Estadística: conceptos básicos, tablas de frecuencias, gráficos y parámetros estadísticos

Conceptos básicos de estadística

La estadística es la ciencia que se ocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, se pueden hacer.

Población, individuo y muestra

• Población: es el conjunto formado por todos los elementos que existen en el estudio de una determinada característica.
• Individuo: cada elemento de una población.
• Muestra: es el subconjunto de la población que tomamos para determinar el estudio.
• Tamaño muestral: es el número de individuos que forman la muestra.

Carácter estadístico

Un carácter estadístico es una cualidad o propiedad referida a los elementos de una población objeto de estudio. Puede ser:

• Cualitativo: son los que no se pueden medir y se expresan con palabras.
• Cuantitativo: se pueden medir y expresar con números.

Variable estadística

La variable estadística es el conjunto de valores de un carácter cuantitativo y puede ser:

• Discreta: cuando solamente puede tomar un número finito de valores.
• Continua: puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Encuesta y muestreo

Se llama encuesta a las preguntas que se formulan a un cierto número de individuos (muestra) de un colectivo o población. Para elegir la muestra a la que se dirige la encuesta, esta tiene que ser aleatoria, proporcional y representativa.

Tabla estadística

Una vez realizada la encuesta, los datos se recuentan y se ordenan en una tabla estadística:

• Frecuencia absoluta (n_i): de una cualidad o valor x_i de la variable estadística es el número total de veces que aparece dicho valor. La suma de la frecuencia absoluta motivo del tamaño de la muestra es N.
• Frecuencia relativa (f_i): de una cualidad o valor de una variable estadística es el cociente entre la frecuencia absoluta dividida por n: f_i = n_i / n.
• Frecuencias acumuladas absoluta: de una cualidad x_i de la variable estadística es la suma de todas las frecuencias absolutas cuyos valores son iguales o menores al valor x_i.
• Frecuencia relativa acumulada: de una cualidad o valor de la variable estadística es la suma de la frecuencia relativa de los valores menores o iguales a x_i.

Representaciones gráficas

1. Diagrama de sectores (todos los datos).
2. Diagrama de barras y polígono de frecuencias (discretas).
3. Histograma (discretas en intervalos).
4. Pictograma.

Parámetros estadísticos

1. Media aritmética: de una variable estadística es el cociente de la suma de todos los valores de la variable dividido entre el número de valores.
   Para datos no agrupados: x̄ = Σx_i / n
   Para datos agrupados en tablas de frecuencias: x̄ = Σ(n_i · x_i) / n
2. Moda: es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia absoluta. Si más de un valor se repite con la misma frecuencia, hay más de una moda: M_o.
3. Mediana: es el valor que, después de ordenar los datos de forma creciente, ocupa el lugar central de los valores.

Medidas de dispersión

1. Rango o recorrido: de una variable estadística es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se representa por R.
2. Desviación media: es la media aritmética de las desviaciones en valor absoluto de todos los datos respecto a su media aritmética. Se representa por D_m.
   Para datos no agrupados: D_m = Σ|x_i − x̄| / n
   Para datos agrupados: D_m = Σn_i|x_i − x̄| / n
3. Varianza y desviación típica: la varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de todos los datos respecto a la media aritmética. Se representa por σ²:
   σ² = Σ(x_i − x̄)² / n
   La desviación típica (σ) es la raíz cuadrada de la varianza.