Engranajes de dientes en v

Relación de transmisión:

al cociente de las velocidades angulares
del elemento conducido sobre la del elemento conductor. I= w2/w1

Las transmisiones helicoidales e hipoidales:

se emplean para transferir un par de torsión entre los árboles, cuyos ejes se cruzan. Al realizar una transmisión entre tales dos árboles, las axoides del movimiento relativo son las superficies de los hiperboloides de la revolución de una hoja 1 y 2. Si en estos hiperboloides se hacen dientes con iguales pasos normales e iguales ángulos de engrane, se obtiene una transmisión que asegurará una relación de engranaje constante.
Prácticamente se utiliza sólo una parte estrecha de las superficies de los hiperboloides
primitivos, la cual se substituye en el sector que se aprovecha por una superficie cónica o cilíndrica. A consecuencia de esto, en vez del contacto lineal tiene lugar un contacto por puntos  entre los dientes que se tocan. El ángulo de cruzamiento de los ejes de los árboles de estas transmisiones puede ser  cualquiera, pero en la práctica con frecuencia se emplean las transmisiones con ángulo de cruzamiento ƒÔ = 90°. El inconveniente de las transmisiones helicoidales o hipoidales consiste en el deslizamiento a lo largo de los dientes, como consecuencia de lo cual, el coeficiente de rendimiento de estas
transmisiones es más bajo que el de las transmisiones por engranajes cilíndricos y cónicos, además las potencias que se transfieren con ellos son considerablemente inferiores. La ventaja de estas transmisiones que examinamos es su funcionamiento silencioso, el cual es más fácil de obtener que en las transmisiones por engranajes cilíndricos y cónicos.

Transmisiones Helicoidales:

Utilizando para las ruedas dentadas, la parte media de las superficies de los hiperboloides conjugados se  obtiene una transmisión helicoidal.
En este caso, las ruedas dentadas que forman la transmisión helicoidal serán cilíndricas con dientes oblicuos, con ángulos de inclinación de los dientes ƒÒpin y ƒÒrued. En los
cilindros primitivos correspondientes. Debido a que aquí el contacto de los dientes es por puntos, la potencia transmisible no es  grande (no pasa de algunos kilovatios). Por eso, estas transmisiones no han adquirido mucha difusión.

Transmisiones Hipoidales:

Si para las ruedas de engranaje con ejes cruzados se utilizan las partes de las superficies  alejadas del centro de los hiperboloides, se obtiene una transmisión hipoidal (el ángulo entre los ejes de las ruedas es igual a 90°)  han obtenido más amplia aplicación que las helicoidales y se emplean para transmitir potencias del orden de varias decenas de kilovatios. Se emplean en las transmisiones de los puentes traseros de los automóviles, así como en algunas máquinas textiles, por ejemplo para transmitir la rotación de un árbol a varias decenas de usos. En los casos en que la relación de engranaje es pequeña, la transmisión hipoidal puede sustituir la transmisión por tornillo sin fin que es más cara de fabricar y requiere habitualmente, el
empleo de metales no ferrosos.

Engranajes para ejes paralelos :

Si se materializaran las superficies primitivas podrían utilizarse para la transmisión del movimiento. Por ejemplo en el caso de ejes paralelos si se cargaran los cilindros primitivos con una fuerza lateral Q el movimiento de uno arrastraría al otro por rozamiento.

Ley fundamental del engrane:

define las condiciones que se deben cumplir para transmitir el movimiento con relación de transmisión constante.  formulas en celu.  perfiles que cumplen esta ley se llama perfiles conjugados.
Circunferencias primitivas son aquellas que con centro en O1 y O2 pasan por el punto
primitivo. Pueden concebirse los perfiles conjugados solidarios a las circunferencias primitivas. Estas rotarán con velocidades w1 y w2 respectivamente y tendrán un rodamiento puro en el punto de tangencia I.
Está aceptado en la técnica que el perfil del diente responde a una curva Evolvente de
círculo de la familia de las curvas cicloidales. La evolvente se genera para el caso extremo que el radio ƒâ de la ruleta tome un valor infinito transformándose en una recta. La recta (o ruleta)
rueda sin resbalar sobre la circunferencia base, y un punto cualquiera de ella tomado como referencia y que era punto común en A con la base, irá generando una  trayectoria en el plano llamada evolvente.

Dientes con perfiles tallados con evolventes de círculo:

Estos dentados se destacan por las siguientes carácterísticas : -Permiten su tallado con mayor rapidez y precisión.- Resultan insensibles a diferencias en el montaje en lo que respecta a la distancia entre ejes. - Resulta un diente más robusto. Esta carácterística es importante para la transmisión de potencia. - Todas las ruedas de igual paso son armónicas (pueden engranar entre sí).

