Eremu grabitatorioa

KARGA HIGIKOR BATEK JASATEN DUEN INDAR MAGNETIKOA: Azter Dezagun zein indar duen karga puntual batek eremu magnetiko baten barnean Higitzen denean. Oraingoz, ez dugu kontuan hartuko nork sortu duen eremu Magnetiko hori. Emaitza esperimentalki egiaztatzen da, q kargaren eta v Abiaduraren proportzionala dela eremu magnetikoak higitzen ari den partikula Kargatu bati egiten dion indarra, eta hauxe da indarraren norabidea: eremu Magnetikoak eta partikularen abiadurak definitzen duten planoaren Perpendikularra. Beraz, honako hau idatz dezakegu: Fmª=qvª x Bª. Indar Magnetikoaren moduluak honakoa balio du: Fm=qvBsin(alfa); beraz, partikula Kargatua eremuaren norabidean higitzen bada, indarra zero da, eta eremuarekiko Perpendikularki higitzen bada, indarra maximoa izango da. Azpimarratzekoa da, Indar magneikoak ez duela lanik egiten (indarra eta desplazamendua beti Elkarren perpendikularrak direlako), eta beraz, partikularen energia zinetikoa Ez dela aldatzen.* Sistema internazionalean, eremu magnetikoaren unitatea Tesla Da (T). Tesla bateko eremu batek berarekiko perpendikularki higitzen ari den Coulmb bateko karga bati, eta metro bat segundoko abiadura baldin badu, Newton Bateko indarra egiten dio. Partikula bat eremu magnetikoa eta elektrikoa dagoen Eskualde batean higitzen ari bada, karga higikor horrek jasaten duen indarra Honako hau da: Fª=q(Eª+vªxBª). Indar horri Lorentzen indarra deritzo. 1.Adibidea: Nolakoa da partikula kargatu baten ibilbidea eremu magnetiko uniforme batean. Lehen aipatu dugunez, partikulari ez dio lanik egiten eremu magnetikoak; beraz, Partikularen abiaduraren norabidea aldatzea izan daiteke bere efektu bakarra, Baina bere modulua aldatu gabe. Zenbait kasu aztertuko ditugu, abiaduraren Norabidearen arabera. (a)hasieran, eremuarekiko perpendikular higitzen da Partikula (vª (perpendikular)Bª). Newtonen bigarren legearen arabera, Fm=qvB=man=mvˆ2/R, eta hemendik kurbadura- erradioa lortzen da: R=mv/qB. Beraz, B eremu magnetikoa uniformea bada, R erradioa konstante mantentzen daa. Bestalde, hasierako abiadura eremu magnetikoaren perpendikularra bada, Ibilbidea laua izango da, azelerazioa Bª-ren perpendikularra delako. Horrek Esan nahi du, ibilbidea zirkunferentzia bat izan behar dela. Zenbat eta Handiagoa izan kargaren momentu lineala, hainbat eta handiagoa izango da Zirkunferentziaren kurbadura-erradioa, eta zenbat eta handiagoa izan eremu Magnetikoa, are txikiagoa. ** Laino-kameretan, partikula elementalen ibilbideak Ikusi egiten dira, eta hain zuzen ere, horrelakoxe zirkuluak ikusten dira; Carl David Andersonek 1932an positroi delako partikula aurkitu zuen laino kameraz Ateratako argazki batean. (b)Hasieran, eremuaren norabide ez perpendikular Batean higitzen da partikula. Kasu honetan, vª abiadura bi osagaietan Deskonposa daiteke; bata, Bªren paraleloa eta bestea perpendikularra. Bª-ren Paraleloa den osagaia konstante mantenten da, indarrik ez dagoelako norabide Horretan. Aldiz, Bª-ren osagai perpendikularrak (a) atalean aztertutako Higidura deskribatzen du: higidura zirkular uniformea. Bi higidura horien Gainezarmenaren ondorioz, partikulak ibilbide helikoidaala deskribatuko du. 2.Adibidea: Ziklotroia: partikula kargadunak azeleratzeko tresna da ziklotroia (protoiak, Deuteroiak edo beste ioiak). Energia zinetiko