Eremu elektrikoa

1.2 COULOMB-EN LEGEA

1785. Urtean Coulomb frantziarrak emaitza esperimentaletan oinarrituta hauxe adierazi zuen: hutsean dauden bi karga elektrikoen arteko indarra, kargen arteko biderkadurarekiko proportzionala da, eta kargak banatzen dituen distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala. Indarren akzio-zuzena bi karga horiek banatzen dituen zuzenarekin bat dator.

Q kargak q’ri eragiten dion indarra: Fq’= k(qq’) /r^2

Indar hori aldaratzaile edo erakarle izango da, kargen sinuaren arabera. 

Konstantearen balioa 9x10^9 Nm^2 / C^2.

Coulomben legeak zenbait murrizketa ditu:

-karga puntualetarako formulaturik dago.

-Nukleo atomikoaren tamaina baino distantzia handiagoetarako balio du soilik.

-Erabili daiteke q’ karga higitzen ari denean eta, baita ere, karga horren abiadura argiaren abiaduraren antzerakoa denean.

-Teoria hau distantziapeko akzio-teoria da, bat batekoa.

Karga puntual baten, karga puntual multzo baten edota solido kargatu batek gaineko indarra kalkulatu nahi baldin badugu, gainezarmen printzipioa aplikatuko dugu.

N kara puntualez osaturiko sistema baten kasuan, q’ kargak jasaten duen indar totala N kargarekiko bakoitzak eragiten duen indarraren batura bektoriala izango da.

Solido kargatuaren kasuan, karga elementu infinitesimaletan banatuko dugu, holan elementu bakoitza dq karga puntual bat bezala har daitezke. Eta beraz solido osoak eragiten duen indarra elemntu bakoitzak eragiten duen indarraren batura izango da. Fq’=kq’ ʃ (solido) dq/r^2

Orohar, dq= ρ∂t, non ρ boolumeneko karga dentsitatea da. Eta dt elementu bakoitzaren bolumen infinitesimala. Lodiera mexpresagarriko solidoa (Xafla) denean dq= ơdS, non ơ gainazal karga-dentsitatea den eta dS elementu bakoitzaren gainazal infinitesimala. Solidoak hari forma badu, orduan dq= ʎdl, non ʎ karga-dentsitate lineala den eta dl karga-elementu bakoitzaren luzera infinitesimala.

1.3. EREMU ELEKTROSTATIKOA

Kargetariko bat higitu egiten bada, bestearen gaineko indarra bat-batean aldatuko da. Distantziapeko akzioaren arazo hori konpontzeko, eremu elektrostatikoaren kontzeptua garatu zen. Horrela, karga elektriko bat puntu batean kokatzen dugunean, iguruko espazioa aldatu egiten da eta espazioko puntu bakoitzean bektore bat defini dezakegu: indarra eta q’ froga-kargen arteko zatidura. Hortaz, eremu elektrostatiko deritzon indarra eta q’ froga-kargen arteko zatidura. Hortaz, eremu elektrostatiko deritzon eremu bektorial bat defini daiteke, karga puntual baterako horrela idatz daitekeena

Hau da, q’ karga q kargatik distantzia konkretu batera jartzen dugunean elkarrekintza ez da q eta  q’ren artean ematen, baizik eta q-k sortu duen eremu elektrostatikoaren eta q’ren artean. Hurrengo ekuazioa egiazta daiteke: Fq’= q’E. N kargako multzo batek sortutako eremu elektrostatikoa kalkulatzeko edo solido kargatu batek sortutakoa kalkulatzeko, gainezarmenaren printzipioa aplikatzen da

Iudian ermu elektrostatikoaren lerroak adierazten dira. Gogoratu E eremu lerroen tangentea dela eta lerroen dentsitatea handiago den eskualdeetan eremuaren intentsitatea handiago dela.

1.5.1 KARGA PUNTUAL BATI DAGOKION ENERGIA POTENTZIALA

Coulomb en legeak koordenatuen jatorrian finko dagoen Q karga puntual batek beste q karga gainean egiten duen indar elektrikoa ematen digu. F= k Qq /r^2.

Demagun q kargak hasierako r poziziotik dl desplazamendu infinitesimala jasaten duela. F indar elektrikoak q kargaren gainean egiten duen lana kalkulatuko dugu.

Lana ddr-ren menpekoa da bakarrik, q kargak r1 posiziotik r2 posiziorainoko desplazamendu finitua egiten badu, orduan ibilbide osoan egindako lana kalkulatzeko, nahikoa izango da ibilbide osoan zeharreko lan infinitesimal guztiak batzea.

Emaitza horren ondorio nabarmena: q partikula r1 etatik r2raino desplazatzen denean, indar elektrikoak egindako lana ez da jarraitutako ibilbidearen menpekoa, bakarrik hasierako eta amaierako posizioen menpekoa da. Emaitza horrek adierazten digu bi kargen arteko indar elektrostatikoa kontserbakorra dela eta definizioz indar elektrikoak egindako lana, zainua aldatuz, q karga puntualaren energia potentzialaren aldaketa da. Indar elektrikoa kontserbakorra da, elkarrekintza zentrala delako F=F(r), eta elkarrekintzaren menpekotasuna 1/r^2 izan beharrean bestelakoa balitz ere kontserbakorra izango litzateke.

Energia potentzialen jatorria aukeratzeko r1 puntua aukeratzen da eta hori hartzen da energia potentzialaren jatorritzat. Espazioko edozein puntuko energia potentziala (r1=r2): kanpo indar batek eremuaren aurka egiten duen lana, partikula bat kuasiestatikoki jatorritik r2 puntura eramateko. Normalean, jatorria energia potentziala adierazpenik sinpleena duen r1 puntuan hartzen da. Lantzen ari garen adibidean adierazpena asko sinplifikatzen da jatorria (Ep=0) r infinitora doanean: Ep(r)= k Qq /r

Baldintza honekin, q karga puntualak, beste Q karga puntual batengatik r distantziara dagoenean daukan energia potentziala honela interpreta daiteke: q karga puntuala distantzia infinitu batetik dagoen r posiziora ekartzeko egin beharreko lan kuasiestatikoa. Energia potentzialaren unitateak, Jouleak (SI).

Kargek ikur ezberdinak dituzten kasuetan indarra erakarlea da, eta q-rekiko Ep Q rekiko distantzia handitzean handitzen da. Ikur berdina denean, Ep Q eta q kargak hurbiltzean handitzen da. Hortaz, q geldiunetik askatzen badugu Q kargatik r distantziara dagoenean, indar elektrikoak beti eramango du q karga potentzial txikiagoko energia pozizioetara.

Orohar, karga-banaketa baten eraginpean dagoen q karga puntual baten energia potentziala indar elektrostatikoak egiten duen lanaren bidez adieraz daiteke q karga puntuala desplazatzen denean:

1.5.2. POTENTZIAL ELEKTRIKOA

Elektrizitatean, energia potentziala erabili beharrean, ehikoagoa da erabiltzea karga unitateko energia potentziala, potentzial elektriko deritzo (V) V= Ep/q. Potentzial elektrikoak edierazten du karga-unitate batek posizio konkretu batean edukiko duen energia potentziala. Potentzial elektrikoaren unitatea Joule/coulom. Volta     R1 eta r2 distantziara kokatutako bi puntuen arteko potentzial diferentzia hauxe da

Jatorri bat aukeratzen badugu, energia potentzialaren kasuan agin dugun moduan, hots, potentziala zero (V=0) r=infinito V(r)= k Q/r. Ekuazio horrek adierazten du Q karga puntual batetik r distantziara dagoen puntu batek daukan potentzial elektrikoa, potentzialen jatorria infinituan hartu denean.

Karga-banaketa batek sorturiko potentzial elektrikoa kalkulatzeko,

espazioko eskualde horretako E eremu elektrikoaren adierazpena

ezagutu behar da eta adierazpen hori integratu desplazamendu finitu jakin baterako.

Puntu bateko potentzialak adierazten du karga unitate positiboak puntu horretan izango lukeen energia; beraz, partikula baten energia potentzialen arteko diferentzia bi punturen artean, bi puntu horien arteko potentzial diferentziaren bidez adieraz daiteke

Potentzial elektrikoaren definizioa kontuan hartuta, dV= -E*dr, jatorria ezarri ondoren, potentzial elektrikoa espazioko puntu guztietan definituta geratzen da, beraz eremu eskalar bat. Potentzial elektriko berdina duten espazioko puntuen leku geometrikoa gainazal bt da, eta gainazal horri gainazal ekipotentzial deritzo. Potentzial elektrikoak, bere deribatu espaziala eremu elektrikoa dela hain zuzen ere. Eremu elektrikoaren noranzkoa: potentzial elektrikoa azkarren txikitzen den noranzkoa.

Qkarga finko batek sortzen duen eremuaren kasua aztertuko dugu.

Jatorria infinnituan jarriz, ekuazioak Q karga horrek sortutako       Potentzial elektrostatiko adierazten digu: V= k Q/r. Potentzial berdina daukaten puntuen leku geometrikoa, gainazal esferiko zentrukideak dira, Q karga puntualaren pozizioan zentratuta.

Karga horrek sortutako eremua erradiala da eta Q-raino dagoen distantziaren karratuarekin txikitzen da. Eremu elektrikoa gainzal ekipotentzialaren perpendikularra da. Gainera, simetria erradiala existitzen den kasuetan, eremuaren osagai erradiala potentziala noranzko erradialean deribatuz lor daiteke E= - dV/dr.

Espazioko edozein puntutan karga positibo bat askatzen bada, horren gaineko indar elektrikoak eremu elektrostatikoaren norabide eta noranzkoa izango du eta ondorioz, potentzial elektriko txikiagoko eskualdeetara higituko da partikula.

Potntzial elektrikoa gainezarmenaren printzipioa betetzen du, hau karga banaketa batek sorturiko potentzial elektrikoa, banaketaren zati ezberdinek sorturiko potentzialen batura gisa idatz daiteke. Gainezarritako potentzial guztiek jatorri bera eduki beharko dute zehatz mehatz aukeratuta, potentzial totalak jatorri hori izango du.

Kargak esazioko eskualde finituan badauz, potentzialaren jatorria infinituan ezar daiteke

1.6 DIPOLO ELEKTRIKOA EREMU ELEKTRIKO BATEAN

Aurkako seinuko bi kargak osatzen duten sistemari dipolo elektriko deritzo. Karga horien arteko distantzia L da. Dipoloa adierazteko, bere momentu dipolarra erabiltzen da: p. Bektore hori karga negatibotik positiborantz doa eta bere modulua qL da.

Kanpo eremu elektriko uniformeak ez dio indar netorik egiten

dipoloari, eremuak karga positiboari egiten dion indarrak eta

karga negatiboari egiten dionak modulu bera baina aurkako

noranzkoa dutelako.

Irudian, dipoloaren karga positiboak eta karga negatiboak

jasaten dituzten indarrak ikusten dira, euren balioak F1=qE eta

F2= - qE dira, hurrenez hurren. Beraz, kanpo-eremu elektriko

uniforme batek ez dio indar netorik egiten dipolo elektrikoari.

Kanpo eremu elektrikoak indar-momentu bat egiten dio dipoloari. Indar-momentu horrek dipoloa eremu elektrikoaren norabidean lerrokatzeko joera du. Indar-momentu horrek dipoloa eremu elektrikoaren norabidean lerrokatzeko joera du. Indar-momentuaren adierazpen bat lortzeko, O jatorri bat dipoloaren erdian aukera daiteke. Dipoloaren kargen posizioak, Orekiko, r eta r bektoreak dira, O jatorritik karga positiborantz eta negatiborantz zuzenduta, hurrenez hurren. Dipoloak jasaten duen indar momentu totala bi (F+ eta F-) indarrei dagozkien momentuen batura izango da.

Indar momentua orrialdearen planoaren perpendikularra da eta barrurantz; beraz, indar momentuak p mometu dipolarra E kanpo-eremuaren norabidean lerrokatzeko joera du. Indar momentua aukeratutako jatorriaren independentea da.

Dipoloak dӨ biratzen duenean eremu elektrikoak egiten duen lana:

Lehenengo minus zeinuak adierazten du tortsio momentuak Ө txikiagotzeko joera duela.  Azken berdintza integratuz dipolo elektrikoaren orientazio-energia lortzen da, kanpo eremu uniforme batean:

Emaitza hori lortzeko integrazio konstantea zero egiten dugu, horrek esan nahi du orientazio-energiaren jatorria Ө= 90º angeluan hartu dela, hots, dipoloa eta eremu elektrikoa elkarren perpendikularrak direnean. Dipoloak bi oreka posizio ditu, egonkorra Ө=0 denean eta ez egonkorra Ө=180º denean, hau da p eta E antiparaleloak direnean.

2.2 EROALEAK ELEKTROESTATIKAN

Eroale isolatu bati eremu elektriko konstante bat aplikatzen bazaio, karga askeek erremu horrek eraginda mugituko dira eroaleko gainazalaren mugara iritsi arte, eta bertan metatu egingo dira.

Karga garraio hau oso denbora laburrean gertatzen da.

Egoera berri honetan, gainazaletan sorturiko karga-

banaketak eremu elektriko berri bat eragingo du.

Eremu elektriko horrek aplikatutako eremua

Konpentsatzen du eroalearen barnean; hortaz,

oreka elektrostatikoa lortzen da berriro eta karga-

garraioa gelditu egiten da. Orduan, isolatuta dagoen

eroale bati eremu elektriko konstante bat aplikatu

arren, eremu elektriko makroskopikoa zero izango da bere barnean.

Jokabide honetatik ondorio batzuk atera daitezke:

-Isolatutako eroale baten barnealdean karga-dentsitate makroskopikoa 0 izango da. Eta beraz, edozein karga soberakina gainazalean egongo da.

- Eroale kargatu batean gainazaleko eremu elektrikoa, gainazalaren perpendikularra izango da edozein puntutan, eta bere magnitudea δ/ε da, non δ puntu horretako gainazaleko karga-dentsitatea den.