Ruedas cilíndricas de dientes rectos:

Las ruedas dentadas o de engranajes, consisten en una llanta o corona en la cual se encuentran empotrados una serie de dientes iguales cuyas superficies laterales o flancos cumplen con las leyes cinemáticas del engrane.
Estas superficies están limitadas radialmente, en el caso más general, por los cilindros de cabeza, de raíz y sus proyecciones sobre el plano radial representan respectivamente:

Perfil del diente:

Constituido por curvas cíclicas o evolventes. 

Circunferencia de cabeza o exterior:

Diámetro De.

Circunferencia primitiva:

Diámetro Dp.  Intersección de las superficies primitivas).

Circunferencia de raíz o interior:

Diámetro Di.

Circunferencia base:

La circunferencia desde la cual se desarrolla la curva evolvente de diámetro Db.  Se definen además como:

Altura de cabeza k:

A la distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia primitiva.

Altura de raíz W:

A la distancia radial entre la circunferencia primitiva y la de raíz.

Altura del diente h:

h = K + W Es la altura total del diente.
Se verifica entonces que: 

De = Di + 2h = Dp + 2k

Juego de cabeza: Sk = W K Ancho del diente b:
A la dimensión del diente en dirección paralela al eje de rotación.-
Espesor del diente h:  Llamado también lleno.

Hueco del diente v:

Llamado también vacío.

Juego de los flancos:

Sf = V - l  Diferencia entre el vacío y el lleno de los dientes. El espesor y el vacío del diente teóricamente tendrían que ser iguales, condición que en las máquinas modernas de tallado prácticamente se consigue, pero siempre se da cierta diferencia que constituye el juego de los flancos.

Cubo:

Es la parte de la rueda que se vincula al eje o árbol por medio de una chaveta.

Brazos:

Son los elementos de la rueda que unen la llanta al cubo.-

Radio del acuerdo:

Es la curva de transición de radio ƒâ que une el diente a la corona.

Paso del dentado:

Se llama paso del dentado t a la distancia medida sobre la circunferencia primitiva entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos. Si z es el número de dientes, se verificará lo siguiente: 

Z . T =

Pi

. Dp      siendo Dp = t /pi . Z

De la que se deduce que: como z es siempre un número entero, el Dp será un número racional, siempre que lo sea el cociente t/p. Esto obliga a que el paso t sea siempre un múltiplo de ƒà a fin de que su irracionalidad quede excluida como magnitud determinante del diámetro de la  circunferencia primitiva Dp. En la práctica resultan ser mediciones muchísimo más fáciles las del diámetro primitivo Dp ó del exterior De antes que el paso t, por lo tanto reviste interés que tales dimensiones sean  números racionales. Estas circunstancias han llevado a adoptar en la práctica una unidad ó módulo como carácterística del dentado, que se estandariza y en función del cual se expresan  las dimensiones de las ruedas dentadas. Tal unidad ha sido definida según el país de origen, aunque siempre partiendo de la relación: 

Z. T = Pi

. Dp

Sistema métrico o Alemán :

En este sistema se define como módulo M a la relación
M(mm)=t(mm)/Pi = Dp (mm) / z   Recibe además el nombre de paso diametral porque resulta también de dividir el Dp por el número de dientes z. Los valores de M se hallan normalizados por el DIN 780.

Sistema Inglés:

P''= 1/ pulg = pi/ t (pulg) = Z/ Dp (pulg)
t(pulg) = pi/ P(1/pulg) = Cp (pulg) es el Circular Pitch.

Como ha de haber un número entero de dientes en cada engranaje, los Dp en  consecuencia y las distancias entre centros posibles no tienen una variación continua.
En el caso que la distancia entre centros deseada no pueda ser obtenida para el diametral Pitch  dado, es necesario el uso de un circular Pitch especial.
El sistema de circular Pitch se aplica también a los engranajes fundidos y en los casos en que los dientes sean mayores que el diametral Pitch (P <>

Equivalencia entre el Módulo y el Diametral Pitch:  M (mm) = 25,4 / p''

En consecuencia, dada la equivalencia irracional de la pulgada con los milímetros, no existe
correspondencia exacta entre M y P.

Elementos Cinemáticos del Engrane

Recta de presión:

Es la recta de acción de la fuerza con que el flanco del diente de la rueda conductora actúa sobre el correspondiente de la rueda conducida. Evidentemente, la presión transmitida entre los flancos actuará siempre sobre la normal común y que por su condición de superficies conjugadas ha de pasar todo instante por el punto
primitivo. En el caso de perfiles a evolvente la recta de presión es invariable. Es la tangente común a las circunferencias bases.

Ángulo de Presión alfa :

Es el ángulo que forma la recta de presión con la tangente común a las circunferencias primitivas.  En el caso de los perfiles a evolvente es invariable. Se encuentra normalizado según DIN 867 en 20º
, en otras normas, también se emplea 14º30; 15º y 22º30.
Cuanto mayor es el ángulo de presión alfa:
1. Los dientes resultan más anchos en su base y en consecuencia son más resistentes.
2. Disminuye el zpmin que evita la interferencia. (z <>
3. Disminuye la velocidad relativa entre los flancos.
4. Aumenta la presión radial, y por lo tanto sobre los apoyos.
5. Disminuye la duración del engrane.
6. La forma de los flancos es más convexa.

