Etapas del desarrollo del pensamiento lógico matemático

**Estructura del pensamiento lógico matemático**El objetivo principal de las matemáticas en la escuela infantil es favorecer la adquisición de una buena estructuración mental. El concepto se forma a partir de la generalización, lo cual está relacionado con la abstracción. Ejemplificamos el término pelota:

• Para el niño/a al principio solamente es una pelota ese objeto que ve y juega.
• Después empieza a aplicarlo a otros objetos de las mismas características.
• Por último llega a la idea de pelota sin que necesariamente esté presente y aquí es cuando se considera que se llega al concepto.

Estadios de desarrollo de Piaget

Según Piaget, la inteligencia del niño/a se desarrolla siguiendo una serie de estadios que van en este orden:

• Estadio sensoriomotor 0-2 años
• Estadio de representaciones mentales simbólicas 2-7 años
• Estadio de las operaciones concretas 7-12 años
• Estadio de las operaciones formales 12-16 años.

Estadio sensoriomotor

El niño/a va adquiriendo un conocimiento progresivo a partir de la organización perceptiva que va haciendo al experimentar el movimiento de los objetos con relación a él mismo.

Estadio de representaciones mentales simbólicas

A finales del segundo año se produce un salto en el desarrollo cognitivo que le permitirá llegar a la función simbólica o de representación mental. Se va desprendiendo de su egocentrismo al comprender que las cosas tienen un valor. En el momento en el que el niño puede reproducir actos conocidos en otros contextos se dice que ya ha asimilado el proceso simbólico.

Aportación de Kamii

Para Kamii, la verdadera actividad, la que lleva a un aprendizaje o conocimiento, es la que surge de la experimentación práctica que servirá posteriormente al niño/a para establecer con mayor seguridad y confianza los conocimientos lógico matemáticos que serán la base de sus futuras estructuras mentales. El niño debe manipular y experimentar por su cuenta para encontrar las respuestas a las situaciones que se le planteen.

Mecanismos necesarios para facilitar el proceso lógico matemático

**Manipulación**En esta primera fase es necesario distinguir entre conocimiento físico y conocimiento lógico matemático.

• Físico: permite captar a través de los sentidos la realidad externa observable de los objetos, color, peso, forma...
• Lógico matemático: Consiste en las relaciones que se establecen entre los objetos: clasificar por color, suponer que es más largo que... Esto llevará a comparar objetos complementarios y a establecer relaciones entre ellos, a este tipo de acción se le llama correspondencia.

**Imitación**Permite pasar de conductas motoras a conceptos simbólicos. El niño/a intenta hacer lo que ha visto o ve. Se puede distinguir entre:

• Imitación inmediata o presente: ejecuta casi simultáneamente lo que ve y lo que le muestra el adulto.
• Imitación diferida y representada mentalmente: ejecuta la acción sin la presencia del adulto.

**Clasificación**Permite al niño organizar de forma espontánea la realidad circundante, de esta manera puede ordenar los objetos según su parecido y reconocerlos como similares sin ser idénticos.

**La representación**Aproxima al niño a la coordinación entre significado y significante, es decir entre la realidad y el valor arbitrario simbólico, aspectos esenciales en el conocimiento lógico matemático. En un principio aparece un símbolo al que se asigna un valor con la realidad que representa. Más tarde aparece el signo cuyo valor es arbitrario y convencional, es decir no guarda relación signo-realidad.

El concepto de cualidad

Son las características que tienen los objetos. En estas primeras edades los niños/as manipularán los objetos que tengan a su alcance y experimentarán las cualidades a través de los sentidos. A medida que vaya creciendo, podrá identificar, definir y reconocer cualidades físicas y sensoriales como el color, la temperatura, la medida, el grosor, etc. Además, agrupar elementos a partir de dichas cualidades. Esta experimentación se puede trabajar a partir de varios recursos como la cesta de los tesoros, el juego heurístico y la actividad de los rincones.

El concepto de cantidad

Se adquiere posteriormente al de cualidad. Ejemplos: Cuando está delante de un espejo se le pregunta cuántos ojos tiene, cuando se guarda o se vacía un recipiente, se prepara un cumpleaños o una fiesta. Conceptos: mucho-poco, 1, 2, 3, nada-todo-ninguno, más-menos, clasificar bajo la consigna de “tantos como”.