2.2.1. EREMUA ETA KARGA EROALE BATEN BARNEAN

Gauss-en teorema erabiliz eta eroalearen barruan E=0 dela  kontuan hartuta, eroale baten soberako karga non egongo den zehaztu dezakegu.

Irudian eroale bat agertzen da, eta gainazal gaussiar bat bere barnean. Eremu elektrikoaren fluxua gainazal horretan zehar zero izan behar da, beraz, karga netoa gainazal horren barnean ere zero izango da. Ezin da egon karga netorik eroalearen barnean, egotekotan bere gainazalean izango da.

2.2.2 EREMUA EROALE BATEN GAINAZALEAN

Kontsidera dezagun orain eroalearen gainazala. Eremu elektriko bat egon daiteke bere inguruko eskualdean. E eremuak gainazalarekin angelu bat osatzen duela suposatuz. Orduan, gainazaleko edozein puntuko eremua bi osagaietan deskonposa daiteke, gainazalaren perpendikularra (En) eta tangentziala (Et). Osagai tangentziala zero izango ez balitz, indar tangentzial bat egongo litzateke eta eroaleko karga higikorrak higitu egingo lirateke gainazalean zehar, egoera estatikoa apurtuz.

Beraz, eremu elektrikoaren osagai tangentziala zero izan behar da derrigorrez gainazalean bertan, Et=0, eta hor En soilik eduki dezake.

En ren balioa ezagutzeko, gainazal gaussartzat zilindro txiki bat hartuko dugu, alboko irudian agertzen den bezala. Zilindro hau nahiko txikia izan behar da, zilindroaren estalkietako puntu guztietan E-ren balioa konstantetzat hartzea posible izan dadin. Fluxua alboko gainazalean zehar (S2) zero da, dS-ren perpendikularra delako E puntu guztietan. Eroalearen barneko estalkian, eremua zero da, beraz, fluxua ere bai, eta kanpo estalkian fluxua En ΔS da, E eta dS puntu guztietan elkarren paraleloak direlako.

Eroalearen gainazaleko karga dentsitatea = δ. Positiboa deneko puntuetan eremua elektrikoa gainazaletik kanpora izango da eta barneranzkoa negatiboa denean.

2.2.3. EROALE BATEN POTENTZIAL ELEKTROSTATIKOA

Eremu elektrikoa nulua da oreka elektrostatikoan dagoen eroale baten barnean. Gainera, dV= - E*dl denez, potentziala berdina izango d eroalearen barneko puntu guztietan, eta baita bere gainazal osoan ere. Hau da, baldintza elektrostatikoetan eroalea osorik bolumen ekipotentzial bat da.

Lurra eroale esferiko neutroa da; beraz,  haren potentziala V=0 da. Lurraren tamaina handia dela eta, berarekin konektaturiko beste edozein eroalerekin karga trukatzeko ahalmena dauka bere potentzial nulua ia aldatu gabe. Eroale bat lurrera konektatuta dagoela esaten da, lurra eta eroale horren artean konexio fisikoa ezartzen denean, bien arteko karga trukaketa ahalbidetuz. Horretarako pila metaliko bat lurperatzen da.Eroalea lurrera konektatzean, lurraren eta eroalearen potentzialak berdintzen dira, baina lurrarena aldatzen ez denez, eroalea lurraren potentziara jartzen da. V=0.

Eremua nulua eta potentziala konstantea izatea, adierazten digu errealitatean ezin dela edozein kargabanaketa existitu, aitzitik, eremuaren eta potentzialaren balioak dira mugatzen dutenak kargak eroaleetan nola banatuko diren. Bi egoera ezberdin bereiz daitezke:

-Isolatutako eroalea: Bere karga totalak konstante irauten du, baina eroalearen gainazlean zehar mugi daiteke. Potentziala ez dago zehatua.

-Potentzial konstanteko eroalea. Gailu batera konektatuta dago, zeinek bere potentziala, edo potentzial diferentzia beste eroale batekin, finkatzen duen. Karga totala ez dago zehaztua.

2.2.4. INDUZITUTAKO KARGAK ETA PANTAILAMENDU ELEKTROSTATIKOA

Konstsidera dezagun eroalea, deskargatuta eta hutsune bat daukana barruan. Suposatuz hutsune horretan karga bat duela(Qhuts). Eta gainazal itxi bat hartuz S ren barnean:

Eroalearen barnean E=0 denez, Sren barnean dagoen karga zero izan behar da, hori betetzeko beste karga bat egon behar da, zein derrigorrez eroalearen barneko gainazalean egon behar den. Eroalea isolaturik badago eta neutroa bazen Qhuts sartu aurretik  , gero ere neutroa izango da, kanpo gainazalean +Qhuts agertuko da. Aldiz eroalea isolaturik badako eta asierako karga Qt bada, orduan kanpoan Qt+Qhuts agertuko da.

Espazioko eskualde bat eremu elektrikorik gabe mantendu nahi baduku nahikoa da gainazal eroalea itxi batez inguratzea.

Pantailamendua alderantziz ere funtziona dezake, hau da, eroalearen kanpoaldean dagoen espazioa bere barnean dauden kargen efektuez babesteko. Horretarako, eroalea lurrera konektatuta egon behar  du.

Irudiko adibidean eroale neutro batez inguratutako karga elektrikoa dago. Eroalearen barneakdean eremua anulatu dadin –Qhuts induzitzen da eroalearen barne gainazalean eta +Qhuts kanpo gainazalean. Barruko kargak sorturiko eremu elektrikoa bakarrik anulatzen da eroalearen barnealdean, eta kargaren efektuak infinituraino hedatzen dira.

Eroalea lurrera konektatzen badugu, bere potentziala nulua izango da. Kasu horretan, potentziala zero izango da ez bakarrik eroalean baizik eta kanpo eskualde guztian ere, horren ondorioz, eroaletik kanpo zegoen eremua desagertzen da. Ondoriozta dezakegu lurrera konektaturiko eroale batez inguratutako barruti baten eremu elektrikoa ez dela kanpoaldean nabaritzen. Isolamendu edo pantailamendua bi zentztan gertatzen da. Batetik eroalea lurrera konektaturik badago, barruko eremu elektriko batek ez du efekturik kanpoaldean eta bestetik, edozein kanpo eremu elektriko ez dauka barruan eraginik. Efektu hori pantailamentu elekrostatiko moduan ezagutzen da.

2.5. DIELEKTRIKOAK ELEKTROSTATIKAN

Materia eremu elektriko batean murgilduta dagoenean, materia horren karga elektrikoek beti jasaten dute higidura edo berrantolaketa bat. Material isolatzaile edo dielektrikoek elektroiak lotuta izaten dituzte, atomoei edo molekulei dagozkien orbital berezietan. Baldintza normaletan kanpo-eremu elektriko bat aplikatu arren, elektroiak ezingo dira askatu. Kasu horretan, posbilitate bakarra atomo edo molekularen barneko karga desplazamendua da.

Michael Faraday-ek froatu zuen 1838an ez eroale bat sartuta kondentsadore baten bi xaflenn artean, handitu egiten dela bere kapazitatea , k>1 faktore batez. K konstante dielektrikoa da eta substantzia bakoitzaren parametro bereizgarria da. C= kCo

Material dielektrikoak polarrak eta ez polarrak izan daitezke, meterial horien molekulen karga banaketaren arabera. Kanpo eremurik ez dagoenean molekulak karga elektroniko negatiboa nukleoaren inguruan simetrikoki banatuta badu, molekulak zero momentu dipolarra izango du. Ez polarra izango da.

Material horri kanpo-eremu bat aplikatzn bazaio, indarra egiten zaie kargei, karga positiboek kanpo eremuaren noranzkora joko dute eta negatiboek aurkakora. Horrek beste oreka egoera bat dakar, eta molekularen karga-banaketa, bere jatorrizko forma simetrikotik distortsionatu egingo da.

Lehen, karga positiboen eta negatiboen zentroak leku berean zeuden orain desplazaturik daude, eta momentu dipolarra ez da zero, kanpo eremuaren norabidean. Kasu honetan molekulak induzitutako momentu dipolarra izango du.

Bigarren posibilitatea, molekula batzuek berez, karga positibo eta negatiboen zentroak bananduta dituzte, zentro ezberdinak dituzte. Beraz, molekula bakoitza momentu dipolar ez nulua dauka, molekula polarrak dira. Kanpo eremurik ez dutenean molekulen momentu dipolarrak zoriz orientatuta daude.

Molekula horiek eremu elektriko uniforme baten barnean daudenean, karga positiboei egiten zaien indarra eta negaiboei egiten zaiena berdinak eta arukakoak dira: erresultantea zero izanik. Baina indar momentu bat sortzen da eta dipoloa kanpo eremuaren norabidean lerrokatzen da.

Molekula polarra izan ala ez, materiala kanpo eremu baten barnean ipintzen denean, aipatutako bi prozezuek ondorio bera sortzen dute: dipolo txikien multzo bat eremuaren norabidean orientatuta. Orduan, dielektrikoa polarizatuta dagoela esaten da.

Baina indar elektrikoen aurka lehiatzen duten prozesu termikoen ondorioz, lerrokadura ez da inoiz osoa. Molekulek lerrokadura hori apurtzen duten talkak jasaten dituzte. Baina batez bestean, dipolo molekular horiek eremu elektriko berri bat sortzen dute E, bere noranzkoa kanpo eremuaren aurkakoa izanik, eta horren ondorioz, eremu elektrikoa ahuldu egiten da dielektrikoaren barruan.

Eo simetria handiko eremu elektriko bat dagoen espazioko eskualde batean dielektriko bat jartzen badugu, eremu hori sortzen duen karga banaketa ez bada aldatzen dielektrikoa sartzean, eremu elektrikoa k faktore batez ahultzen da dielektrikorik gabe izango zenarekiko, dielektrikoak betetzen duen bolumenean.

K faktore horri materialaren konstante dielektriko deritzo, eta materialaren permitibitate dielektrikoa ε= k εo da. K konstanteko dielektriko batez betetako kondentsadore lau baten kasuan, honako adierazpen honek ematen digu eremuaren eta kargaren arteko erlazioa.

Dielektrikodun kondentsadore batean metatuta dagoen energia elektrostatikoa kalkula daiteke

Kondentsadore baten xaflen arteko eskualdean dielektriko bat sartzen denean bi eratan egin daiteke: kondentsadorea kargatu ostean iturria deskonektatu eta gero edo kondentsadorea kargatu duen iturrira konektatuta mantenduz. Lehenengo kasuan kondentsadorearen karga ez da aldatzen, dielektrikoaren eragina barneko eremua ahultzen da, eta beraz potentzial diferentzia ere txikiagoa izango da. Metatutako energia ere gutxitu egingo da

Aldiz, kondentsadoreko plaken arteko potentzial diferentzia mantentzen bada bere barneko eremu elektrikoa ere mantenduko da. Dielektrikoa polarizatu denez eta induzitutako kargek eremu bat sortzen dutenez karga libreek sortzen duten eremuaren aurka, eremua eta potentziala mantentzeko karga libreen kopurua handitu beharko da, hots, iturriak karga eramango du hasierako potentzial diferentzia mantentzeko. Xaflek izango duten karga totala Q=kQo da energia k faktore batez handituko da.

3.4 OHM-en LEGEA

Material eroale baten barruan E eremu elektriko bat mantentzen bada, karga eramaileak material osoan zehar mugitzen dira. Ohm-tar deituriko materialetan, karga eramaileek indar elektrikoa jasateaz gain, marruskadura-indarra ere jasaten dute, aurkako noranzkoan, eta ez dira etengabe azeleratzen, abiadura limite bateraino soilik. Kasu horretan, J korronte-dentsitatea eta aplikatutako E eremu elektrikoa proportzionalak diraρ

δ-ri materialaren eroankortasun deritzo eta bere alderantzizkoari erresistibitatea, ρ.

Ohar bedi letra horiexek ere erabiltzen direla karga elektrikoaren dentsitateetarako, baina ez dira nahasi behar, ezberdinak dira-eta. Material baten erresistibitatea eta eroankortasuna materialaren eta bere baldintzen menpekoa da soilik, batez ere tenperatura.

Badira hainbat metal eta aleazio tenperatura jakin batetik behera hozten ditugunean, alegia, tenperatura kritiko batetik behera, bere erresistibitate elektrikoa ia erabat baliogabezten dena.
Korronte elektrikoa ezarri ondoren, iturri elektrikoa deskonektatu arren, korronteak segitu egiten du. Fenomeno horri goi-eroankortasuna deritzo eta ezaugarri hori duten materialak goi-eroaleak. Fenomeno hori oso tenperatura baxuetan behatu da soilik baina tenperatura altuagoetara ere ikerketak egiten ari dira.

Eroale batean aplikatutako potentzial-diferentzia eta eroale horrek daroan korronte-intentsitatea proportzionalak dira, eta proportzionaltasun-erlazioari Ohm-en lege deritzo AV=RI

R proportzionaltasun-konstanteari erresistentzia elektriko deritzo, eta adierazten du, zirkuituak kargen higidurari eragiten dien oposizioa. Bere unitateak S.I.-an Ohm du izena eta ikurra Ω da.

Eroale baten erresistentzia bere geometriaren eta erresistibitatearen menpekoa da soilik. Kalkula dezagun 4. Irudiko eroale zilindrikoaren erresistentzia. Bere sekzioaren azalera S da, bere luzeera L eta materialaren erresistibitatea ρ; eremu elektrikoaren eta korronte-dentsitatearen arteko erlazioa: J=δE, E=ρJ ekuazioa da.

Bestalde, korronte-intentsitatea dentsitatearen eta sekzioaren menpe idatz daiteke. I=JS, Beraz:

Beste geometria batzuetan ere eroale baten erresistentzia elektrikoa kalkula daiteke, antzeko argudioak erabiliz.

Zirkuitu elektrikoetan, bereziki erresistentzia kontrolatua duen osagaiak erabiltzen dira eta normalean alboko irudian bezala adierazten dira.

