Estrategias de Discriminación de Precios: Modelos y Aplicaciones

PARTE 1 — D3: Discriminación de Tercer Grado

CASO A — D3: Precios discriminando (CMg constante)

1. Para CADA mercado i, plantear por separado: Max (pᵢ − c)·qᵢ donde qᵢ = Dᵢ(pᵢ)
2. Calcular IMgᵢ en función de qᵢ: Demanda pᵢ = a − bqᵢ → IMgᵢ = a − 2bqᵢ
3. Igualar IMgᵢ = CMg → despejar qᵢ*: a − 2bqᵢ = c → qᵢ* = (a − c)/(2b)
4. Precio: sustituir qᵢ* en demanda: pᵢ* = a − b·qᵢ* = (a + c)/2
5. Beneficios totales: π = Σᵢ (pᵢ* − c)·qᵢ*

CASO B — D3: Precio uniforme (sin discriminar)

1. Sumar las funciones de demanda para obtener demanda agregada:
   • Con demandas qᵢ = aᵢ − bᵢ·p → Q_total = Σ qᵢ = Σ aᵢ − (Σ bᵢ)·p
   • Si demandas tienen distintas intercepciones: hacer por tramos (kink point = menor intercepción vertical)
2. Verificar tramos: calcular precio de quiebre (donde una demanda se anula): p_quiebre = min(aᵢ/bᵢ)
   • Para p > p_quiebre: solo el mercado con mayor intercepción
   • Para p ≤ p_quiebre: ambos mercados activos (usar demanda agregada)
3. En cada tramo resolver Max (p−c)·Q(p) → CPO: ∂π/∂p = Q(p) + (p−c)·Q'(p) = 0
4. Verificar que el precio óptimo pertenece al tramo. Si no pertenece, buscar en el otro tramo.
5. Comparar π_discriminando vs. π_uniforme. También verificar si D3 sirve mercados que el precio uniforme no sirve.

CASO C — D3: Precio óptimo con elasticidades dadas

1. Aplicar regla de Lerner en cada mercado: (pᵢ* − c) / pᵢ* = 1/εᵢ
2. Despejar pᵢ*: pᵢ* = c · εᵢ / (εᵢ − 1)
   • ε > 0 (convención de valor absoluto). Mayor ε → menor precio.

CASO D — D3: Con restricción de capacidad (q₁ + q₂ ≤ K)

1. Plantear IMgᵢ en función de qᵢ (sin restricción) y verificar si q₁_libre + q₂_libre > K:
   • Si q₁* + q₂* ≤ K sin restricción → la restricción no es activa, usar precios libres.
2. Si la restricción es activa, usar: IMg₁ = IMg₂ con q₁ + q₂ = K: q₁ = K − q₂ → sustituir en IMg₁ = IMg₂
3. Resolver la ecuación para obtener q₂* (y luego q₁* = K − q₂*).
4. Calcular precios: pᵢ* = pᵢ(qᵢ*). Calcular π = p₁*·q₁* + p₂*·q₂* − c·K.

CASO E — D3: Precios con costo de transporte y arbitraje

1. Resolver cada mercado de forma independiente (sin restricción):
   • Ciudad A: Max pA·qA(pA) → CPO → pA*, qA*
   • Ciudad B: Max pB·qB(t,pB) → CPO → pB*, qB*
2. Verificar condición de no arbitraje: |pA* − pB*| ≤ t → sin arbitraje
   • Si |pA* − pB*| > t → hay arbitraje → necesitás precios óptimos libres de arbitraje
3. Si hay arbitraje: plantear Lagrangiano con restricciones pA + t ≥ pB y pB + t ≥ pA: ℓ = πA(pA) + πB(pB) + λ(pA − pB + t) + μ(pB − pA + t)
4. CPO del Lagrangiano: ∂ℓ/∂pA = 0 y ∂ℓ/∂pB = 0 → sistema con λ y μ.

PARTE 2 — D1: Discriminación de Primer Grado

Tabla de referencia rápida D1

D1 — Tarifa en dos partes: puede distinguir ex ante

1. Para cada tipo i, fijar precio variable = CMg: pᵢ = c
2. Calcular qᵢ*: sustituir pᵢ = c en demanda: qᵢ* = aᵢ − c
3. Calcular cuota fija = todo el EC al precio c: Fᵢ = (aᵢ − c)² / 2
4. Tarifa para tipo i: Tᵢ(q) = Fᵢ + c·q
5. Beneficio del monopolista: π = Σᵢ Nᵢ · Fᵢ

⚠ EC = 0 para todos los consumidores. El monopolista extrae todo el excedente.

PARTE 3 — D2: Tarifa en Dos Partes (Auto-selección)

Tabla de referencia rápida D2 tarifa

Paso a paso — D2 tarifa

1. Identificar: aH > aL, c = CMg. Fijar pH = c.
2. Cuota fija para L: FL = (aL − pL)² / 2
3. Renta informacional H: U_LH = (aH − pL)²/2 − (aL − pL)²/2
4. Cuota fija para H: FH = (aH − c)²/2 − U_LH
5. Derivar π respecto a pL = 0 (CPO) y despejar pL*: pL* = (aH−aL)·(NH/NL) + c

PARTE 4 — D2: Paquetes Óptimos (qL, PL), (qH, PH)

Tabla de referencia rápida D2 paquetes

Paso a paso — D2 paquetes

1. Cantidad eficiente para H: qH* = aH − c
2. Precio total del paquete L: PL = aL·qL − qL²/2
3. ΔP (disposición marginal de H): ΔP = (aH−qL)²/2 − c²/2
4. Derivar π respecto a qL = 0 (CPO) y despejar qL*: qL* = aL − c − 40·(NH/NL)