handiak lortzen ditu baina oso Tentsio alturik erabili gabe. Eremu magnetiko uniforme baten barnean, “D” Formako bi xafla erdizirkular huts ditu*. Irudian, ezkerrean dago “D” bat eta Eskuinean bestea. Orriaren planoaren normala da B eremua. Hain zuzen ere, eremu Magnetiko uniforme batean, partikula kargatuen ibilbide zirkularren periodoa ez Da erradioaren menpekoa, konstantea baizik: T= 2(Pi)R/v=2(Pi)mv/vqB=2(Pi)m/qB. Eta higidura zirkular horren maiztasun angeluarrari ziklotroi-maiztasun deritzo (wz). Wz=2(Pi)/T=q·B/m. “D” formako bi xaflen artean potentzial-diferentzia bat Ipintzen badaa (ezker-eskuin), eremu elektrikoak ioiak azeleratuko ditu beraien Arteko espazioan higitzen ari direnean. Potentzial-diferentzia hori Ziklotroiaren maistasunarekin sinkronizatuta baldin badago, eremu magnetikoaren Menpe zirkunferentzia erdi bat deskribatu ondoren, partikulak berriro Azeleratuak izango dira. Zenbat eta ziklo gehiago deskribatu, are handiagoa Izango da partikulen energía./// KORRONTE ELEKTRIKO BATEK JASATEN DUEN INDAR MAGNETIKOA: Demagun S sekzioa duen hari mehe bat. Haritik I=J·S intentzitateak zirkulatzen Du, non J=nqv, n karga eramaileen dentsitatea da, q eramaileen karga eta v Beraien abiadura*. Dl luzeradun korronte-elementu batean dN=nSdl karga-eramaile Egongo dira, batez beste v abiaduraz higitzen. Karga-eramaile batek jasandako Indarra Fª=qvªxBª izango da. Beraz, dl elementuan dauden karga-eramaile guztiek Jasandako indar erresultantea honakoa izango da. DFmª=dNq(vªxBª)=nqvS(dlªxBª). Azken pausoan kontutan hartu da karga-eramaileen abiadurak hari eroalearen Norabide bera daukala, dlª bektoreak hariaren bektore tangentearen norabidea Duela,, eta karga-eramaile positiboen higiduraren noraanzkoa, hau da, Intentsitatearen noranzkoa. Idlª korronte-elementuak jasaetn duen indarra Honako hau izango da: dFmª=I(dlªxBª). Eroaleari eragiten zion indar totala, Elementu horiek guztiek jasandako indarren batura izango da, hau da: Fmª=(C)$I(dlªxBª). Adibidea: Eremu magnetiko uniforme batek korronte zuzen bati egiten dion indar Magnetikoa kalkulatuko dugu; eroalearen luzera L da eta korrronte-intentsitatea I*. Aurreko ekuazioaren integralean I eta B konstanteak direla kontuan hartuz, Indar magnetikoaren modulua Fm= ILB·sin(tita) da eta bere norabidea eremuak eta Eroaleak definitzen duen planoaren perpendikularra. Indar hori maximoa da Eremua eta eroalea elkarren perpendikularrak direnean, eta zero, paraleloak Direnean. Bestalde, erraz froga daiteke eremu magnetiko uniforme batek Korronte-zirkuitu itxi bati egiten dion indarra beti dela nulua: Fmª=(C)$I(dlªxBª)=I·((C)$dlª)xBª=0ª, (C)$dlª=0, beti nulua delako. Azkenik, Eremu magnetikoak kable eroale baten barnean karga banandu, edo bereizi, egiten Du. Karga-banatze horri Hall efektu deritzo. Lehen ikusi dugun bezala, karga Eramaileek jasandako indarra beraien abiaduraren perpendikularra da. Beraz, Xafla eroalearen alde baterantz desbideratuko dira karga-eramaileak, eta horren Ondorioz, xaflaren aurkako alde bietan karga-kontzentrazioak azalduko dira (negattiboa Goian eta positiboa azpian). Kontzentrazio horrek, halaber, eremu Elektrostatiko bat sortuko du (behetik gora), eta indar elektriko horrek indar Magnetikoa konpentsatzen duenean (Fe=Fm), karga eramaileak ez dira jadanik Gehiago desbideratuko. Adibidez, irudian