Erresistentzia bat baino gehiago erabiltzen direnean, erresistentzia baliokidea kalkulatzea erraza da kasu batzuetan. Adibidez, seriean konektatzen direnan, 5. Irudian ikusten den bezala, erresistentzia baliokidea erresistentzia guztien batura da.Paraleloan berriz, erres. Baliokidearen alderantzizkoa, erresis. Bakoitzaren alderantzizkoen batura.

3.5 JOULE-REN LEGEA

Eroale baten barnean eremu elektriko bat mantentzen denean, karga-eramaileak azeleratu egiten dira. Baina esperientziak erakusten du azelerazio hori ez dela mugagabea, karga eramaileak beti iristen direlako, oso azkar, abiadura limite batera. Ikusiko dugunez, elektroi batek, eroalearen barrutik bidaiatzen ari denean, lana egiten du eta medioari energia ematen dio; energia hori, azkenean, bero gisa barreiatzen da.

Antzeko adibide bat da, gorputz bat grabitatearen eraginez erortzen denean. Beste indarrik ezean, etengabe azeleratuko litzateke, baina airearen marruskadura kontuan hartzen badugu, gorputz horren abiadurak limite bat antzematen du eta ez da hortik gora igotzen, konstante mantentzen da. Elektroien, edo karga eramaileen, higidura ere horrelakoa da, metalaren sare kristalinoak edo edozein materialek, “frikzio indar” bat eragiten die materialetik bidaiatzen ari direnean. Marruskadura-indar horren eragileak sare kristalinoaren ioi finkoak dira. Euren bibrazio termikoak eta akatsek, elektroien desplazamendua oztopatu egiten dute eta etengabe desbideratzen dituzte elektroiak. Etengabeko talka horien bitartez, elektroiek bere energiaren parte bat sareari transferitzen diote, materialaren barne-energia handitzen da, eta tenperatura handitzen da. Korronte elektriko baten ondorioz materiala berotzeko ahalmenari Joule-efektu deritzo.

Erraza da kalkulatzea karga-eramaile bakoitzak denbora unitateko zenbat energia ematen dion materialari, izan ere, eremu elektrikoak berari eman dion guztia

Q eramaile bakoitzaren karga da eta v bere abiadura. Hortik kalkula daiteke denbora eta bolumen unitatean barreiatutako energia.

N bolumen unitateko eramaile-kopurua da. Aurreko adierazpena bolumen unitatean barreiatutako potentzia da. Bolumen konkretu bati aplikatzen bazaio, 5.Irudiko zilindroari, barreiatutako potentzia totala honako hau da

Erlazio horri Jouleren Lege deritzo. Ohm-en legea erabiliz, beste bi adierazpen ere hartzen dira

Erlazio horien bitartez, erraza da aparatu elektriko baten ezaugarriak kalkulatzea. Adibidez, lanpara bat 220-V rako baldin bada eta bere potentzia 100W bada, baldintza horietan pasatzen den intentsitatea 0.45 A da eta bere erresistentzia 500Ω.

Erraza da ikustea, frikzio indarrek barreiatutako potentzia eta karga eramaileek denbora unitatean galdutako energia potentziala berdinak direla. Karga eramaileak energia potentzial altuagoko eskualdetik baxuagora higitzen dira; beraz, energia potentziala, karga eta potentzialaren arteko biderketa denez, denbora unitateko energia potentzialaren galera izango da, intentsitatearen eta eroale osoko potentzial-diferentziaren arteko biderketa.

3.6 INDAR ELEKTROERAGILEA

Eroale batean korrontea mantentzeko, derrigorrez dispositiboren batek eman behar dio energia zirkuitu eroaleari. Dispositibo horiek iturri edo generadore elektrikoak deitzen dira. Iturri elektrikorik gabe, eroaleak oso azkar lortzen du oreka elektrostatikoa, eremu elektrikoa bere barruan nulua egiten da eta korronte elektrikoa desagertzen da.

Iturri elektrikoa da eremu elektrikoari eusten diona erealearen barruan, bere bi poloen artean potentzial diferentzia mantenduz. Horretarako, dispositiboaren barruan, karga eramaileek indar ez kontserbakor bat jasan behar dute. Kable eroalearen barruan, iturriak ezarritako potentzial diferentziak eremu elektrikoa egotea bermatzen du. Beraz, I=(Vb-Va) /R korronte intentsitatea izango da eta R kablearen erresistentzia.

Iturriaren barruan zirkuitua ixteko, korrontearen noranzkoa E eremu elektrostatikoaren aurkakoa izan behar da, bere zirkulazio-integrala nulua izan behar delako. Beraz, iturriaren barnean beste eremu elektriko bat egon behar da derrigorrez ( E), justu E-ren kontrako noranzkoan eta F’= qE’ indarra eragiten diena karga eramaileei.

E eremua ez da kontzerbakorra, pilek, bateriek edo sorgailu elektrikoek sortzen dute prozedura kimiko edo elektromagnetikoen bidez. Bere lerro integralari indar elektroeragile deritzo i.E.E, eta bere bitartez, eremu elektriko totalaren zirkulazioa zirkuitu itxi batean ez da nulua.

I.E.E, iturri elektrikoak, bera zeharkatzen duten karga-eramaileei ematen dien karga unitateko energia, beraz potentziala bezala Volt-etan neurtzen da eta, esan dugun bezala, iturri elektrikoa da korrontearen sortzailea eta korrontea mantentzen duena zirkuitu itxi batean.

Iturri edo generadore ideal batean ez dago efektu disipatiborik, beraz, E eta E’, berdinak dira eta kontrako noranzkoak dituzte. Kasu horretan, iturriaren bi poloen arteko potentzial-diferentzia, justu indar elektroeragilea da, eta korronte-intentsitatearen independetea (ε=Vb-Va). Kableak daroan intentsitatea honako hau izango da I= ε/R

Iturri errealetan berriz, poloen arteko potentzial-diferentzia, AV, eta i.E.E., ε, ezberdinak izaten dira eta, potentzial-diferentzia korronte intentsitatearen menpekoa da, iturriek ere barne-erresistentzia ez nulua delako. Sorgailu erreal bat adieraz daiteke iturri ideal batez, ε, eta barne-erresistentzia batez, rb, biak seriean konektatuta.

7.Irudiko generadirean, bi poloen arteko potentzial diferentzia i.E.E baino txikiagoa da Vb-Va=ε-rb I

Generadore batetik I korronte intentsitatea pasatzen ari denean, generadoreak lan positiboa egiten du karga-eramaieengan eta haien energia potentziala handitu egiten du.  Iturriak ematen duen potentzia netoa hauxe da: karga-eramaileen energia potentzialaren gehikuntza denbora unitateko, eta hori korronte-intentsitatearen eta potentzial-gehikuntzaren arteko biderketa da

Generadorea ideala bada, barne erresistentzia nulua da, eta orduan Perab.= Iε

Zirkuitu elektrikoetan, korronte zuzeneko iturri idealak, ondoko ikur honen bitartez irudikatzen dira, non marra luzea potentzial altuko poloa den. Generadore errealak berreiz, generadore ideal batez eta barne erresistentzia batez irudikatzen dira.

4.2 KARGA HIGIKOR BATEK JASATEN DUEN INDAR MAGNETIKOA

Eremu magnnetiko baten barnean higitzen den karga puntual batek jasaten duen indarra aztertzen hasiko gara, eremu horren jatorria kontuan hartu Gabe.

Emaitza esperimentaletik egiaztatzen da, higitzen hari den partikula kargatu bati eremu magnetikoak egiten dion indarraren magnitudea kargaren eta abiaduraren proportzionala dela. Indarraren norabidea, eremu magnetikoak eta partikularen abiadurak definitzen duen planoaren perpendikularra. Beraz honako hau idatz dezakegu.

Indar nagnetikoaren moduluak F=qvBsinα balio du, beraz partikula kargatua eramuaren norabidean higitzen bada, indarra zero da, eta partikula eremuarenperpendikularra bada, indarra maximoa. Azpimarratzekoa da, indar magnetikoak ez duela lanik egiten eta beraz, partikularen energía zinetikoa ez dela aldatzen.

Sin, eremu magnetikoaren unitatea Tesla (T) da. Tesla bateko , eremu batek perpendikularki metro bat segundoko abiaduraz higitzen den coulomb bateko karga bati Newtn bateko indarra egiten dio.

Partikkula bat eremu magnetikoa eta elektrikoa dagoen eskualde batean higitzean, jasaten duen indarra: F =q( E + v x B) Honi Lorentzen indarra deritzo.

1. ADIBIDE

Eremu magnetikoaren efektua abiaduraren norabidea aldatzea baino ez da, odulua aldatu Gabe.

1. Eremuaren perpendikular higitzen da partikula

Newtonen bigarren legearen arabera Fm= q v B = m a = m V^2 /R; Hemendik kurbadura erradioa: R = mv / qB.

Beraz, eremu magnetikoa uniforme bada erradioa kte mantentzen da.

Bestalde hasierako abiadura eremu magnetikoaren perpendikularra bada, ibilbidea laua izango da, azelerazioa B-ren perpendikularra delako. Horrek esan nahi du ibilbidea zirkunferentzia bat izango dela.Zenbat eta handiago izan kargaren momento lineala hainbat eta handiagoa izango da zirkunferentziaren kurbadura erradioa eta zenbat eta handiagoa izan eremmua magnetikoa are txkiago.

Emaitza horiek laino-kameretan ateratako argazkietan ikusten ziren parrtikula elementalen ibilbideetan aplikatuz, Andersonek positroi delako partikula aurkitu zuen.

1. Eremuare orabide ez perpendikularrean higitzen da partikula.

Kasu honetan, abiadura bi osagaietan deskonposa daiteke, bat B ren paralelo eta bestea B-ren perpedikular. B ren paralelo den osagaia kte mantentzen da, idarrik egongo ez delako norabide horretan. Bestalde, B-re osagai perpendikularrak a) atalean azaldutako hgidura deskribatzen du: HZU. Bi higiduren gainezarmenaren ondorioz, partikulak ibilbide helikoidala deskribatuko du.

2.ADIBIDE

Partikula kargatuak edo ioiak tentsio altuak erabili Gabe azeleatzeko erabiltzen da ziklotroia. Eremu magnetiko uniforme baten barnean D deitzen diren bi xafla erdizirkular autsi ditu. Eremua, xaflen planoaren normala da. Tresna hoenk honako ezaugarri hou erabiltzen du: eremu magnetiko unifore batean partikula kargatuen ibilbide zirkularraren periodoa ez da erradioaren menpekoa.

Eta higidura zirkularraren maiztasun angeluarrari ziklotroi maiztasuna deritzo

Xaflen artean potentzial diferentzia bat ipintzen bada, eremu elektrikoak beraien arteko ezpaioan higitzen ari diren ioiak azeleratuko ditu. Potentzial diferentzia hori ziklotroiaren maiztaunarekin sinkronizatuta aldatzen bada, eremu magnetikoaren menpe erdizirkunferentzia bat deskribatu ondoren, partikulak berriro azeleratuak izango dira. Zenbat eta ziklo gehiago deskribatu, are handiago izango da partikulen energía.

4.3 KORRONTE ELEKTRIKO BATEK JASATEN DUEN INDAR MAGNETIKOA

Demagun S sekzioa duen hari mehe bat. Haritik I= JS intentsitatea doa. J= nqv aurreko gaian definitutako korronte dentsitatea da, n karga eramaileen dentsitatea, q eramaileen karga eta v abiadura. Dl luzeeradun korronte elementu batean dN = nSdl karga eramaile egongo dira.

Karga eramaile batek jasandako indarra F= qv x B izango da. Beraz dl elementuan dauden karga eramaile guztiek jasandako indar erresultantea hurrengoa da

Azken pausoan kontuan hartu da karga eramaileen abiadurak ari eroalearen norabidea daukala, dl bektoreak hariaren bektore tangentearen norabidea duela, eta karga eramaile positiboen higiduraren noranzkoa, hau da, intentsitatearen noranzkoa. Idl korronte elementuak jasaten duen indarra honako hau izango da.

Eroaleari egiten zaion indar totala, elementu horiek guztiek jasandako indarre batura iango da.

Adibidea:

Eremu magnetiko uniforme batek, eroale zuzen bati egiten dion indarr magnetikoa kakulatuko dugu: bere luzeera L da eta bere korronte intentsitatea I.

Aurreko ekuazioaren integralean I eta B kte direla kontuan hartuz, indar magnetikoaren modulua: Fm = ILBsinϴ da eta bere norabidea eremuak eta eroaleak definitzen duen planoaren perpedikularra. Indar hau maximoa da eremua eta eroalea elkarren perpendikularrak direnean eta zero paraleloak direnean.

Bestalde erraz froga daitke eremu magnetiko uniforme batek korronte zirkuitu itxi bati egiten dion indarra beti nulua dela.

Bestalde, eremu magnetikoak kable eroale baten barnean karga banatzen du. Banatze horri Hall efektua deritzo.

Lehen ikusi dugun bezala, karga eramaileek jasandako indarra beraien abiaduraren perpendikularra da. Beraz, karga eramaileak kable eroalearen alde baterantz desbideratuko dira. Horren ondorioz, kablearen alde horietan karga kontzentrazioak azalduko dira eta horrk eremu elektrostatiko bat sortuko du. Indar elektrikoak indar magnetikoa konpentsatzenn duenean, karga eramaileak ez dira jadanik desbideratuko. Irudiak erakusten du B eremu agnetiko baten menpean, d lodieradun eta I korrontea daraman xafla eroale batean azaltzen den kargen kontzentrazioa. Eramaileen karga negatiboa da. Kargak ez desbidertzeko bete behar da:

Beraz aldeen arteko potentzial diferentzia V = vdBd izando da, Hall tentsioa deiturikoa. Karga eramaileak positiboak direnean, beraien abiadura irudikoaren kontrako noranzkoa dute. Ondorioz, eramaile negatiboen noranzko berean desbideratzen dira eta kontrako zeinuko potentzial diferentzia sortzn da. Beraz, Hall efektuaren btartez, karga eramaileen zeinua jakin daiteke. Sortutako eremu elektrikoak karga positib finkoen gainean ere eragiten du, eta hori da eroale osoak jasaten duen indarraren jatorria.

