Como se puede estudiar la geosfera a través de la gravedad

La prospección gravimétrica se fundamenta en la observación de las variaciones de la gravedad terrestre causadas por diferencias entre las densidades de las rocas del subsuelo.

Lo que en realidad se cuantifica es la aceleración de la gravedad.

Las bases del método gravimétrico se concentran en dos leyes desarrolladas por Sir Isaac Newton, descritas en el libro Principia Mathematica (1687), a saber:

• Ley de Gravitación Universal • Segunda Ley del Movimiento

Ley de Gravitación Universal

La Fuerza F entre 2 cuerpos de masa m1 y m2, cuyas dimensiones son pequeñas en relación a la distancia r que las separa, está dada por:     

donde G corresponde a la constante gravitacional y tiene un

    valor igual a:6.67x10^-11m^3kg^-1s^-2

Considerando a la tierra como una esfera de radio R y masa M, la fuerza que ejerce

sobre un objeto de masa m ubicado en su superficie, sería:

Por la Segunda Ley de Movimiento de Newton:

Se obtiene que:

Unidades de Gravedad

La primera medición de la constante de gravedad fue realizada por Galileo en su famoso experimento de la Torre de Pisa.

El valor promedio de g en superficie es 980 cm/s2.

Y en honor a Galileo, la unidad de medida de aceleración de gravedad en el sistema de medición

c.G.S es el Gal.

Los gravímetros modernos tienen precisiones muy altas, por lo que usualmente se usan medidas más pequeñas como el miliGal (mGal).

Potencial de Gravitación

También el campo gravitacional puede expresarse en función del potencial V, el cual es un escalar que se define como el trabajo por unidad de masa que una fuerza debe realizar para transportar un cuerpo a velocidad constante desde el infinito a un punto en el campo gravitatorio. La superficie equipotencial gravitacional de la tierra (V=constante) sería el nivel del mar o geoide.

Para una masa puntual

Donde r es la distancia desde el punto de interés hasta el centro de masa del cuerpo que genera el campo.

Cálculo a partir del campo gravitacional

De esta ecuación se puede deducir la relación inversa:

La Tierra no es siquiera un objeto esférico sino que su forma se aproxima a un elipsoide o esferoide ligera mente achatado en los polos Esta aproximación tampoco es válida cuando se desciende al detalle ya que la Tierra incluye numerosas irregularidades, se habla por tanto de Geoide para hacer referencia a la Tierra como objeto geométrico irregular.

Geodesia es la ciencia que estudia la forma y tamaño de la Tierra y las posiciones sobre la misma.

La Geodesia define el geoide como una superficie en la que todos sus puntos experimentan la misma atracción gravitatoria siendo esta equivalente a la experimentada al nivel del mar.

Debido a las diferentes densidades de los materiales que componen la corteza y el manto terrestre y a alteraciones debidas a los movimientos isostáticos, esta superficie no es regular sino que contiene ondulaciones que alteran los cálculos de localizaciones y distancias.

La forma de la Tierra es una consecuencia de la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga que produce la rotación. Matemáticamente, es conveniente tratar a la Tierra como una elipse de rotación (Reynolds, 1997).

Geoide Se denomina así a la superficie del mar sin perturbaciones por corrientes o mareas que además posee un valor constante de potencial gravitacional. Es la referencia para la mayoría de los estudios de prospección geofísica.

Deformación del geoide

:-efectos a escala continental.

-efecto local debido a exceso de masa

Gravedad Absoluta Es la medida absoluta de la aceleración de gravedad g. Su estimación requiere de procedimientos cuidadosos de medición y generalmente es realizada en laboratorios mediante el uso de dos métodos principales: caída de cuerpos o péndulos oscilantes en cámaras de vacío.

Existe una red mundial de estaciones donde la gravedad absoluta ha sido establecida, las cuales son tomadas como referencia para estudios de gravimetría. La red se llama International Gravity Standarisation Net 1971 (IGS 1971).

Gravedad Relativa Corresponde a la variación en la aceleración de gravedad que es medida en relación a una estación base (donde el valor g absoluto es conocido, usualmente una estación de IGS 1971).

Los estudios gravimétricos suelen realizarse estableciendo un mallado de subestaciones, donde se emplean gravímetros para calcular la gravedad relativa. La gravedad de la estación base se iguala arbitrariamente a cero, y luego de aplicar las correcciones pertinentes, se obtiene un mapa de anomalía de gravedad.

