Leyes de Kepler, conservación del momento angular y gravitación universal
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Resumen
El texto explica el movimiento de los planetas alrededor del Sol mediante las leyes de Kepler (órbitas elípticas, áreas y períodos) y la conservación del momento angular, con ejemplos como la patinadora sobre hielo y los saltadores de trampolín. Además, muestra cómo la ley de gravitación universal de Newton ofrece la explicación física de esas leyes empíricas.
Puntos clave
- La ley de conservación del momento angular establece que, si el momento resultante de las fuerzas sobre una partícula respecto a un punto es nulo, el momento angular se mantiene constante.
- Primera ley de Kepler (de las órbitas): los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
- Segunda ley de Kepler (de las áreas): el vector de posición de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
- Tercera ley de Kepler (de los períodos): el cuadrado del período de revolución es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita.
- Las leyes de Kepler son empíricas, pues surgen de observaciones minuciosas; Newton les dio fundamento con la ley de gravitación universal.
- La ley de gravitación universal (1686) establece que la fuerza de atracción entre dos partículas es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Conservación del momento angular
Si el momento resultante, respecto a un punto O, de las fuerzas
aplicadas a una partícula es nulo, el momento angular
de la partícula respecto al punto O se conserva (permanece
constante
La ley de conservación del momento angular es una de las leyes
fundamentales de la naturaleza.
•
Cuando una patinadora sobre hielo gira sobre si misma, si pliega
los brazos hacia su cuerpo, disminuye la distancia entre estos
y el eje de giro (que es su cuerpo), por lo que su velocidad
angular debe aumentar para que su momento angular permanezca
constante.
•
Lo mismo sucede con los saltadores de trampolín, que pliegan sobre
su cuerpo piernas y brazos para lograr girar durante su caída.
Leyes de Kepler
El ser humano lleva formulándose estas preguntas desde
hace cientos de anos, aunque no se respondieron de forma
coherente hasta la irrupción de Kepler y, posteriormente,
Newton, como veremos en los dos primeros apartados de la
unidad.
Las leyes de Kepler explican como es el movimiento de los planetas alrededor del Sol y son
el resultado de minuciosas observaciones realizadas durante muchos anos; por este motivo,
decimos que son leyes empíricas.
Ley de las órbitas
Todos los planetas se mueven describiendo orbitas elípticas en torno al Sol, localizado
En uno de los focos de la elipse
La primera ley de Kepler permite eliminar todos los
epiciclos, deferentes y excéntricos (movimientos circulares
de los planetas que se superponen a su movimiento
circular en torno al Sol) que era necesario
anadir a la teoría de Copérnico o, a fin de que esta
se correspondiera con las observaciones realizadas
por Brahe
•
Cuando un planeta estará en una cualquiera de estas posiciones.
•
Como varia la velocidad del planeta conforme recorre su orbita (cualquier astrónomo
contemporáneo de Kepler sabia que el Sol parecía moverse mas rápido a través de las estrellas
en invierno que en verano, lo cual debía obedecer a alguna explicación lógica que
la primera ley de Kepler no aporta
Ley de las áreas
En primer lugar, consideraba que entre el Sol y cada planeta
debía existir una fuerza atractiva inversamente proporcional
a la distancia de separación entre ambos.
En segundo lugar, para calcular el tiempo que tarda un
planeta en cubrir una distancia grande (durante la cual
cambia la distancia entre este y el Sol), considero que
había que sumar todas las distancias entre el planeta y
el Sol para cada uno de los pequenos arcos que componen
este gran recorrido.
En tercer lugar, considero que las orbitas de los planetas
eran circulares. Aunque realmente esta aproximación no
era necesaria, es bastante aceptable para casi todas las
orbitas planetarias
Ley de los períodos
El cuadrado del periodo de revolución de un planeta alrededor del Sol es proporcional
al cubo del semieje mayor de la elipse que describe en su movimiento
El vector de posición de un planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en intervalosde tiempo iguales
donde T es el periodo de revolución del planeta, r es el semieje mayor de la elipse que describe
y k es una constante que tiene el mismo valor para todos los planetas. Podemos hacer
algunas observaciones a esta ley:
•
Si consideramos, por simplicidad, que la trayectoria de un planeta es circular, entonces
r sera el radio. Esta aproximación es razonablemente valida para casi todos los planetas
del sistema solar.
•
La ley de los periodos puede utilizarse para calcular el valor del periodo de un planeta
si se conoce su radio orbital, o viceversa, comparándolos con el radio y el periodo de un
determinado planeta (por ejemplo, la Tierra)
Interacción gravitatoria
Con su ley de gravitación universal, Newton dio respuesta racional
(el porque) al comportamiento de los planetas descrito
por las leyes de Kepler.
Ley de gravitación universal de Newton
En 1686 el científico ingles Isaac Newton formulo matemáticamente
la expresión de la fuerza de atracción gravitatoria
que se ejercen dos partículas, denominada ley de gravitación
universal.
Dos partículas materiales cualesquiera del universo se atraen entre si con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
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PDF Word HTMLPreguntas frecuentes
¿Qué dice la tercera ley de Kepler?
El cuadrado del período de revolución de un planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse que describe. La constante de proporcionalidad tiene el mismo valor para todos los planetas.
¿Por qué una patinadora gira más rápido al plegar los brazos?
Al acercar los brazos al eje de giro disminuye su distancia, por lo que la velocidad angular debe aumentar para que el momento angular se conserve.
¿Quién formuló la ley de gravitación universal?
El científico inglés Isaac Newton la formuló matemáticamente en 1686.
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