4.5 BIOT ETA SAVARTEN LEGEA

Eremu magnetikoa nola sortzen den aztertuko dugu. Oersted fisikaria izan zen lehenengoa  korrote elektrikoaren zirkulazioa eta eremu magnetikoaren izaera erlazionatu zituena, korronte jarraitu bat garraiatze zuen eroale baten alboan jarritako iparorratza desbideratu egiten zela behtzean.

Emaitza esperimentaletan oinarrituta postulatu zen, espacio hutsean jarritako Idl hari korronte elementu batek sortutako eremu magnetikoaren adierazpena hurrengoa zela

Ñu –o espacio hutsaren permeabilitate magnetikoa da eta r eremua kalkulatzen den puntuaren posizio bektorea korronte eremuarekiko.

SI Ñu / 4pi konstateak 10^(-7) N/A^2 balio du. I korronte intentsitatedun eroalezko hari itxi batek sortzen duen ereu magnetikoa, espacio hutsean eroalea zati daitekeen elementu guztiek sortutako eremu infinitesimalen batura izango da: Adierazpen horri BIOT ETA SAVARTEN legea deritzo

Irudia korronte espirak edo dipolo magnetikoak sortutako eremu magetikoak irudikatu dira eremu lerroen bidez. Leroen dentsitateak eremu magnetkoaren intentsitatea adierazten du eta geziek, berriz, noranzkoa.

Adibidea:

R erradioko eta I intentsitatedun espira zirkular batek sortutako eremu magnetikoa kalkulatuko dugu bere ardatzeko puntu batean. Azkeneko adibidearen modu berean jokatuz, korronte elementu batek sortutako eremuak honako hau balio du

                                                        E.M, ren osagaia

Espira osatzen duen korronte elementu guztien ekarmenak gahitu eta gero, osagai perpendikularrak ezabatu egin behar dira, beraz eremu mag. Espiraren paraleloa da era bere balioa:

Azken adierazpen hori bi zatitan deskonposa daiteke, batak espiraren parametroen mepekotasuna du soilik, eta besteak, eremu magnetikoa kalkulatzen den punturainoko distantziarena. 4. Ataleko dipolpmagnetikoaren definizioa kontuan artuz, adibideko espiraren kasuan m= I pi R^2 , eta orduan, urrun dauden ardatzeko puntuetan eremua honela idatz daiteke

4.6 AMPEREREN LEGEA

I  intentsitateko korronte zuze eta mugagabe batek sortutako eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatuko dugu, R errradioko zirkunferentzia zentrukide batean. Bide zirkularra eremu magnetikoaren lerroen noranzko berberarekin jarraituko dugu. Beraz, ibilbidearen puntu guztietan eremu magnetiko bektorea eta desplasamendu bektorea elkarren paraleloak dira, honako hau betez:

Nahiz eta aurreko emaitza kasu particular baterako ondorioztatua izan den, lortutako emaitza baliagarria da korronte konstante bat inguratzen duen edozein ibilbide itxitarako. Adierazpen horri ampereren legea deritzo:

Adierzpn horrek azaltzen du eremu magnetikoa ez dela kontserbakorra, bere zirkulazioa kurba itxi batean zehar zero ez delako.

Ibilbideak korronte bate ez badu inguratzen, zirkulazioa zero da. Ibilbideak korronte bat baino gehiago inguratzen badu, inguratutako intentsitatea intentsitateen batura aljebraikoa da.

Anpereren legearen forma integrala oso erabilgarria da eremu magnetikoa kalkulateko simetría handiko kasuetan, hots eremuaren zirkulazioa erraz kalkula daitekeenean.

1.ADIBIDEA: korronte zuzen eta mugagabea

Demagu hari zuzen eta ugagabe batetik zirkulatzen duen I korronte estazionario bat. Sortutako eremu magntikoaren norabidea eta noranzkoa ikusteko, korronte elementutan zatitzen dugu eta B eta S legea aplikatzen dugu. Korronte zati guztiak ariaren perpendikularra den eremu magnetikoa  sortzen dute emandako noranzkoarekin. Orduan, eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatzeko, r erradioko zirkunferentia bat aukeratzen dugu, hariaren kontzentrikoa.

Orain eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatuko dugu zirkunferentzia horre luzeran. Horretarako zirkulazioko noranzkoa aukeratuko dugu eskuineko eskuaren legea jarraituz. Zati infinitesimal bakoitzean B eta dl elkarren paraleloak dira eta gainera simetría dela medio B ren modulua berdina da C zirkuituaren puntu guztietan. Beraz eremuaren zirkulazioa honako hau da

Eta hortik hari luze eta mugagabe batek sortutako eremu magnetikoaren moduluaren balioa honako hau da:

Simetria zilindriko dela medio, eremu magnetikoaren lerroak zirkunferentzia kontzntrikoak izango dira.

2.ADIBIDEA: Eroale zuzen eta mugagabe baten barneko eremu magnetikoa

Demagun korronte eztazionario bat (I) uniforme banatuta eroale zilindriko zzen eta mugagabe baten R erradioko sekzio zirkularrean. Eroale guztia oso hari finetan zatitzen badugu, bakoitzak sortutako eremu magnetikoa 1. Adibidean kalkulatua izango da. Irudian ikusten denez, aukeratutako edozein haritxorengatik bere simetrikoa dugu norabide erradialarekiko, orduan, ekarmen guztien batura egindakoan, osagai erradial guztiak elkarrekin ezabatuko dira, eta eremu magnetiko erresultantea ortoerradiala izanngo da.

Beraz, 1.Adibidean eginden bezala, r erradioko eroalearen kontzentriko den zirkunferentzia bat aukeratuko dugu zirkulazio integrala kalkulatzeko eta Ampereren legea apliatuko diogu.

Bi kasu bereiztu dira:

• Kanpoko puntua (r>R) kasu honetan I ing= I, beraz hari finaren kasuan lortu dugun bera.
• Barruko puntua (r).>

Eta eremu mag. Honako hau izango da.

3.ADIBIDEA: Luzera infinitua duen solenoide ideala

Biribilkatuta dagoen eroalezko hari bati solenoide deritzo. Solenoide ideal batek oso hari fina du, bere espirak oso estututa eta espira guztiak lauak eta elkarren paraleloak kontsidera ditzakegu.

Demagu luzera unitateko n espira duen solenoide oso luzea. Eremu magnetikoa ardatzaren paralelo izango da. Eremu agnetikoaren zirkulazioa kalkulatuko dugu:

Emaitzak a-ren mepekotasunik ez duenez, baliagarria izango da baita a-> infinito denean ere, bana ordua Bk=0. Beraz solenoide ideal eta luzeera infinitudun batek sortutako ereu magnetikoa honako hau dela ondorioztatzen da:

4.7EREMU MAGNETIKOAREN FLUXUA

Eremu magnetikoaren fluxua S gainazalean zehar honela definitzen da:

S.I. Ean fluxu magnetikoaren unitaatea WEBER da, Weber(Wb)= Tm^2.

4.8 MATERIAL MAGNETIKOAK

Edozein material eremu magnetiko bat dagoen eskualde batean jartzen badugu, material hori magnetizatu egiten da. Jokaera hori azal daiteke, elektroiak dipolo magnetiko itxi gisa deskribatzen badira. Oro har, materia makroskopikoak ez dauka momento magnetiko erresultanterik, vaina kanpo-eremu magnetikoen aurrean jartzen denean, materialaren olekulei elkartutako momento magnetikoak lerrokatu egiten dira. Materiala magnetizatu egiten da eta bere magnetizazio egoera deskribatzeko magnitude bektorial bat definitzen da: M magnetizazio bektorea, momento dipolar agnetikoa volumen unitatekoa da. Gero ikusiko dugunez, material batzuek, mantendu egiten dute bere magnetizazioa kanpo eremua desagertzen denean.

Kanpo eremu magnetikoaren aurrean materiak duen jokabidearen arabera, material magnetikoak zenbai motatan sailkatzen dira. Eremu magnetikoa indartzen bada, materia egoteagatik, materia paramegntikoa edo ferromagnetikoa da. Eremu magnetikoa ahultzen bada, berriz, material diaagnetikoa da. Jokabide hauek, ondorengo taulatan daude laburbilduta, non Bkan aplikatutako kanpo ereu magnetikoa den,  m atmo edo momento dipolar magnetikoa eta  M materialaren magnetizazioa.

1. Diamagnetismoa

Jokabide diamagnetikoa soilik behatzen da material batzuetan, kanpo ereu magnetikorik Gabe materialaren atomo edo molekulen momento dipolar magnetikoa nulua denean. Kanpo eremu bat aplikatzen denean, atomoek edo molekulek eremuaren aurkakoo orientazioa duen momento magnetiko bat sortzen dute eta magnetizazio bat azaltzen da kanpo eremuaren aurkako noranzkoan. Horren eragiten du eremu magnetiko erresultantea, materiala ez daogenean baino ahulagoa izatea. Kasu horietan materialen erantzuna eremu agnetiko baten aurrean eta dielektrikoek dutena eremu elektriko baten aurrean antzekoak dira. Material diamagnetikoen adibideak hauek dira: bismutoa, kobrea, zilarra, ura eta hidrogenoa.

1. Paramagnetismoa

Material damagnetikoetan ez bezala, material paramagnetikoen eta ferromagnetikoen atomoek edo molekulek momento dipolar magnetiko iraunkorrak dauzkate. Material paramagnetikoetan, agitazio termikoak atomo edo molekulen dipoloak eleatorioko orientatzen ditu. Modu horretan kanpo eremu magnetikorik Gabe materialaren momento dipolar totala zero da.

Kanpo eremu magnetikoak momento magnetikoak eremu magnetikoaren norabidean orientatzea eragiten du, eta ondorioz, kanpo eremu magnetikoa indartu egiten da. Lerroketa horren maila, aplikatutako eremu magnetikoaren intentsitatearen proportzionala da eta tennperatura absolutaren alderantziz proportzionala. Material paramagnetikoen adibideak: aluminioa, titanioa eta oxigenoa.

Material diamagnetiko edo paramagnetiko bat solenoide ideal baten barruan sartzen bada, eremu magnetiko totala km faktore batez aldatzen da aplikatutako eremu magnetikoarekiko, faktore horri permeabilitate magnetiko erlatibo deritzo:

Non Xm suszeptibilitate magnetikoa den. Ondoko taulan, horren balio tipikoak agertzen dira zenbait material diamagnetiko eta paramagnetikoetarako.

1. Ferromagnetismoa

Taula horretan ikusten da material diamagnetikoek eta paramagnetikoek efektu magnetiko nahiko ahulak dituztela, material ferromagnetikoek aldiz, oso indartsuak eta ikusgarriak. Horregaitik maíz, ferromagnetikoak soilik kontsideratzen dira material magnetiko, eta besteak, paramagnetikoak eta diamagnetikoak. Material ferromagnetikoak hauek dira: burdina, kobaltoa, nikela eta beraien aleazioak, lur arraroelementu batzuk.

Material ferromagnetikoen atomoek momento dipolar magnetiko iraunkorrak dituzte. Atomoek indartsu eragiten diote elkarri eta eskualde txiki batzuk sortzen dira, domeinuak deritznak. Eskualde horietan dipolo msgntiko guztiak norabide berean daude lerrokatuta eta honela, eremu magnetiko oso indartsua sortzen dute domeinu horren barnean. Hala ere, domeinu hauek noranahi orientatuta daude eta beraz, kanpo-eremu magetikoak ez daudenean, material ferroagnetikoek ere efektu magnetiko ahulak dituzte. Material hauen ezaugarririk nagusiena da, kanpo eremu batek, ahula izan arren, domeinu hauek lerrokate lor dezakeela, eta horren ondorioz, oso eremu magnetiko indartsu bat ekoizten da, materialak berak sortutakoa. Gainera dipolo magnetikoak lerrokatu era gero, magnetizazioak iraungo du, maila batean behintzat, nahiz eta kanpo eremua desagertu; hau iman iraunkorra da.

Tenperatura nahiko altuan, agitazio temikoak ezabatu egiten du lerrokatze ferromagnetikoa eta materialak bere magnetizazioa galtzen du, paramagnetiko bilakatuz. Transizio tenperaturari Curie-ren temperatura deritzo eta material bakoitzaren ezaugarri bat da. Adibidez, burdinean  1043K da, kobaltoan 1394K eta nikelean 631K.

Kanpo eremu magnetiko baten aurrean, material diamagnetikoen eta paramagnetikoe erantzuna lineala da, material ferromagnetikoena aldiz, ez. Kanpo eremu bat aplikatzen denean, gero eta indartsuago den heinean , materiala magnetizatu egiten da, gero eta gehiago, asetasun balio bat lortu arte. Kanpo eremua zero baliora berriro eramaten badugu, hondar magnetizazio bat gelditzen da Mr. Kontrako kanpo ereu bat aplikatu behar da magnetizazioa barriro zero izateko eta eremu magnetikoa noranzko horretan handitzen bada, materialaren magnetizazioa berriro hasetzen da. Material diamagnetiko gogorrak deritze, bere magnetizazioa mugagabe irauten dutenei, atzairuei. Iman iraunkorrak material hauekin egite dira. Magnetikoki bigunak direnakngaldu egiten dute magnetizazioa, hauekin elektroiman eta transfromadoreen nukleoak.

5.2 INDUKZIORAKO FARADAY-REN LEGEA

Induzitutako indar elektroeragilearen noranzkoa inguruko eremu magnetikoaren aldaketei dagokio eta ez eremu magnetikoari berari. Izan ere, induzitutako intentsitatea eremu magnetikoaren aldaketaren aurkakoa da, eta ez eremuaren beraren aurkakoa. Hortaz, 3 irudiko espiran induzitutako indar elektroeragileak erlojuaren orratzen aldeko noranzkoa du B gutxitzen denean, baina erlojuaren orratzen aurkakoa B handitzen denean. B-ren aldaketaren aurkakotasun horri Lenz-en lege deritzo, eta ‘inertzia’ elektromagnetiko bat bezalakoa da.

