La energía molecular de vibración está cuantizada
, es decir, solamente algunos valores dados aproximadamente por la ecuación (3.2) son posibles. Los valores cuantizados pueden determinarse de modo aproximado aplicando los principios de la Mecánica Cuántica. En el caso de de un oscilador armónico, la energía viene dada por las soluciones de la ecuación de Schrödinger2:Ĥvib Ψvib = Evib Ψvib (3.7) donde: Ψvib ,
representa la función de estado, que determina el comportamiento vibracional del sistema.Ĥvib ,
es el operador de la energía de vibración para el oscilador armónico (operador de Hamilton3 o hamiltoniano) Evib representa la energía de los estados de vibración permitidos. Mediante la resolución de la ecuación 3.7, aplicada a un sistema que vibra según el modelo del oscilador armónico, se obtienen los valores permitidos para la energía, que resultan ser los dados por la siguiente expresión: Evib (v) = v ⋅ hνvib + 1/2 ⋅ hνvib (3.8) donde h es la constante de Planck, νvib es la frecuencia de vibración del oscilador clásico, dada por la ecuación (3.4) y v es el número cuántico de vibración que puede solamente tomar valores enteros positivos: v = 0, 1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅ . 
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