Concepto de número

Desde pequeños los niños/as recitan una serie numérica, cuentan los elementos de un grupo, identifican el grafismo de un número, etc., pero estas manifestaciones no indican que se haya asimilado la idea de número. El niño no será capaz de indicar el número anterior o posterior del que señala o no sabe cuántos números hay en la serie que acaba de recitar. Antes de llegar a la noción de número, el niño utiliza los cuantificadores para designar la cantidad pero sin especificarla.

El concepto de medida

Comparación de dos cantidades de una misma magnitud (peso, longitud, volumen, etc). En la escuela infantil, se debe optar por establecer nociones básicas relacionadas con medida:

• De longitud: largo/corto; ancho/estrecho
• De superficie: redondo/cuadrado
• De volumen: grande/mediano/pequeño
• De peso: pesado/ligero

Concepto de espacio

El conocimiento del espacio no se puede separar jamás de un correcto conocimiento del propio esquema corporal. Para orientarse en el espacio, es necesario orientarse en el propio cuerpo y encontrar los puntos relacionados con las tres dimensiones: arriba/abajo, delante/detrás, a un lado (derecha) o al otro (izquierda).

Nociones básicas relacionadas con la orientación espacial:

• Nociones de orientación estática: delante/detrás, arriba/abajo, a un lado y al otro, en relación con el propio cuerpo y con el espacio inmediato.
• Vivenciar la direccionalidad que nace del propio cuerpo: adelante, hacia arriba.
• Situar los objetos en el espacio y reconocer la posición que ocupan (abajo, delante, etc) y la distancia (lejos, cerca, etc), etc.
• Otras nociones como: dentro/fuera, abierto y cerrado.

Concepto de tiempo

Se adquiere después de las nociones espaciales. El niño interioriza el tiempo a través de las rutinas y las actividades cotidianas. Con la ayuda del adulto, verbaliza las palabras que se refieren al tiempo: ahora, luego, antes de comer, después del baño, etc. Los más pequeños viven el tiempo sin medirlo, a partir de los 3 años cuando necesitan analizarlo. Si el niño/a quiere saber cuánto tiempo necesita para una actividad, tendrá que utilizar un procedimiento auditivo o sensorial para medir el tiempo.

Actividades para trabajar la organización espacial

- Saludar según el momento del día- Diferenciar el día de la noche por la luz solar.- Verbalizar qué se hace: antes de comer, antes de ponerse los zapatos, antes de dormir, después de comer...

Relaciones operacionales

La forma en que los niños y las niñas relacionan los objetos.

Las agrupaciones

Se empieza por agrupaciones por cualidades y más adelante se realizan agrupaciones por relaciones cuantitativas.

Agrupaciones por cualidades o atributos:

Empiezan a realizar agrupaciones según una cualidad dada: color, forma, etc. Hasta los 3 años es cuando la niña/o empieza a manejar agrupaciones con dos variables. Siempre se debe realizar el acto físico de agrupar los elementos según una determinada consigna.

Agrupaciones por relaciones cuantitativas

Ejemplo: clasificar bolsas de bolitas según la cantidad (una, muchas). Después tratar de ordenar según la cantidad, por ejemplo 2, 4, 8 sacapuntas. No se trata de contar, sino de saber lo que es más y lo que es menos. El siguiente paso consiste en verbalizar las relaciones establecidas y evocarlas posteriormente a través de actividades, por ejemplo mediante un dibujo (en torno a los 4 años).

Los bloques lógicos (Dienes)

Se trata de un material sensorial basado en unas cualidades como son el color, la forma, el tamaño y el grosor. Los diferentes atributos de cada uno se combinan de todas las formas posibles (48 piezas, cada una caracterizada por 4 atributos y todas diferentes al menos en una cualidad).

Recursos para trabajar la lógica matemática

**Estrategias metodológicas:** A partir de actividades de adquisición de hábitos, de actividades propias del juego, de actividades plásticas, de otros lenguajes como el cuento o la música. Algunas orientaciones:

• En el niño de 0 a 3 años no se puede hablar de matemáticas tal como la entienden los adultos, sino desde el punto de vista sensorial y psicomotor.
• Entre los 3 y 6 años, la percepción sensorial y psicomotora continúa pero comienza la capacidad de ordenar objetos según sus características: el tamaño, volumen, color, etc. Se pueden entonces realizar actividades de seriaciones, comparaciones, medidas.