Cómo Eratóstenes midió la circunferencia de la Tierra con un obelisco

Eratóstenes y el descubrimiento de la esfericidad terrestre

Eratóstenes (284-192 a. C.) fue un polifacético astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico de teatro y matemático griego. Durante su etapa como director de la Biblioteca de Alejandría, leyó en un papiro allí conservado un dato fascinante: en la ciudad de Siene, a las doce del mediodía del 21 de junio (solsticio de verano), las columnas de los porches de los templos no proyectaban sombra alguna. Esto se debía a que el Sol se encontraba exactamente en el cenit, haciendo que los rayos solares llegaran de forma perpendicular al suelo.

El experimento en Alejandría

Eratóstenes quiso comprobar si en su ciudad, Alejandría, podría observarse este mismo fenómeno en el mediodía del 21 de junio. Para su observación, eligió el gran obelisco de Alejandría.

Resultados de la observación

El 21 de junio a las 12 del mediodía, a diferencia de lo que ocurría en Siene, este obelisco “daba” sombra.

El razonamiento geométrico de Eratóstenes

Eratóstenes comprobó que el obelisco era perfectamente perpendicular a la superficie de Alejandría. La explicación lógica para la diferencia de sombras era que la superficie entre Alejandría y Siene no fuese plana, sino curva. Planteó la hipótesis de que la superficie de la Tierra no fuera plana (contrario a la creencia popular de aquel siglo) y que la curvatura entre ambas ciudades fuera parte de una curva mayor: ¿una esfera?

Ante esta posibilidad, Eratóstenes se preguntó: ¿Podrían medirse su circunferencia y su radio?

Fundamentos para el cálculo

Los razonamientos de Eratóstenes para calcular las dimensiones terrestres fueron los siguientes:

• Si se extienden las líneas de las columnas de Siene y del obelisco de Alejandría hacia el interior terrestre, observamos que se cortan en un punto.
• Ese punto de intersección, si la Tierra fuese una esfera, coincidiría con el centro geométrico de dicha esfera.
• Si la distancia medida en la superficie terrestre entre Alejandría y Siene era una porción (arco) de la superficie total, conociendo el ángulo del arco se podría determinar la circunferencia y, a partir de ahí, deducir el radio terrestre.

Medición y resultados finales

Eratóstenes midió el ángulo que formaba la línea del obelisco de Alejandría con los rayos del Sol y halló que era de 7.2º. Por otro lado, en Siene, los rayos del Sol del 21 de junio eran paralelos a las columnas. Al ser los rayos solares paralelos entre sí al llegar a la Tierra, descubrió que los ángulos opuestos que se forman son idénticos.

De aquí se deduce que el ángulo formado por la intersección de la extensión de ambas líneas (la de Siene y la de Alejandría) es también de 7.2º, equivalente al ángulo formado por el obelisco y los rayos solares.

Cálculo de la distancia

• Distancia Alejandría-Siene: 5000 estadios (medida griega).
• Equivalencia del estadio: Se estima que cada estadio medía entre 0.156 y 0.18 km.
• Precisión histórica: Se cree que el estadio usado por Eratóstenes era de aproximadamente 0.16 km, puesto que la distancia real aproximada entre ambas ciudades es de 790 km.