamientos de rayos. Los electrones tienen un movimiento de rotación sobre sí mismos llamado efecto de espín, y según el sentido de esta rotación, se infiere de diferente manera en el átomo.

Modelos Mecánico-Cuánticos

Características principales del modelo actual:

• 1. Se abandona la idea de órbita clásica en la que el electrón se encontraba localizado en una trayectoria fija.
• 2. Carácter probabilístico: el electrón se sitúa en una zona del espacio donde la probabilidad de encontrarlo es elevada.
• 3. Se sustituye el concepto de órbita por el de orbital (región del espacio donde hay mayor probabilidad de encontrar el electrón).
• 4. Modelo basado en dos principios cuánticos fundamentales: la dualidad onda-corpúsculo y el principio de incertidumbre.
• 5. El comportamiento del electrón en la corteza del átomo es explicado mediante la función de onda.

Dualidad Onda-Corpúsculo

Antiguamente existía la duda sobre si la luz era onda o corpúsculo. De Broglie postuló que cualquier partícula en movimiento lleva asociada una onda. Utilizando la ecuación de Planck ($E = h \cdot c / \lambda$) y la de Einstein ($E = mc^2$), De Broglie supuso que son equivalentes ($h \cdot c / \lambda = mc^2$). Al sustituir $c$ por la velocidad $v$, se obtiene el movimiento lineal. Los electrones tienen un movimiento ondulatorio porque sufren fenómenos de difracción ($2\pi r = n\lambda$).

Deducción del Segundo Postulado de Bohr

El electrón tiene una onda asociada a $\lambda$ ($\lambda = h / mv$). Sustituyendo, se obtiene: $2\pi r = nh / mv$, lo que reorganizado resulta en $mvr = n \cdot h / 2\pi$.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Para determinar la posición de un electrón, debemos hacer incidir sobre él un fotón de radiación electromagnética. Al ser absorbido por el electrón, este altera su energía cinética y provoca una incertidumbre sobre su velocidad y masa:

$$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{2\pi}$$

• $\Delta x$: Grado de error en la posición.
• $\Delta p$: Incertidumbre en el grado de momento lineal.

Ecuación de Onda de Schrödinger

Como los electrones llevan asociados movimientos ondulatorios, Schrödinger desarrolló una ecuación de onda que describe la probabilidad de encontrar un electrón en una región determinada del espacio.

Números Cuánticos en el Modelo Mecánico-Cuántico

• Número cuántico principal ($n$): Indica el nivel energético u orbital.
• Número cuántico secundario o azimutal ($l$): Indica el tipo de orbital en cada nivel.
• Número cuántico magnético ($m$): Indica el número de orientaciones espaciales del orbital de cada tipo en un nivel.
• Número cuántico de espín ($s$): Representa el momento magnético intrínseco del electrón.

Nota: La capacidad máxima de electrones por nivel se calcula con la fórmula $2n^2$.