erakuzten du Bª eremu magnetiko baten Menpean, d zabaleradun eta I korrontea daraman xafla eroale batean azaltzen den Kargen kontzentrazioa. Eramaileen karga negatiboa da, eta kargak ez Desbideratzeko, orekan, honakoabete Behar da: Fe=Fm, qE=qvdB, E=vdB. Beraz, xaflaren bi aldeen arteko potentzial Diferentzia (delta)V=vdBd izango da, Hall tentsioa deiturikoa. Karga-eramaileak Positiboak direnean, beraien abiadurek irudian kontrako noranzkoa dute. Ondorioz, eramaile negatiboen noranzko berean desbideratzen dira (gorantz) eta Sortutako potentzial-diferentziak kontrako zeinua du. Beraz, Hall efektuaren Bitartez jakin daiteke, zer zeinukoak diren karga eramaileak. Horretaz gain, Sortutako eremu elektrikoak karga positibo finkoen gainean ere eragiten du, eta Hori da eroale osoak jasaten duen indarraren jatorria.///BIOT ETA SAVARTEN LEGEA: Orain aztertuko dugu eremu Magnetikoa nola sortzen den. Hans C. Oersted fisikari danimarkarra izan zen Lehenengoa, 1820an, korronte elektrikoa eta eremu magnetikoa erlazionatu Zituena, korronte jarraitu bat garraiatzen zuen eroale baten alboan iparrorratz Bat jarri, eta desbideratu egiten zela behatu zuenean. Emaitza esperimental Haietan oinarrituta postulatu zuten, espazio hutsean jarritako filamentu edo Harizpi formako korronte elementu batek (I·dlª) eremu magnetikoa sortzen duela, Eta honako adierazpena duela: dBª=(nu0)Idlªxrˆ/4(Pi)rˆ2. Non rˆ, eremua Kalkulatzen den P puntuaren posizio bektorea den, korronte-elementuarekiko eta (nu0) espazio hutsaren iragazkortasun (permeabilitate) magnetikoa. Sistema Internazionalean (nu0)/4(Pi) konstanteak 10ˆ-7 N/Aˆ2 balio du. DBª eremu Infinitesimal horien batura burutu beharko da korronte finitu batek sortzen Duen eremu magnetiko totala kalkulatzeko. Lehenik, I intentsitatedun korronte Finitua korronte-elementu infinitesimaletan zatitu beharko da. Bª=(nu0)/4(Pi)(C)$I·dlªxrˆ/rˆ2 eta adierazpen horri Biot eta Savarten lege Deritzo*. Irudian korronte espirak eta dipolo magnetikoak sortutako eremu Magnetikoak irudikatu dira eremu-lerroen bidez. Lerroen dentsitateak eremu Magnetikoaren intentsitatea adierazten du eta geziek, berriz, noranzkoa. // AMPEREREN LEGEA: Lehenik eta behin, kontuan har dezagun eremu magnetiko baten zirkulazioa Ibilbide itxi batean zehar: (C)$Bª·dlª. Horretarako, eremu magnetiko jakin bat Eduki behar dugu (Bª) eta ibilbide itxi jakin bat ©. Ampereren legearen Arabera, edozein eremu magnetikoren zirkulazioak eta edozein ibilbide itxitan Zehar, emaitza bera ematen du beti: ibilbide itxi horrek inguratutako Intentsitate elektriko totala bider (nu0) konstantea, (C)$Bª·dlª=(nu0)·Iing. Adierazpen horrek frogatzen du, batetik, eremu magnetikoa ez dela Kontserbakorra, bere zirkulazioa ez delako nulua kurba itxi batean zehar. Ibilbideak ez badu korronte bat inguratzen, zirkulazioa zero da. Ibilbideak ez Badu korronte bat inguratzen, zirkulazioa zero da. Ibilbideak korronte bat Baino gehiago inguratzen badu, intentsitateen batura algebraikoa izango da Inguratutako intentsitate totala, eta zeinuak irudiak erakusten duen bezala Hartu behar dira*. Ampereren legea oso erabilgarria da eremu magnetikoa Kalkulatzeko simetria handiko kasuetan, hots, eremuaren zirkulazioa erraz Kalkula daitekeenean (Elektrostatikan, Gaussen teoremarekin gertatzen zen Bezala). Beraz, eremua kalkulatzeko aurreko ekuazioa erabiliko dugu, baina Soilik ondoko baldintzak betetzen dituen ibilbide bat aurki daitekeenean: Ibilbidea eremu magnetikoaren perpendikularra da edo paraleloa eta, kasu Horretan, B-ren modulua konstantea izan behar da ibilbidean zehar. //EREMU MAGNETIKOAREN FLUXUA: Honela definitzen da eremu magnetikoaren fluxua S Gainazalean zehar (Fi)=$(S)$Bª·dSª. S:I:-ean fluxu magnetikoaren unitatea Webera da (Wb)= T·mˆ2.