Fórmula general internacional de la gravedad

TEORÍA DE ELASTICIDAD

El término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. La plasticidad es la propiedad mecánica de un material de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a un esfuerzo por encima de su límite elástico.

Matriz de esfuerzo 

El esfuerzo σ se define como la fuerza F que

 actúa sobre un área A. En términos vectoriales, para un sólido existen  3 componentes (x,y,z). Por lo tanto la fuerza

puede descomponerse en Fx, Fy, Fz (a).

CONSTANTES Elásticas

El coeficiente de Poisson denotada por la letra σ o ν, proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. Varía de 0.05 para rocas muy duras a 0.45 para sedimentos blandos, siendo 0.5 su valor máximo posible.

Los parámetros de Lamé caracterizan por completo el comportamiento elástico de un sólido para pequeñas deformaciones. El primer parámetro λ no tiene una interpretación física directa, pero sirve para simplificar la matriz de rigidez en la Ley de Hooke. El segundo parámetro μ es el módulo de cizalla o de esfuerzo transversal, y vale 0 para fluidos.

ECUACIÓN DE ONDAs P

 ECUACIÓN DE ONDAS S.

Carácterísticas del Interior de la Tierra

Corteza: es la capa exterior de la Tierra, de elevada rigidez y anisotropía, de espesor variable, que puede llegar a 65Km de espesor. Esta formada por la corteza continental (CC) y la corteza oceánica (CO).

En la CC las formaciones son graníticas, con rocas metamórficas y sedimentarias variadas ricas en silicio. Tiene una densidad media de 2.7 g/cm3.

La CO cubre el 78% de la superficie terrestre. Es más delgada que la continental y contituida principalmente por rocas ígneas basálticas, ricas en minerales como piroxenos y feldespatos.

Manto: Se compone por el manto superior y en manto inferior. Inicia en la discontinuidad de Moho y termina en la discontinuidad de Gutenberg. Tiene un espesor aproximado de 2885Km. Es rico en minerales pesados como los olivinos y piroxenos, además de aluminio y silicio. El manto superior inicia a los 670-700km de profundidad, en la discontinuidad de Repetti. Densidad: 4.5 a 7 g/cm3.

Núcleo: Se compone por el núcleo

externo y núcleo interno. Su separación

está marcada por la discontinuidad de

Wiechert-Lehmann. El núcleo externo es líquido. Tiene un espesor de 2270km.

Constituido principalmente por minerales de hierro (80%), níquel (18%) y

elementos pesados. El núcleo interno es sólido, radio de 1216km, constituido por hierro y níquel.

Discontinuidades

La discontinuidad de Mohorovicic, o simplemente “moho”, es una zona de transición entre la corteza y el manto superior. Se sitúa a una profundidad media de unos 35km, pudiendo encontrarse a 70km de profundidad bajo los continentes o a tan solo 10km bajo los océanos. Al ser atravesada por las ondas sísmicas, éstas aumentan bruscamente su velocidad. En particular, la onda P supera los 7.6km/s. Constituye la superficie de separación entre los materiales rocosos menos densos de la corteza, formada fundamentalmente por silicatos de aluminio, calcio, sodio y potasio, y los materiales rocosos más densos del manto, constituido por silicatos de hierro y magnesio.

La discontinuidad de Repetti separa el manto superior del inferior.

La discontinuidad de Gutenberg divide el manto y el núcleo de la Tierra, situada a unos 2900 km de profundidad. Las ondas S no pueden atravesarla y las ondas P disminuyen bruscamente de velocidad, de 13 a 8 km/s.

La discontinuidad de Wiechert-Lehmann, más conocida como discontinuidad de Lehmann, es el límite entre el núcleo externo líquido líquido y el núcleo interno sólido de la Tierra. Se halla a una profundidad media de 5155 km, dato que no se establecíó con precisión hasta principios de la década de 1960.