Aipatutako esperimentuen emaitzak, eta beste esperimentu guztienak ere, matematikoki oso era laburrean adieraz daitezke, Faradayren legea deritzona.

Hemen ε indar elektroeragilea da (V) eta Ф, zirkuituan zeharreko eremu magnetikoaren fluxua. Minus zeinuak B-ren aldaketaren aurkakotasuna adierazten du, Lenz-en legea hain zuzen.

Aipagarria da fluxu magnetiko aldakorrak modu ezberdinetan lor daitezkeela: 1) batetik, B eremua aldakorra izanda (transformadorea), baina B konstante izanda ere, 2) zirkuitua mugitzen ari bada edota 3) zirkuituaren azalera aldakorra bada, alegia, zirkuitua deformatzen ari bada.

Hain zuzen ere, ε indar elektroeragile hori existitzen da, halabeharrez, indukzioak Eremu Elektriko bat induzitzen duelako, izan ere, ez kontserbakorra dena

Indukzioari dagokion eremu elektrikoaren zirkulazioa ez da nulua eta beraz E hori ez da kontserbakorra.  ε eta Ф ordezkatuz, Faraday-ren legearen adierazpen integrala lortzen da

Hemen S integratze-gainazala C zirkuituak inguratutako edozein gainazal izan daiteke. Zirkuitua mugitzen ez denean, C eta S ez dira denborarekin aldatzen eta deribatua integralaren barruan sar daiteke

Adierazpen horretan nabarmen ikusten da eremu magnetikoa denborarekiko aldakorra denean orduan eremu Elektriko ez kontserbakor bat induzitzen duela, hau da, egoera ez-iraunkorretan eremu elektrikoa orokorrean ez da kontserbakorra.

Azkenik, azpimarra dezagun eremu elektriko induzitua berdin induzitzen deña zirkuitu elektrikoa egon edo ez egon, alegia. Eremu magnetiko aldakor batek ez badu karga elektrikorik aurkitzen eta, beraz, fluxu magnetikoaren aldaketak hutsean gertatzen badira, ekuazioak egiazkoak izaten segitzen du, baina espazioan har daitekeen orduan jarriko da agerian karga elektrikoek zirkulatzen dutela, eta eremu elektrikoaren zirkulaioa zirkuituan induzitutako indar elektroeragilea izango da.

5.4 INDUZITUTAKO KOEFIZIENTEAK

Demagun espazioan zehar N zirkuitu elektriko ditugula, Ci, eta zirkuitu horietako bakoitzak Ii intentsitatea duela. Ii intentsitate bakoitzaren ondorioz eremu magnetiko bat sortuko da bere inguruetan, Bi®, eta eremu magnetiko horietako bakoitzak gainontzeko zirkuituetan, Cj, eragina izango du. Hortaz, Ci zirkuituak, Cj zirkuituan zehar fluxu magnetikoa eragingo du

4. Ikasgaian ikusi genuen bezala, edozein zirkuituak sortutako B eremu magnetikoa beti da zirkuitu horretan zirkulatzen ari den I intentsitatearen proportzionala, beraz fluxua honela berridatz daiteke:

Aurreko integral bikoitz horrek soilik dauka menpekotasuna i eta j zirkuituen parametro geometrikoekin, hala nola, formak, tamainak, distantziak eta orientazioak, eta, Mij deritzo, Ci eta Cj zirkuituen arteko elkar-indukzio koefizientea; beraz, fluxua laburrago berridatz daiteke

Elkar-indukzio koefizienteak adierazten du bi zirkuituen artean ‘magnetikoki akoplatzeko duten gaitasuna’, edo zirkuitu batak besteari fluxu magnetikoa eragiteko daukan ahalmena. Bere unitatea Henry da (H=Wb/A). Erraz froga daitekeenez, Elkar- indukzio koefizienteak simetrikoak dira, alegia Mij=Mji.

Bestalde, idatz dezagunn orain Cj zirkuituak jasaten duen fluxu totala, alegia, bere inguruko zirkuitu guztien ekarmen edo kontribuzioen batura:

Zirkuituak estatikoak eta zurrunak direnean (Mij=kte), orduan, induzitutako indar elektroeragilea errazago adieraz daiteke:

Mjj batugaia ere kontuan hartu behar da, hau da, zirkuitu batek eragindako fluxua, zirkuituarekin berarekin ere akoplatzen da. Termino horri auto-indukzio koefiziente deritzo, Lj, izan ere, zirkuitua bakarrik dagoenean, horixe da kontuan hartu beharreko bakarra eta orduan

5.5 ENERGIA MAGNETIKOA

Energia magnetikoa honela definitzen da: ‘zirkuitu estatiko batean intentsitate bat ezartzeko beharrezkoa den lana. Lan horretan ez da kontuan hartzen Joule efektuaz galdutakoa edo beste efektu disipatiborik, baizik eta indukzio magnetikoa gainditzeko lana soilik.

Lehenik, zirkuitu bakar baten kasua aztertuko dugu. Zirkuitu horrek hasiera batean, ez du korronte elektrikorik eta I intentsitatea ezarri nahi diogu, baina zirkuituak L autoindukzio-koefizientea dauka eta korrontearen intentsitatea handitzen diogunean ie.E bat induzitzen da, aldaketaren aurkakoa:

Induzitutako i.E.E.-aren noranzkoa intentsitatearen aurkakoa da, hain zuzen, eta beraz, horixe gainditu beharko dugu kanpoko i.E.E. Bat aplikatuz, hau da, intentsitate bat ezartzea lan bat kostatuko zaigu. Beharrezko den energia elektriko horri Um deituko diogu:

Energia hori zirkuituan ‘metatuta’ dagoela kontsidera daiteke, edo zirkuituaren inguruko eremu magnetikoan , I intentsitatea zirkulatzen ari den bitartean.

Lortutako adierazpen horrekin kasi konkretu baten energia magnetikoa kalkulatuko dugu: solenoide ideal bat N espiraduna, l luzeraduna, S sekzio duna eta I intentsitateduna. Bere eremu magnetikoa hau da:

Bestalde, fluxua Ф=BSN denez, energia magnetikoa honako hau da:

Hemen Sl solenoidearen bolumena da, beraz, gainerako kantitatea, ½ B^2 /μo, logikaz ‘energia magneikoaren dentsitatea’ izango da, bolumen unitateko. Emaitza hori, solenoidearen kasu konkreturako lortu dugun arren, erabat orokorra da, hau da, orokorrean, espazioan eremu magnetiko bat dugunean, bertan gordeta dugun energia magnetikoaren dentsitatea honakoa da:

Zirkuitu bakarra izan beharrean N zirkuitu badira, energia magnetiko totala honela idazten da:

Esate baterako, bi zirkuituren kasurako, I1 eta I2 intentsitateak, L1 , L2 autoindukzio koefizienteak, eta M elkar indukzio koefizientea badira:

Adierazpen horretan daude zirkuitu bakoitzaren energia propioa eta bien arteko elkar indukzio energia erebai. Zirkuitu-kopurua edozein izanda ere emaitza hori orokorra da, soilik da indukzio-koefizienteen eta intentsitateen amaierako balioen menpekoa eta, bistan denez, berdin dio intentsitateak zein ordenatan ezartzen diren.

6.2 NOLA DESKRIBATU MATEMATIKOKI PERTURBAZIO BATEN PROPAGAZIOA: UHINEN EKUAZIOA

Kasu ideala aztertuko dugu soilik, oinarrizko hipotesiak betetzen dituena. Uhinaren forma ez da aldatzen propagazioan zehar;  propagazio abiadura konstante mantentzen da; Medioa infinitua eta mugagabea da.

Demagun funtzio matematiko jarrai bat, Ф= f(x), irudian adierazten dena bezalakoa. Funtzio horretan x koordenatuaren ordez, x-a ordezkatzen badugu, f(x-a) funtzioa lortzen da. Funtzio hori, aurrekoaren antzekoa da baina a distantzia desplazatua eskuinerantz (a>0 bada), aldiz, f(x+a) funtzioa ezkerrerantz desplazatuta egongo da. Desplazamendu hori konstantea izan beharrean, denborarekiko aldakorra bada, esaterako, a=vt ekuazioaren bitartez deskribatzen badugu, orduan Ф funtzioak adierazten du, zeinuaren arabera, eskuinerantz edo ezkerrerantz v abiaduraz desplazatzen ari den kurba bat.

Beraz honelako itxura daukan edozein funtzioak

Perturbazio bat adierazten du, x ardatzaren norabidean v abiaduraz hedatzen, eta Ф magnitude fisikoaren deskribapena ematen du. Ф= f(x,t) magnitude fisikoa, aipatu dugun bezala, izan daiteke, solido baten deformazioa, gas baten presioa, eremu elektrikoaren edo eremu magnetikoaren osagaiak…

Nolako ekuazio diferentziala betetzen du Ф=f(x,t) funtzioak uhin gisa hedatzen bada? Demagun aldagai berri bat: z= x – vt; berehala ikusten da deribatuek honako baldintza betetzen dutela

Deriba dezagun berriz ere

Lortzen dugu dimentsio bateko propagaziorako

Berehala froga daiteke, v propagazio abiadura dela. Abiadura konstantez eta deformatu gabe hedatzen ari den edozein perturbaziok ekuazio hori beteko du. Uhinak, balio konstantea hartzen duen espazioko eskualdeei uhin fronte deritze. Mota honetako uhinak uhin lauak dira, uhin fronteak lauak direlako, izan ere OX ardatzarekiko perpendikularrak diren planoak.

4. Ekuazioaren hiru dimentsiorako orokorpenari d’Alambert-en uhin ekuazioa deritzo, eta baita ere, higidura ondulatorioaren ekuazio diferentziala.

Bestaldeko uhin mota garrantzitsua uhin esferikoak dira. Demagun uhin-iturri puntual bat espazioko norabide guztietan igortzen duena. Uhin mota hori deskribatzeko, har dezagun perturbazioaren balio konstante bat duten espazioko puntuak, alegia, uhin fronteak. Iturriak norabide guztietan berdin igortszen badu , orduan , uhin fronteak esferikoak dira, iturria bera zentroan dutenak ere bere modulua distantziaren menpe gutxituz doa. Uhin esferikoaren adierazpena honelakoa da

Hemen r espazioko edozein puntutik iturrirainoko distantzia da. Erraz froga daiteke horrelako adierazpena honelako uhin ekuazioaren soluzoa da:

Hori da d’Alamberten 5. Ekuazioaren forma, simetria esferikoa dagoenean.

Uhin frontearen zati bat hartzen badugu, ikasten da, bere kurbadura gutxitzen doala iturritik urruntzen diren heinean, alegia, gero eta zuzenagoak direla, eta hortaz, uhin fronteak gero eta hurbilago daudela gainazal lauak izatetik, 2 irudiak erakusten duen bezala. Uhin iturritik nahikoa urruntzen bagara, uhinaren adierazpen matematikoa 1. Antzekoa izango da.

Sistema fisiko batean gertatzen den perturbazio bat uhin gisa hedatuko ote den jakiteko, sistemaren portaera makroskopikoa gobernatzen duten ekuazioak aplikatu beharko dira eta egiaztatu ea lortutako ekuazio diferentzialak 5. Ekuazioaren itxura ote daukan ala ez. Itxura horize baldin badauka, frogatuta geratzen da perturbazio hori uhin gisa heda daitekeela, baina, gainera, propagazioaren abiadura ere lortuko dugu, izan ere, posiziorarekiko bigarren deribatuaren koefizientea da, eta koefiziente hori da sistemmaren parametro makroskopikoen menpekoa.

6.4.4 ENERGIA ETA INTENTSITATEA

Uhin mekanikoa ingurune edo medio material batean zehar hedatzen ari den bitartean, medio horretarako atomoak eta molekulak , batez beste, oreka pozisioaren inguruan daude. Hau da, uhina hedatu egiten da atomo batek edo molekula batek bere ondorengoa higiarazten duenean eta horrela behin eta berriz, baina uhina pasatu ondoren denak berriz ere oreka posiziora itzultzen dira. Beraz, hedatu dena ez dira atomoak edo molekulak, higidura egoerak baizik. Higidura orori bezala, energia eta momentu lineala dagokio, beraz, uhink energia eta momentu lineala garraiatzen ditu.

Uhinaren Intentsitatea , uhinak propagazio-norabidearekiko perpendikularki kokatuta dagoen azalera batean zehar, denbora unitateko eta azalera unitateko garraiatzen duen batezbesteko energia.

Dei diezaiogun uhinaren batezbesteko energia-dentsitateari , hau da bolumen unitateko batezbesteko energiari. Uhinaren propagazio-abiadura v bada orduan:

Uhin esferikoetan, alegia, iturri puntual batek isotropikoki espazio osoan zehar igorritako uhinetan, P potentzia eta I intentsitatea honela erlazionatzen dira

R da, behatze puntutik iturri puntualera dagoen distantzia. Adierazpen horri distantziaren karratuaren alderantzizkoaren lege deritzo, eta energiaren kontserbazioa aplikatu behar da uhin esferikoen propagazioan. Izan ere, intentsitatea anplitudearen karratuaren menpekoa izan behar da, geroago ikusiko dugun legez.

Uhina medio mugatu batean hedatzen ari bada zeharkako sekzioa, S, mugatua da, eta orduan, sekzio horretan zehar pasatzen ari den batezbesteko energia denbora unitateko, eo batazbesteko potentzia hau da

Adierazpen horrek ematen du, baita ere, uhina mantentzeko behar den energia, alegia, zein erritmotan eman behar duen iturriak energia, uhina medio material osoan zehar mantentzeko.

Uhin harmonikoa hartzen bada, y(x, t)= Yo sin(kx-wt), uhinaren batezbesteko energiaren dentsitatea kalkulatzeko, Higidura harmoniko sinplearen adierazpenak har ditzakegu. Osziladore harmonikoaren energia zinetikoa eta potentziala aldakorrak dira, baina bien batura konstantea da, energia totala: (1/2) m W^2 A^2 . Aren ordez yo deitzen badiogu eta m masaren ordez, medioaren bolumen unitateko dentsitatea badugu

, orduan uhinaren btezbesteko energia dentsitatea lortzen da:

6.4.5 SOINU UHINEN INTENTSITATEA: ENTZUMENA

Giza belarriak daukan sentikortasunaren arabera, soinua hiru maiztasuntartetan sailka daiteke: infrasoinuak, entzungarriak eta ultrasoinuak.