///INDUKZIORAKO FARADAYREN LEGEA: Induzitutako indar elektroeragilearen noranzkoa inguruko Eremu magnetikoaren aldaketei dagokio eta ez eremu magnetikoari berari. Izan Ere, induzitutako intentsitatea eremu magnetikoaaren aldaketaren aurkakoa da, Eta ez eremuaren beraren aurkakoa*. Hortaz irudiko espiran induzitutako indar Elektroeragileak erlojuaren orratzen aldeko noranzkoa du B gutxitzen denean, Baina erlojuaren orratzen aurkakoa B handitzen denean. B-ren aldaketaren Aurkakotasun horri Lenzen lege deritzo, eta “inertzia” elektromagnetiko bat bezalakoa Da. Aipatutako esperimentuen emaitzak, eta beste esperimentu guztienak ere, Matematikoki oso labur adieraz daitezke, Faradayren legea deritzona: E=-d(fi)/dt. Hemen E indar elektroeragilea da (Volt) eta (fi), zirkuituan Zeharreko eremu magnetikoaren fluxua ((fi)=$(S)$Bª·dSª, T·mˆ2=Wb). Minus Zeinuak Bren aldaketaren aurkakotasuna adierazten du, Lenz-en legea hain zuzen. Aipagarria da fluxu magnetiko aldakorrak modu ezberdinetan lor daitezkeela: 1) Batetik, Bª eremua aldakorra izanda (transformadore gisara), baina Bª Konstantea izanda ere, 2) zirkuitua mugitzen ari bada (translazioa edo Biraketa) edota 3) zirkuituaren azalera aldakorraa bada, alegia, zirkuitua Deformatzen ari bada. Hain zuzen ere, E indar elektroeragile hori existitzen Da, halabeharrez, indukzioak Eremu Elektriko bat induzitzen duelako, izan ere, Ez kontserbakorra dena. Definizioz: E=(C)$Eª·dlª. Indukzioa: E=-d(Fi)/dt(des=)0. Beraz, (C)$Eª·dlª=-d(Fi)/dt(des=)0. Indukzioari dagokion Eremu elektrikoaren zirkulazioa (kurba itxi batean zehar) ez da nulua eta beraz Eª hori ez da kontserbakorra (eremu elektrostatikoan ez bezala). E eta (Fi) Ordezkatuz, Faradayren legearen adierazpen integrala lortzen da: (C)$Eª·dlª=-d/dt$(S)$Bª·dSª. Hemen, S integratze-gainazala C zirkuituak inguratutako edozein gainazal izan Daaiteke. Zirkuitua mugitzen ez denean, C eta S ez dira denborarekin aldatzen Eta deribatua integralaren barruan sar daiteke: (C)Eª·dlª=-$(S)$dBª·dSª/dt. Adieraazpen horretan nabarmen ikusten da eremu magnetikoa denborarekiko Aldakorra denean (aBª/at(des=)0) orduan eremu Elektriko ez kontserbakor bat Induzitzen duela ((C)$Eª·dlª(des=)0), hau da, egoera ez iraunkorretan eremu Elektrikoa, oro har, ez da kontserbakorra. Azkenik, azpimarra dezagun Eª eremu Elektriko induzitua berdin induzitzen dela zirkuitu elektrikoa egon zein ez, Alegia, eremu magnetiko aldakor batek ez badu karga elektrikorik aurkitzen eta, Beraz, fluxu magnetikoaren aldaketak hutsean gertatzen badira, (C)Eª·dlª=-$(S)$dBª·dSª/dt Ekuazioak egiazkoa izaten segitzen du, baina espazioan har daaitekeen edozein Kurba itxitan. Izan ere, kurba itxi horretan zirkuitu bat eraikitzen badugu, Orduan jarriko da agerian karga elektrikoek zirkulatzen dutela, eta eremu Elektrikoaren zirkulazioa ((C)$Eª·dlª) zirkuituan induzitutako indar elektroeragilea Izango da.///