PARTICIÓN DE LA ENERGÍA

Siempre que un frente de ondas hace contacto con una superficie asociada a un contraste de propiedades elásticas (densidad, Vp, etc.) entre dos medios, una parte de la energía original (A0) es reflejada (A1) y el resto es refractada (A2) al trasmitirse al segundo medio. Las amplitudes relativas de la partición de energía correspondiente es descrita por las ecuaciones de Zoeppritz-Knott. Así, se define:

Impedancia Acústica (Z) como el producto de la velocidad de onda P (Vp) y la densidad del medio (ρ). (Z=V.ρ)

Coeficiente de Reflexión (R) como el cociente de la energía reflejada A1 y la energía original A0, donde A1 = Z2-Z1 y A0 = Z2+Z1

TRAZA SÍSMICA Al profundizar en el subsuelo es posible encontrar capas de roca que poseen diferente propiedades de densidad y velocidad, es decir que se puede representar estos contactos de capas por un valor de R. Un pulso sísmico puede a la vez ser representado por una ondícula. Por último, matemáticamente puede expresarse la traza sísmica como el resultado de la convolución de la ondícula (W) con la serie de reflectividad (R).

MÉTODOS SÍSMICOS DE EXPLORACIÓN

En geofísica existen dos grandes métodos sísmicos de exploración:

El método de refracción es un método sísmico gobernado por la Ley de Snell. Se usa en el campo de la geotecnia e ingeniería. Consiste en usar arreglos fuente-detectores para estudiar las ondas refractadas. El objetivo principal es caracterizar las primeras capas del subsuelo: determinar el espesor de la capa meteorizada y la presencia y profundidad de base rocosa, así como la estructura geológica. La profundidad de investigación no supera los 1000 metros.

El método de reflexión utiliza el principio de reflexión sísmica para estimar las propiedades físicas y carácterísticas geológicas del subsuelo profundo. Se usa principalmente en exploración petrolera. También usa arreglos fuente-detectores que pueden estar colocados en perfiles 2D para estudios iniciales o regionales, o en un área para estudios 3D o de detalle. El método es mucho más costoso y requiere controlar la fuente de ondas sísmicas (explosivos, vibradores o cañones de aire – si el estudio es en el mar). La profundidad de investigación es variable, y depende del diseño particular, logrando superar los 5km.

Método de reflexión. A mayores profundidades no se registran refracciones, pero si reflexiones.

GEOMETRÍA

La sísmica de reflexión puede ser realizada en perfiles 2D o tendidos 3D. Realizar cualquiera de estos 2 tipos de estudios responde a diversas razones. Para el caso 2D podría decirse que la motivación principal es delinear la estructura geomorfológica de una zona exploratoria. 

2D: Fuentes y receptores se ordenan a lo largo de una misma línea.

3D: Fuentes y receptores se ordenan en un diseño usualmente formado por una configuración de caja o rectángulo, con las líneas de fuentes perpendiculares a las líneas receptoras.

HIPÉRBOLA DE REFLEXIÓN

Las reflexiones de las ondas en las interfaces del subsuelo son registradas en superficie como eventos que describen hipérbolas .

REGISTRO EN TIERRA

Los registros sísmicos de reflexión son realizados en tierra mediante el uso de dos tipos de fuentes: explosivos y vibroseis. Los geófonos se arreglan en líneas 2D o tendidos 3D. Las cuadrillas sismológicas se ubican en un campamento base, donde conviven los grupos de topografía, geofísica, QHSE y gestoría de permisos. Además del personal administrativo y de limpieza

 REGISTRO EN MAR

Los registros sísmicos de reflexión son realizados en el mar mediante el uso de embarcaciones que arrastran el tendido de hidrófonos y los cañones. 

REGISTRO EN MAR - Sensores

Durante la adquisición sísmica marina se usan hidrófonos para la detección de la energía, la cual se manifiesta como cambios de presión debajo del agua. Los hidrófonos están construidos en base a un elemento piezoeléctrico que produce corriente cuando es comprimido por una onda en el medio acuático. Se combinan para formar los cables sísmicos marinos que son remolcados por las embarcaciones de adquisición sísmica. Los geófonos, a diferencia de los hidrófonos, detectan el movimiento en vez de detectar la presión.

IMAGEN SÍSMICA FINAL

La sísmica de reflexión es el resultado de un procesamiento de datos que incluye varias etapas, permite obtener una imagen en profundidad que aporta información sobre la estructura y propiedades elásticas del subsuelo. Estas propiedades expresadas en función de atributos sísmicos pueden ser correlacionadas con datos de pozos para aplicar métodos estocásticos de predicción en zonas exploratorias.