Uhin akustikoetan, desplazamenduaren anplitudea eta presio uhinaren anplitudea erlazionatuta daude eta beraz, anplitude honen mende ere eman daitezke uhinaren batezbesteko energia

Giza belarriaren sentikortasuna uhinaren frekuentziaren menpekoa da, hau da, belarriak frekuentzia batzuk errazago entzuten ditu besteak baino. Batetik, entzun ahal izateko intentsitate minimo bat behar da: entzumen ataria; hortik beheragoko intentsitateak giza belarriak ez ditu entzuten. Bestetik, intentsitate maximo bat ere badago: kalte ataria; hortik goragoko intentsitateak mina edo kaltea eragiten dio belarriari. Soinu baten intentsitatea definitzeko, baina belarriaren sentikortasuna kontuan izanda, B deituriko soinu maila definitzen da, dezibelioetan adierazten dena dB:

Definizio horretarako erreferentzia gisa ezartzen da Io= 10^(-12) W/m^2 , entzumen atariaren balioa 1 kHz ko maiztasunerako delako.

Bi soinu ezberdin batera entzutean intentsitateak batu egiten dira baina ez soinu mailak dezibelioetan.

Ikusi dugunez, soinuaren intentsitatea anplitudearen menpekoa da, baina horretaz gain, beste ezaugarri batzuk ere aipagarriak dira: bata tonua, maitzasunaren menpekoa, eta tinbrea, uhinaren formaren menpekoa.

6.5.2 UHIN ELEKTROMAGNETIKO HARMONIKO ETA LAUAK ESPAZIO HUTSEAN

Eremu elektrikoa eta magnetikoa bektoreak dira, eta magnitude fisiko bektorial bat uhin gisa hedatzeko  bere osagaietako akoitzak bete behar du d’Alambert-ena bezalako ekuazio bat. Gainera E eta B eremuek uneoro bete behar dituzte Maxwell-en ekuazioak, alegia, elkarren arteko erlazioak betetzen jarraitu behar dute, eta lotura horrek baldintzak ezartzen ditu bi eremu horien osagaietan eta moduluetan. Bereziki, honako baldintzak bete behar dituzte:

Esate baterako, uhin harmoniko eta lauak X ardatzaren norabidean hedatzen badira, k uhin bektorea honela adierazten da: k= (2π /ʎ ) i. Eta kasurik sinpleenean, eremuen adierazpen bektorialak honelakoak dira.

Horretaz gain, Eo eta Bo eremuak propagazio norabidearekiko perpendikularrak izan behar dira, YZ planoan egon beharko dira, eta elkarren perpendikular ere izan behar dira eta noranzkoen triedro zuzena osatu k uhin bektorearekin.

6.5.3 UHIN ELEKTROMAGNETIKOEN ENERGIA. IRRADIANTZIA

Uhin mekanikoek bezala, uhin elektromagnetikoek ere, energia garraiatzen dute. Uhin elektromagnetiko batek eskualde bateko partikula kargatuei erasotzen dienean, kargek oszilatzen dute eta jakina higidura horri daokion energia eta momentu lineala, uhinak emandakoak izan behr dute. Bereziki, uhin elektromagnetikoek garraiatzen duten energia da euren ezaugarri garrantzitsuenetako bat. Demagun uhin elektromagnetiko bat espazio hutsean zehar hedatzen. Bere energia dentsitatea, energia elektrikoaren dentsitatea gehi energia magnetikoaren dentsitatea izango da:

Eremu elektrikoaren mende bakarrik ere eman daiteke:

Bestalde, energiaren dentsitatea, intentsi, eta potentzia erlazionatzen dituzten adierazpen orokorrak, uhin elektromag, lau eta esferikoen kasuan ere balio dute. Beraz harmonikorako:

Adierazpen horrek, eremu elektrikoak bere oszzilazio norabidea puntu guztietan denboran mantentzen duen kasuetarako balio du. Uhin elektromag kasuan intentsi= irradiantzia.

6.6.1 UHIN GELDIKORRAK (gainezarmen)

Uhin bidaiari batek muga bat aurkitzen duenean, uhinaren zati bat islatu egiten da. Erasoa eta islapena norabide berean gertatzen badira, uhin erasotzailea eta uhin islatua gainezarri egiten dira, eta interferentzia sortu. Bi mugen artean gertatzen bada, orduan, uhina behin eta berriz islatuz, gainezarri egiten da eta bidaiatzen ez duen uhin bat ematen du, uhin geldikor deiturikoa.

Uhin geldikorren adierazpen matematikoka lortzeko anplitude bereko bi uhin harmoniko har ditagun, maiztasun eta abiadura berarekin bidaiatzen dutenak, baina aurkako noranzkoan:

Gainezartzen direnean, edo interferentzia sortzean, uhin erresultantea hau da

Uhin erresultanteko puntuek oszilatu egiten dute, honako anplitudearekin: 2A sin (kx), anplitudea posizioaren araberakoa da. Bestalde, ehinek mugalde baldintzak ere bete behar dituzte, sokaren bi muturrak finkoak izan behar dira: x=0 eta x= L, berz, Ф(0,t)=0; Ф(L,t)=0   :

Hemen n zenbaki osoa da, eta ʎn mugalde baldintzak betetzen dituzten uhin luzeera posibleak

Iazn ere, sin (kx)=0 betetzen duten puntuek, hau da, kx=nπ ez dira inoiz mugitzen; edozein t aldiunean, euren posizioa orekakoa da Ф=0. Posizio horiei nodo deritze. Anplitude maximoko puntuak, justu nodoen artean daude: sin (kx)= +-1 anti-nodo.

Uhin geldikorren uhin luzeerek bezalaxe, maiztasunek ere, balio konkretu batzuk soilik eduki ditzakete, fn, eta beraien balioak hnela kalkulatzen dira:

Maiztasun horiek maiztasun naturalak edo harmonikoak deritze. Baxuena (n=1) oinarrizko maiztasuna da gainontzekoak maiztasun harmonikoak: fn= nf1

Uhin mekaniko geldikorrak osatzen dira adibidez: musika instrumentuen hodietan soketan, eta uhin geldikor elektromagnetikoak, mikrouhin labeetan.

6.6.2 BI UHINEN ARTEKO INTERFERENTZIA

Bi uhin eddo gehiago espazioko edozein tokitan gainezartzen direnean, uhin erresultantearen intentsitate distribuzioa ez uniformea izan daiteke, zenbait eskualdetan intentsitatea maximoa izan daiteke eta beste eskualdeetan, minimoa, bi uhinen arteko fase diferentzia erlatiboaren arabera.Gainera, intentsitate maximoa, bi uhinek bakarka duten intentsitateen batura baino handiagoa da. Hemen, zenbait interferentzia kasu sinple azertuko ditugu soilik, esaterako bi uhinen arteko diferentzia

Har ditzagu bi iturri, elkarrengandik b distantziara. Biek uhin armonikoak igrtzen dituzte norabide guztietan eta hasierako fase berarekin. Bi iturriek fase bera dutenean, edo fase interferentzia konstantea denboran zehar, iturri koherente deritze. Interferentzia patroi bat lortu ahal izateko, bi iturriak koherenteak izan behar dira. Soinu iturri koerente bi lor daitezke bozgorailu birekin iturri bera eta anplifikadore bera konektatzen bazaie. Optikan, iturri koerente bi lortzeko iturri bakar baten argia har daiteke eta bitan zatitu. Horrelaxe egin zuen t. Young-ek zirrikitu bikoiitzaren nesperimentu ospetsua, eta argiaren interferentziak erakutsi zituenez, argiaren uhin izaera frogatu zuen.

Bi uhinek maiztasun bera dute eta beraz, uhin luzeera erebai, biek anplitude bera eta polarizazio egoera bera. Azter dezagun nolakoa den uhin erresultantea bi iturrietatik nahikoa urruti dagoen plano batean , b distantzia baino askoz urrutiago. Irudiko r1 eta r2 norabideak ia ia paraeloak izango dira, eta bi uhinek k uhin bektore bera izango dute. Bien arteko distantzia-diferentziari dei diezaiogun z= r2-r1.

Bi uhinak pantailako P puntura iristen dira, pantailaren zentrotik y distantziara.

Orduan :

N zenbakia osoa da. Baldintza hori betetzen denan, uhin erresultantea Ф= Ф1+Ф2 kalkulatzean, 2Ф0 anplitudea ematen du, anplitude bikoitza. Horrek esn nahi du uhinaren intentsitatea lau aldiz handiagoa izango dela: 4Io. Hortaz p puntuak  aurreko baldintza betetzen badu, puntu horretako intentsitatea bi uhinen intentsitateen batura bikoitza da, eta interferentzia eraikitzailea deitzen zaio. Kasu hori ematne da bi uhinek ibilitako distantzien diferentzia uhin luzeraren multiploa denean, n zenbakiari interferentziaren ordena deritzo. Aldiz, beste honako bigarren baldinza betetzen bada

Uhin erresultatena kalkulatzean , Ф= Ф1-Ф2=0, emango du eta horri interferentzia ezabatzaile deritzo.

Z= b sin Ө denez, ekuaziotik lor daiteke zein angelutan emango den interferentzia eraikitzailearen baldintza edota intentsitate maximoa

Gainera P puntuak osatzen duen tita angelua txikia bada: y=LӨ:

Eta bi maximo kontsekutiboen arteko distantzia:

6.7 DOPPLER

Uhin mekanikoetan, iturri igorlea(S) eta edo behatzailea (O) mugitzen ari badira uhinak hedatzen diren medio materialarekiko, uhinek maiztasun aldaketa jasaten dute. Aldaketa horri Doppler efektu deitzen zaio.

Madio materiala sistema inertzial batekiko geldi dagoela suposatuko dugu. Dei diezaiogun v uhinaren propagazio abiadurari,vs iturriaren abiadurar eta vo behatzailearen abiadurari. Demagun iturriak f maiztasuneko uhinak igortzen dituela, behatzaileak neurtutako uhinen maiztasuna honakoa izango da: heltzen ari zaizkion uhinek berarekiko duten abiadura zati uhinen uhin luzeera:

Lehenik kalkula dezagun behatzailera heltzen ari diren uhinek berarekiko duten abiadura. Behatzailea eta uhina, biak noranzko berean mugitzen ari badira, hauxe izango da uhinen abiadura behatzailearekiko

Bigarrenik kalkula dezagun uhinen uhin luzeera ʎ. Demagun iturriak 1 uhina igortzen duela t=0 aldiuean eta periodobat beranduago 2 uhina igortzen duela: ᵼ=1/f. Denbora horretan , 1 uhinak v ᵼ distantzia eurreratu du baina iturria ere despazatu da, v t posizio horretan igortzen du 2 uhina.

Iturria eta uhina biak oranzko berean mugitzen badira:

Doppler efektua uhin elektromagnetikoetan eta uhin mekanikoetan ez da berdina, bi arrazoi nagusiengatik: bata, uhin elektromagnetikoek ez dute medio materialik behar hedatu ahal izateko, eta soilik hartu behar da kontuan iturriaren eta behatzzailearen abiadura erlatiboa. Beste arrazoia, uhinek hutsean duten abiadura, c, berbera dela edozein behatzailerentzat, behatzailearen abiadura edozein dela ere.

Hortaz doppler efektaren adierazpenak uhin elektromagnetikoetan deduzitzeko erlatibitatearen teoria kontuan hartu behar da

Hemen V iturriaren eta behatzailearen arteko abiadura erlatiboa da, eta c argiaren abiadura. Goiko zeinuak igorla eta behatzailea hurbiltzen ari direnean eta behekoak hurruntzen ari direnean.:

7.2 FERMAT-EN PRINTZIPIOA: SNELLEN LEGEA ETA ISLAPENAREN LEGEA

Fermat en printzipioa optika geometrikoaren oinarrizko postulatua da. Fermaten printzipioak dioenez, argiak bi punturen artean segitzen duen ibilbidea bide optikoaren estremal bat da. Bide optikoa da, argiak puntu batetik bestera joateko behar duen denbora tarte berean, hutsean izango balitz egingo lukeen distantzia.

Fermaten printzipioaren ondorioz, argiaren abiadura konstantea denez, argiak puntu batetik bestera hartzen duen denbora tartea estremala da.

Printzipio horren ondorio bat dad, inurune homogeneo batean argii izpiek zuzen bidaiatzen dutela. N konstante baldin bada, argiaren v abiadura ingurune horretan konstantea da; beraz , n konstantedun ingurune batean puntu batetik bestera denbora minimoan doazen argi izpien ibilbidea distantzia minimokoa da, hau da, ibilbide zuzena. Ingurune ez homogeneoa bada, edo bi puntuak errefrakzio indize desberdinerako bi ingurunetan badaude, arazoa konplikatuagoa da.

Fermaten printzipioa erabiliz, deduzi daitezke, errefrakzio indize ezberdineko bi ingurune banatzen dituen gainazal batean gertatzen diren islapenaren eta errefrakzioaren legeak.

Fermaten printzipioaren ondorioz: AC eta CB ibilbideak bai errefrakzio batean eta bai islapen batean, plano berean kokatuta egon behar dira, gainazalaren normalarekin batera. Horretan oinarrituta, denbora minimoa behar duen ibilbidea kalkulatzea ez da zaila.

Adibidez, errefrakzioaren kasuan, A tik Bra joatean izpiak hartzen duen denbora hauxe da.

Orain C puntuaren posizioa kalkulatu behar dugu, izpiak A tik B raino ibiltzean hartzen duen denbora minimoa izan dadin.

Ekuazio honi errefrakzioaren Snell-en legea deritzo. Arraonamendu bera egiten badugu islapenaren kasuan eta AC eta CB ingurune berean daudela kontuan hartzen badugu, oso erraz atera daiteke honako emaitza Ө=ɣ. Ekuazio honi islapenaren lege deritzo.

