Aplicaciones de las leyes de kepler

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Conservación del momento angular

Si el momento resultante, respecto a un punto O, de las fuerzas

aplicadas a una partícula es nulo, el momento angular

de la partícula respecto al punto O se conserva (permanece

constante

La ley de conservación del momento angular es una de las leyes

fundamentales de la naturaleza.


Cuando una patinadora sobre hielo gira sobre si misma, si pliega

los brazos hacia su cuerpo, disminuye la distancia entre estos

y el eje de giro (que es su cuerpo), por lo que su velocidad

angular debe aumentar para que su momento angular permanezca

constante.


Lo mismo sucede con los saltadores de trampolín, que pliegan sobre

su cuerpo piernas y brazos para lograr girar durante su caída.

Leyes de Kepler

El ser humano lleva formulándose estas preguntas desde

hace cientos de anos, aunque no se respondieron de forma

coherente hasta la irrupción de Kepler y, posteriormente,

Newton, como veremos en los dos primeros apartados de la

unidad.

Las leyes de Kepler explican como es el movimiento de los planetas alrededor del Sol y son

el resultado de minuciosas observaciones realizadas durante muchos anos; por este motivo,

decimos que son leyes empíricas.

Ley de las órbitas

Todos los planetas se mueven describiendo orbitas elípticas en torno al Sol, localizado

En uno de los focos de la elipse

La primera ley de Kepler permite eliminar todos los

epiciclos, deferentes y excéntricos (movimientos circulares

de los planetas que se superponen a su movimiento

circular en torno al Sol) que era necesario

anadir a la teoría de Copérnico o, a fin de que esta

se correspondiera con las observaciones realizadas

por Brahe


Cuando un planeta estará en una cualquiera de estas posiciones.


Como varia la velocidad del planeta conforme recorre su orbita (cualquier astrónomo

contemporáneo de Kepler sabia que el Sol parecía moverse mas rápido a través de las estrellas

en invierno que en verano, lo cual debía obedecer a alguna explicación lógica que

la primera ley de Kepler no aporta

Ley de las áreas

En primer lugar, consideraba que entre el Sol y cada planeta

debía existir una fuerza atractiva inversamente proporcional

a la distancia de separación entre ambos.

En segundo lugar, para calcular el tiempo que tarda un

planeta en cubrir una distancia grande (durante la cual

cambia la distancia entre este y el Sol), considero que

había que sumar todas las distancias entre el planeta y

el Sol para cada uno de los pequenos arcos que componen

este gran recorrido.

En tercer lugar, considero que las orbitas de los planetas

eran circulares. Aunque realmente esta aproximación no

era necesaria, es bastante aceptable para casi todas las

orbitas planetarias

Ley de los períodos

El cuadrado del periodo de revolución de un planeta alrededor del Sol es proporcional

al cubo del semieje mayor de la elipse que describe en su movimiento

El vector de posición de un planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en intervalosde tiempo iguales

donde T es el periodo de revolución del planeta, r es el semieje mayor de la elipse que describe

y k es una constante que tiene el mismo valor para todos los planetas. Podemos hacer

algunas observaciones a esta ley:


Si consideramos, por simplicidad, que la trayectoria de un planeta es circular, entonces

r sera el radio. Esta aproximación es razonablemente valida para casi todos los planetas

del sistema solar.


La ley de los periodos puede utilizarse para calcular el valor del periodo de un planeta

si se conoce su radio orbital, o viceversa, comparándolos con el radio y el periodo de un

determinado planeta (por ejemplo, la Tierra)

Interacción gravitatoria

Con su ley de gravitación universal, Newton dio respuesta racional

(el porque) al comportamiento de los planetas descrito

por las leyes de Kepler.

Ley de gravitación universal de Newton

En 1686 el científico ingles Isaac Newton formulo matemáticamente

la expresión de la fuerza de atracción gravitatoria

que se ejercen dos partículas, denominada ley de gravitación

universal.

Dos partículas materiales cualesquiera del universo se atraen entre si con una fuerza directamente

proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

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