Bi lege horiek Optika Geometrikoaren oinarri dira. Aurrerantzean aztertuko itugun argi-izpiak errefrakzio-indize ezberdina duten ezberdina duten ingurune homogeneotan zehar bidaiatzen ariko dira, alegia, ingurune bakoitzaren barruan n konstantea. Inguruneak ez hoogeneoak badira, eta errefrakzio indizea aldakorra bada, tratamendu konplikatuagoak behar dira.

7.4 DIOPTRIOA SISTEMA OTIKO PERFEKTU GISA

Azter dezagun,  hurbilketa paraxiala erabiliz, sistema optiko errefraktatzaile eta zentratu sinpleena: gainazal esferiko bakar bat, errefraktatzaile eta zentratu sinpleena: gainazal esferiko bakar bat, errefrakzio-indize ezberdineko bi ingurune banatzen dituena. Sistema horri dioptrio deitzen zaio.

Optika paraxialean, zeinu-hitzarmena finkatzea oso grrantziskoa da. Argiaren noranzkoa ezkerretik eskumarantz hartuta, ondoko hitzarmena erabiliko da:

-Objetuaren edo irudiaren posizioak gainazalarekiko positiboak izango dira eskuinean baldin badaude, eta ezkerrean negatiboak. S<0 s’="">0.0>

-Kurbadura-erradioa, r, positiboa izango da gainazalaren zentroa eskuinean baldin badago eta bestela negatiboa. R>0.

-Ardatzarekiko segmentu normalak positiboak izango dira ardatzetik gorantz badaude eta negatiboak beherantz daudenean. Y,h>0, y’<>

Froga daiteke, dioptrio bat, optika paraxialean, sistema optiko perfekua dela, alegia, ardatzean dagoen O objektu puntutik irteten diren izpi guztiak O’ puntuan bilduko direla. Horretarako, har dezagun izpi bat O tik irten etagainazalean erasotzen duena: h altueraz eta ε eraso angeluaz.

O’CI triangeluarekin bera eginez,

Orain Snell-en legea hurbilketa paxialean, aplikatzen badiogu

Azke hori Abbe-ren aldaezina da izenaz ezagutzen da.

Ohar gaitezen emaitza hori h-ren independentea dela, alegia Otik irteten diren izpi guztiak, dioptrian errefraktatu ondoren, O’ puntura iritsiko direla. H altuera edozein dela ere; Dioptrioaren berezko parametroak ezagututa eta O objetuaren posizioa ezagutua, O’ ren posiizoa kalkula daiteke.

Tratamendu bera egin daiteke ardatzetik kanpo dagoen eta Otik pasatzen den planoan kokatuta dagoen P puntuarekin; froga daiteke, puntu horretatik irten diren eta gainazalean errefraktatzen diren izpi guztiak sistemaren ardatzaren normala den eta O’tik pasatzen den planoaren P’ puntuan ebakitzen direla. P puntutik ardatzerainoko distantzia y baldin bada eta P’ puntutik ardatzerainoko distantzia y’ bada, orduan honako erlazioa betetzen da.

Honekin frogatzen da, dioptrioa sistema optiko perfektua dela, inposaturiko hiru baldintzak betetzen direlako, eta albo andipena:

Hurbilketa paxialean dioptrio bat sistema optiko perfektua bada, orduan dioptrio zentratuekin egindako edozein konposaketa ere sistema perfektua izango dela.

Dioptrioaren konklusioetatik ispilu esferikoetarako konklusioak ere labur labur atera daitezke. Ispilu esferikoak, sistema islatzaile sinpleenak dira: islapen angelua eta eraso angelua berdinak direnez, eta islapenean argiaren noranzkoa alderantzizkatu egiten denez, Snellen legeak, islapenetarako ere balio du, baiana n’=-n erlazioa erabiliz; horrela, Abbe-ren aldaezin aldaezina eta albo handipena isilu esferikoen kasuan honela idatz:

r>0 bda, ispiluak konbexuak edo ganbilak deitzen dira eta r<0 denean,="" berriz,="" ispiluak="" konkaboak="" edo="" ahurrak.="" planoa="" bada="" s’="-s.">0>

7.5 LENTE MEHEAK

Lenteak beirazko edo beste material gardenezko xafllak dira. Bi aldeetatik leunduak izan dira gainazal esferikoak dituzte.

Lenteak bi dioptrioz osaturiko sistema optikoak dira, eta beraz, sistema optiko perfektuak hurbilketa parxialean. Atal honetan, kasu sinpleena aztertuko da, baina praktikan oso maiz agertzen dena: lente meheak. Lente meheetan, lentearen lodiera mesprezatu egin daiteke.

Atal honetan kasu arruntena kontsideratuko dugu: lente bat airetan murgilduta, lentearen bi aldeetan errefrakzio indizea 1 da; beraz, lortzen diren emaitzek kasu honetan soilik balio dute, nahiz eta emaitza horiek beste kasuetarako edatzea oso erraza den.

Lente mehea bi dioptrioz osatutako sistema denez, Abbe-ren aldaezina aplika dezakegu dioptrio bakoitzerako. Objetua lentetik a distantziara badago eta bi dioptrioei Abbe-ren aldaezina aplikatuz:

Hemen n lentearen errefrazio-indizea da; r1 et r2 dioptrioen kurbadura-erradioak dira, eskerrekoa eta eskumakoa. Objetuaren posizioa lentearekiko a deitu dugu, bitarteko irudiaren posizioa a’’ deituko dugu eta irudiaren posizio finala a’ izango da. Bi erlazio horiek konbinatuz, a’’ eliminatzen da eta ondokoa lortzen da.

Bigarren atala soilik lentearen berezko parametroaren menpekoa da. Bi dioptrioen albohandipenak konbinatuz, lentearen albo handipena lortzen da

Aurreko adierazpenaren bigarren atala lentearen ahalmen edo potentzia optikoa deitzen da, eta dioptrioa izeneko unitatetan adierazten da, r1 eta r2 kurbadura erradioak metrotan adierazten badira. Ahalmenaren alderantzizkoa, dimentsionalki, distantzia bat da eta lentearen distantzia fokala deitzen da; f’ adieratzen da; objetua infinituan kokatuta dagoenean, irudia lentetik f’ distantziara eratzen da. Irudi hori eratzen den planoa irudi-plano fokala deitzen d eta plano horrek ardatzarekin duen ebakidura, irudi puntu fokala, F’. Bestalde pbjetua lentearen aurrean ipintzen bada, fokalaren distantzia berera, irudi erresultantea infinituko urrun dagoela ikusten da. Objektu hori ipintzen bden planoa objektu plano-fokala deitzne da eta plano horrek ardatzarekin duen ebakidura objektu puntu fokala, F.

F’>o denean, lenteak konbergente edo hurbiltzaileak deitzzen dira, f’<0 denean="" berriz="" dibergente="" edo="">0>

7.7 BEGIA TRESNA OPTIKO GISA

7.7.1 Ezaugarriak

Begiak tresna optiko gisa duen funtzionamendua hobeto ulertzeko, datu anatomiko batzuk kontuan hartzea ezinbestekoa da. Begiari kolorea ematen dion diskoa irisa da eta bere erdiko irekigunetik, begi ninitik argia sartzen da; begi ninia zabalera aldakorreko irekigunea da, argitasunaren araberakoa. Argi izpiak kornea-kristalino sistemaren bitartez erretinan fokalizatzen dira, begiaren atzekoaldean dagoen geruza fin eta sentikorra.

Kornean argi izpiek konbergitu egiten dute eta gero kristalinoarekin konbergentzia hori erregula daiteke. Kristalinoa lente bikonbexu itxurako ehun zelularra da eta muskulu zliarren bitartez distantzia fokala alda dezake. Kristalinoari esker distantzia ezzberdinetara dauden objetuak erretinan fokaliza daitezke.

Berz, begia sistema optiko konplexu samarra da. Hala ere, sinplifikatzeko, osagai horiek guztiak fokal aldakorra duen lente konbergente soil batez ordezkatuko ditugu. Lente hori erretinatik, alegia irudiak osatu behar diren lekutik, 22mm-ra dago.

Objektu baten tamaina erreala y da eta α tamaina angeluarra, azken parametro horretan tamaina lineala eta bgitik objeturainoko distantzia kontuan hartzen dira.

Egokitzea:

Lenteen ekuazioa:

Begiaren potentzia finkoa balitz, a’ beti 22mm denez, distantzia konkretu batera dauden objetuak soilik emango lukete irudi on bat erretinan.

Oso urrun dagoen objektu bat erretinan enfokatzeko, begiak 22mm inguruko distantzia fokala behar du eta objektu hori hurbil dagoenean, berriz, distantzia fokal txikiagoa behar du. Begiak potentzia aldatzeko gaitasuna du, muskulu ziliarren bitartez, urruti edo gertu dauden objetuen irudiak erretinan osatzeko. Begia erlaxatuta dagoenean, kristalinoaren distantzia fokala maximoa da. Hauxe da begiarentzako egoera erosoena, gutxien nekatzen dena. Hurbilago dagoen objektu bat ikusteko muskuluak estutu egiten dira, kristalinoaren kurb handitzen dute eta distantzia fokala laburtu. Prosezu horrek muga bat dauka: objektu bat garbi ikusi ahal dugun distantzia minimoari puntu hurbila deritzo. Ume baten PHa 7cmkoa izan daiteke, eldu gazte batena 25cm koa izan ohi da eta ez hain gazte batena 100cm koa ere izan daiteke.Balio estandarra do=25cm. Objektu bat ondo enfokatuta ikusten den distantzia maximoa: puntu hurruna deritzo eta begi norml baterako infinitua dela kontsideratzen da. Begiaren egokitze anplitudea da muturreko bi distantzien alderantzizkoen kenketa.

Begi normal baten egokitze anplitudea 4 dioptriakoa hartzen da.

Ikusmenaren akatsak:

Akatsik ez duen begia emetrope deritzo.

-miopia: kristainoaren konbergentzia gehiegizkoa da, orduan begi erlaxatuaren lentearen irudi fokala erretinaren aurrean dago. Beraz, PUa ez da infinituan egongo, hurbilago, horregatik txarto ikusten dabe urruti dauden objetuak. Bestalde miopiak abantailarik ere badu, PHa d0 baino gertuago baitago.

Akats hori zuzentzeko lente dibergenteak erabiltzen dira, infinituan dagoen objektu baten irudia begi horren Pu ean ematen du eta horrela begiak ondo foka dezake. Begi miopeak behar duen lentearen potentzia honela kalkula daiteke

Hortaz PU= f’; betaurrekoekin PH a do=25 era urruntzenn da.

-Hipermetropia:

Kasu honetan kristalinoa ez da behar bezain konbergentea, rduan begi erlaxatuaren lentearen irudi fokua erretinaren atzean dago. Honen ondorioz PH a normalean baino urrunago dago. Horregatik hipermetropeek ez dute ondo ikusten gertuan. Estalde PU a birtuala da, baina hori ez da oztopoa urrutian dauden gauza ikusteko.

Lente konbergenteak erabiltzen dira hau zuzentzeko. Behar duten potentzia lenteak honela kalkula aditeke

Adibidez, PH=-125 cm duen hipermetrope batek +3.2 dioptriako betaurrekoak beharko ditu.

7.8 HURBLERA ETA URRNERA IKUSTEKO TRESNAK

Lupa:

Begi hutses behatzen badugu objektu bat, zenbat eta hurbilago egon, erretinan osatzen den irudia handiagoa izango da, beraz zehaztasun gehiagorekin ikusiko dugu. Baina objetua puntu hurbila baino hurbilago kokatzen badugu, erretinan eratutako irudia handiagoa izango da, baina ez garbia.

Objtuaren xehetasunak handiao ikui nahi baditugu, lente konbergente bat erabil daiteke, eta objetua bere objektu fokua baino hurbilago kokatu; irudi zuzena birtuala eta handiagoa ematen du. Objetua lente konbergenteearen puntu fokal objetuan kokatzen badugu , irduia infinituan osauko da eta horrela begiak erlaxatta behau ahal izango  du, egokitzerik gabe.

Begi handipena edo luparen handipen potentzia : resnarekin eta tresnarik gabe objetuak osatutako angeluen tangenteen zatidura. Tresnarik gabeko kasuan objetua puntu hurbilean dagoela suposatuko da beti.

-Mikroskopio konposatua:

Lupari mikroskopio sinple ere deritzo. Konposatuaren helbrua lupa batek baino handipen gehiago lortzea da kalitatea mantenduz. Bi lentezosatuta dago biak konbergenteak: objtiboa eta okularra. Objetiboa objetuaren ondoan kokatzen da, baina ditantzia fokala baino hurrunago; horrela, irudi erreala, alderantzizkatua eta objetua baino handiago ematen du. Tarteko irudia objetua da okularrerako eta okularrak osatzen du irudi birtuaa zuzena eta handiagoa. Azkenean behatzen den irudia birtuala handiago eta alderantzizkatua:

Begi emetrope batentzako fokatze perfektua lortuko du, bitartekoi irudia justu okularraren puntu fokalean jartzen denean. Objetiboaren iurdi puntu fokalaren eta okularraren objektu puntu fokalaren arteko distantziari akoplamendu dstantzia deritzo.

Begi handipena luparen kasuan bezala definitzen da:

Mikroskopi baten handipenaren balioa bere bi osagaien handipenak bidertuz. Objetio 1-130x, okular 1-20x. 2600 handipen inguru lor daitezke.

-Teleskopioa:

Distantzia laburretan objektuak handituta ikusteko prismatikoak edo daude. Distantzia luzeetarako teleskopioak: errefraktatzaile edo islatzaile izan daitezke hauek.

Bi lente ditu: Ojetiboa eta okularrabiak konbergenteak eta objetibboaren f’obj distantzia fokala f’ok okularrarena baino askoz luzeagoa da. Irui finala infinituan kokatzen da, eta horretarako objetiboaren  irudi puntu fokala eta okularraren objektu puntu fokla oki berean egon ehar dutela, bertan osatzne delako objetibok emandako irudia.

Zenbat eta handiago izan objetiboaren distantzia fokala orduan eta handiagoa izango da teleskopioaren  handipena.

Tresna optiko guztietan bezala teleskopio baten bereizmena difrakzioak mugatzen du. Bereizmen hori objetiboaren diametroaren zuzenki proportzionala da. Gainera diametroa handituz irudia eratzeko argitasun gehiago jasotzen da horregatik teleskopioaren objetiboa ahalik eta handiena da.

8.2 EFEKTU FOTOELEKTRIKOA

Elektrikoki kargatutako metal bat argi ultramorez argiztatzean, errazago deskargatzen da. Propietate honek efektu fotoelektriko du izena eta eguzki panelen oinarria da, eguzkiaren erradiazioa erabiltzen dutelako korronte elektrikoa sortzeko.

Millianek xehetasun handiz aztertu zuen efektu fotoelektrikoa eta

argiaren teoria ondulatorioekin bat ez datozen propietate batzuk

aurkitu zituen.  Dispositibo honetan, metalezko xabfla bat, b, intentsite eta maiztasun desberdineko argiez argizzta daiteke. Gainera neur daiteke elektroiek, b xaflatik irteten direnean daukaten energia zinetikoa.

B xaflako elektroiak metalarekin lotuta daude nolabait. Elektroiak erauzi ahal izateko, energia minimo bat eman behar zaie: W energi honi lan funtzio deitzen zaio. Erradiaziorik ez badago elektroiak ezin dira metaletik irten, eta ez da agertzen korronte elektrikorik. Aldiz, metalezko xafla izpi ultramorez argiztatzean, metalaren elektroiei energia ematen zaie, eta ihes egin dezakete. Ihes egin duten elektroiak beste metalezko a xaflara heltzen badira, korronte elektrikoa sortuko da, eta horrela, efektu fotoelektrikoa detektatuko da.

Elektroiek irtetean duten energia znetikoa determinatzeko, a-ren eta b-ren arteko potentziala aldatzen da, zirkulazirk ez dagoela lortu arte. Zirkulaziorik eza lortzen den potentzialari balazta-potentziala deitzen zaio, Vo ; balazta-potentziala eta b-n erauzitako elektroien energia zinetiko maximoa zuzenki daude erlazionatuta: eVo= Ez b max.

Metaletik irtendakoan lektroia bi metalezko xaflek sorturiko potentzial elektrostatikoaren pean higitzen da. Elektroiaren energia zinetikoa hadiagotzen da potentzial handiagoko eskualderantz higitzen denean eta alderantziz. Elektroiak a xaflara heltzean duen energia zinetikoa kalkulatzeko, hartu behar ditugu kontuan, metaletik erauzten den energia zinetikoa eta xaflen arteko potentzial diferentzia

Hori dela eta bren potentziala arena baino txikiagoa bada, eremu elektrikoak erauzitako elektroiak azeleratuko ditu. Korrontea eten ahal izateko, potentziala alderantzikatu behar da. E(Vb-Va) positiboa bada eta elektroiaren hasierako energia zinetkoa baino handiagoa bada, elektroia ezin daiteke ara heldu. Korrontea eragozteko, elektroirik azkarrena araino energia zinetiko nuluaz heldu bhar da.

Potentziala hori baino handiagoa bada, ez da korronte elektrikorik gertatuko.

Millikan-en esperimentuetan efektu fotoelektrikoaren ezaugarriak behatzen dira:

• Korronte elektrikoaren intentsitate maximoa metala argiztatzen duen argiaren intentsitatearen proportionala.
• Materuak bakoitzerako, badago argiaren maiztasun bat, maiztasun hori bano maiztasun baxuagoz argiztauz, ez da efekturik lortzen.
• Balazta potentziala argiaren intentsitatearn indepenentea da, eta maiztasunaren linealki menpekoa da. Zuzenaren malda argiztatzen den materialaren indpendnt
• Efektu fotoelektrikoa gerattuz gero, metlezko xafla argiztatu eta berehala agerian jartzne da.

Einsteinek oso era sinplean adierazi zuen: berak suposatu zuen argiak era ondulatorioan hedatzen den aren , jokaera ezberdina duela materialekin topo egitean. Einsteinen teoriaren arabera, argia energiaren pakete txikiez igorri edo xurgatzen da; energia pakete hauek fotoiak deiturikoak dira. Fotoi baten energia argiaren maiztasunarn proportzionala da

Braz, erradiazioaren intentsitatea fotoi erasotzaile kopuruaren proportzionala da eta ezin da sekula fotoiaren zati bat xurgatu eta igorri. H planc-en konstantea da. = 6.63x10^(-34)Js.

Elktroi bat metaletik erauzi ahal izateko W energia eman behar diogu. Fotoi batek W baino energia txikiagoa badauka ezin du elektroirik erauzi. Efektu fotoelektrikoa gerta dadin fotoi bakoitzaren energia lan funtzioa baino handiagoa edo berdina izan behar da. Efektu fotoelektrikoa sor dezakeen maiztasunik txikiena fotoiaren W energiari dagokiona da.

W materialaren menpekoa denez, atariko maiztasuna ere materialaren menpekoa izango da. Gainera atariko maiztasuna ez da katodoan erasotzen duen argiaren maiztasunaren menpekoa.

Fotoiaren energia W baino handiagoa bada elektroiak ihes egin ahal izango du eta bere energia zinetiko maximoa Ez max = hf –W izango da.

Beraz, balazta potentziala aargi erasotzailearen maiztasunaren linealki handiagotzen da eta honako malda du material desberdin guztietarako: h/e. Einstein: argia ez da modu jarraituan xurgatzen, baizik eta modu korpuskularrez, energia pakete txikiez.

8.3 COPTON EFEKTUA

Coptonen esperimentuek erradiazioaren izaera korpuskularra berretsi zuten. Coptonek X izpi sorta bat jarri zuen grafitozko pieza bat erasotzen, eta dispentsatutako erradiazioa behatu zuen Ө angeluaren mende.

Comptonek behatu zuenez, intentsitatean bi gailur

daude dispertsio angelu bakoitzerako: bata uhin luzera erasotzaileari dagokio eta bestea uhin luzeera handiago bati. Gailur gehigarriaren uhin luzera dispertsio angeluarekin handiagotzen da, ondoko lege esperimentalaren arabera

Hemen ʎ uhin erasotzailearen uhin luzeera da, ʎ’ argi dispertsatuarena, Ө dispertsio angelua eta ʎc = 0.0243 A. Compton-en uhin luzera deiturikoa.

Hau ulertzeko X ispiak fotoi multzotzat kontsideratu beharra dago eta, era berean, prozesua kolisiotzat fotoien eta piezaren elektroi kuasiaskeen artekoa. Fotoi batek pausagunean dgoen elektroi batekin elastikoki talka egiten duenean, elektroiak energia zinetikoa lortzen du, eta fotoiak energia galtzen du beti. Hori dela eta, fotoi dispertsaruari dagokion uhin luzeera fotoi eerasotzailearenna baino handiagoa da.

Kolisio bat aztertzeko, partikulen energia ez ezik momentu lineala ere kontuan har behar da. Fotoi bakoitzaren momentu lineala ezagutu behar dugu. Elektromagnetismo klasikoaren arabera, erradiazio batek E energia ematen du, azalra eta denbora unitateko; gainera p= E/c momentu lineala ematen du, azalera eta denbora unitateko. Fotoiari momentu lineal bat elkartuko zai, fotoiaren ppropagazioaren norabideaz eta honakomoduluaz:p=E/c = hf/c =h/ʎ.

Talka elastiko honetan haserako momentu lineal totala fotoiarena da. Fotoiaren hasierako energia E=hf da eta elektroiaren hasierako energia zinetikoa, pausagunean, zero da. Talka gertatu ondoren fotoiak energia galdu egiten du, elektroiaren energia zinetiko bilakatuz.

Dispertsatutako fotoiak E’=hf’ energia eta p’ momentu lineala dauzka. Kolisioa gertatu eta gero, elektroiak pe momrnu lineala eta Ez energia zinetikoa dauzka.  Energia horri aldaratze energia deitzen zaio. Aargi dispertsatuare nuhin luzeraren aldaketarako, ondoko adierazpena lorzen da

Elektroiaren Compton en uhin luzeera ʎc= h/mc da.

8.6 UHIN GELDIKORRAK ETA ENERGIAREN KUANTIZAZIOA

Uhin geldikorrak sor daitezke materia uhinetarako. Mota honetako uhinen existentzia energiaren kuantizazioarekin erlazionatuta dago eta bohr-en bigarren postulatua ulertarazten du. Kasu ugarietan elektroiek protoiek eta beste materia mota batzuek maiztasun batzuetarako baino ez dituzte onartzen uhin geldikorrak. Kasu hauetan uhin geldikorrak energiaren balio diskretuetarako baino ez dira izango, partikularen energia ea berari dagokion uhinaren maiztasuna de Brogliren postulatuak erlazionatuta daudelako. Esan ohi dnez, energia kuantizatuta dago.

Bohr-en bigarren postulatua oso erraz uler daiteke uhin geldikorrak kontsideratuz. Zirkunferentzia batean, uhin geldikorrek ondokoa betetzen dute 2πr=nʎ.

Eletroiek nukleo atomikoaren inguruan uhin geldikorrak osatzen dituztela onartzen badugu eta ʎ=h/p = h/(mv) da.

Schrodinger ek honako teoria formulatu zuen: elektroia uhin funtzio baten bitartez deskribatzen da, normalean δizendatua. Schrodinger-en ekuazioa:

V energia potentziala denboraren independentea denean V® Schrodinger-en ekuazioak soluzio mota batzuk dauzka, egoera geldikorrak deritzenak, eta aipaturiko uhin geldikorren baliokideak dira.

8.7 UHIN FUNTZIOA ETA PROBABILITATEA

Aurkitu behar da zein erlazio dagoen uhin funtzioaren eta partikula bat detektatzeko posibilitatearen artean. Gaur egun, Borne n uhin funtzioaren interpretazioa onartzen da: honek erlazio probabilistiko bat ematen du. Erlazio hau hobeto ulertzeko, lehenik, erradiazioaz pentsatzea komenigarria da. Ikuspuntu klasikotik, erradiazioa eremu elektriko eta magnetiko oszilakorrak dira, eta eremuen moduluen karratua handiagoa denean erradiazioa ere intentsuagoa da. Uhin harmoniko linealki polarizatuaren kasu sinplean, argiaren intentsitatea honela adieraz daiteke I=E^2 /2cμ.

Intentsitatea eremu elektrikoaren moduluaren karratuaren proportzionala da. Hau da interferentzien jatorria. Erradiazioa ibilbide desberdinak har ditzake bere hedapenean. Edozein puntutan eremu elektrikoa bi zirrikituetatik ailegatzzen diren eremuaren batura da. Bi eremuak fasean ailegatzen diren puntuetan, intentsitatea lau bider biderkatzen da. Aldiz, bi eremuak fase opoziozioan ailegatzen direnean eremu erresultantea nulua izango da eta intentsitatea ere bai.

Intentsitatea detektagailuraino ailegatzen diren fotoi kopuruarekin erlazionatuta dagoenez, puntu batean dagoen eremu elektrikoaren karratua, denbora unitateko ailegatzen diren fotoi kopuruaren proportzionaltzt interpreta daiteke. Ongi pentsatzen badugu, ohartuko gara interpretazio hau denbora tarte oso luzea denean baino ez dela baliagarria. Txikiegia bada interpretazioak fotoi frakzioak ailegatzen direla inplikatuko luke eta jakin badakigunez hau ez dela posible. Beraz interpretazio probabilistiko batera mugatu behar dugu. Puntu batean dagoen eremu elektrikoaren karratua ondoko probabilitatearekin dago erlazionatuta: fotoi batek puntu horretan erasotzeko duen probabilitatea denbora eta bolumen unitateko. Materiaren kasuan oso antzeko zerbait gertatzen da. Materiaren partikula bakoitzari uhin funtzio bat dagokio. Fotoi bat detektatzeko dagoen probabilitatea eremu elektrikoaren karratuaren proportzionala den bezala, partikula bat posizio batean aurkitzeko dagoen probabilitatea uhin funtzioaren jkarratuaren proportzioanala da:

Probabilitatea uhin funtzioaren karratuaren proportzionala izateak hauxe inplikatzen du: materiarako, erradiazioarekin gertatzen den bezala, interferetnzia fenomenoak gerta daitezkeela.

8.8 HEISENBERG-EN ZIURGABETASUNAREN PRINTZIPIOA

Edozein uhin motatan uhin luzerak distantzia bat neurten du: oszilazioaren egoera zehazki berbera duten bi punturen artekoa. Ondo definitutako uhin luzera bat daukan uhin funtzioa espazio osoan zehar hedatu behar da ʎ-ka errepikatuz. Born-en interpretazioare arabera, espazioko edozein puntutan partikula aurkitzeko dagoen probabilitatea finitua da.

Ax zabaleradun eskualde batean mugatuta dagoen partikula bati dagokion uhin funtzioak, eskualde horretan aurkitzeko dagoen probabilitatea, eskualdetik kanpo aurkitzeko dagoena baino askoz handiago da. Mota honetako funtzioa, uhin pakete deiturikoa lortzeko, uhin luzera ezberdinak dituen uhin funtzioak gainezarri behar dira. Froga daitezkeenez, Ax zabaleradun uhin paketea eraikitzeko, uhin harmonikoen multzo bat erabili behar da, euren uhin zenbakia Ak tartean ondkoa egiaztatzen duena: AxAk=1

Uhin pakete batean momentu linealaren balio posible batzuk existitzen dira: Ap=hAk.

AxAp=h.

Emaitza horri heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa deitzen zaio. Partikula bat espazioko Ax zabaleradun eskualde batean badago, berari dagokion uhin funtzioa uhinen gainezarmen bat da, eta gainezarmeneko uhinen momentu linealak p-Ap eta p+Ap tartean. Posizioaren ziurgabetasuna zenbat eta txikiagoa izan orduan eta Ap momentuaren ziurtagabetauna