Línea de Engrane:

Es el lugar geométrico de los puntos en que se verifica el contacto entre los flancos de los  dientes. En los dientes a evolventes la línea de engrane es la recta de presión limitada por los  respectivos círculos de cabeza. La longitud de la línea de engrane no puede sobrepasar los  puntos de tangencia con las circunferencias base.

Ruedas cilíndricas con dientes inclinados:

En este tipo de ruedas, los dientes tienen cierta inclinación definida por el ángulo ficon respecto al eje de rotación  Se pueden definir dos pasos: tc = Paso circunferencial: Medio sobre la rueda frontal.  tn = Paso normal: Distancia entre dos puntos homólogos de dientes consecutivos medida sobre
el cilindro primitivo normalmente a los dientes.

Al definir dos pasos quedan definidos dos módulos: Módulo circunferencial: Mc=Tc/n y módulo normal: Mn= Tn/n aproximadamente Mc.Cos(fi)
Y dos ángulos de presión:  El primero es el ángulo de presión tomado sobre la rueda frontal y el segundo es el ángulo que forma la fuerza que actúa normalmente a los dientes en contacto con el plano tangente a los cilindros primitivos.

Ruedas cilíndricas con dientes heloidales:

Si el tallado de los dientes inclinados de una rueda cilíndrica se realiza de tal manera que el flanco del diente es una superficie helicoidal se dice entonces que es una rueda cilíndrica de dientes helicoidales. Estudiaremos previamente la superficie denominada helicoide desarrollable.

Helicoide desarrollable:

En la figura se representa en perspectiva un helicoide desarrollable, y a dicha figura habrá que  remitirse para interpretar adecuadamente lo que a continuación se enuncia. Sobre un cilindro de radio r0 cilindro de base, tracemos una hélice de paso p y ángulo de inclinación beta 0 El lugar geométrico de todas las tangentes a la hélice es una superficie reglada denominada helicoide desarrollable.
Las principales cualidades de esta superficie, son: 1) Es una superficie reglada y desarrollable. 2) Los planos ƒà tangentes al cilindro base cortan al helicoide según una de las rectas  generatrices. 3) Las secciones del helicoide con planos normales al eje del cilindro base son  evolventes de círculo con su punto de arranque sobre la hélice.

Construcciones de reductores:

Los engranajes pueden ser dispuestos, combinándose entre ellos en una gran variedad de alternativas. Las disposiciones que se mostrarán a continuación se deben tomar como ejemplos,  pues no se pretende ser exhaustivo, sólo descriptivo.  En términos generales, una transmisión por engranajes implica a un elemento de máquina dentado que se acopla con otro miembro dentado y le transmite movimiento. La disposición de los ejes y engranajes puede desempeñar un papel importante en la facilidad o complejidad para lograr determinadas relaciones de transmisión, capacidad en potencia a transmitir, rendimiento o compacidad. A continuación veremos algunas construcciones de cajas de engranajes, reduct oras de
velocidad con o sin motor acoplado. Utilizaremos la clasificación ya vista en función de la disposición de los ejes de las superficies primitiva para ir presentando las diferentes construcciones.

Cajas de engranajes de ejes paralelos;

Para ejes paralelos, los engranajes son cilíndricos, con dentados rectos o helicoidales. Para construcciones con engranajes de dientes rectos o helicoidales, de buen diseño y fabricados con tecnologías avanzadas se pueden lograr rendimientos del 99%. La unidad más simple en éste caso es aquella compuesta por un engranaje conductor y uno conducido, y se denomina de una etapa. Con el mismo concepto puede tenerse equipos de dos etapas, de tres etapas, etc.
La figura siguiente muestra un conjunto moto-reductor de dos etapas de reducción. Esta
construcción es conocida como coaxial porque el eje de salida está alineado con el eje de entrada. Esta construcción tiene patas de modo de fijar el equipo a una base por medio de bulones. En la punta de eje de salida puede colocarse un acople al eje conducido, o una transmisión flexible respetando la carga radial límite que indica el fabricante.

Cajas de engranajes de ejes concurrentes:

En algunas transmisiones de hace necesario la derivación del movimiento en dirección perpendicular a la dirección del movimiento principal, o bien, por razones de espacio disponible, en oportunidades es más cómodo la disposición del motor (en el caso de los motoreductores) perpendicularmente al eje conducido. Los engranajes de ejes concurrentes se utilizan como reductores únicos o principales, sólo en casos particulares respondiendo a lo indicado anteriormente.

Cajas de engranajes de ejes paralelos combinados con engranajes de ejes concurrentes:

En muchos casos resulta adecuado combinar una unidad de ejes paralelos y agregarle una primera o última etapa de engranajes de ejes concurrentes. Esto permite en determinadas condiciones hacer la transmisión más compacta ocupando menos espacio alrededor de la máquina accionada. La siguiente figura nos muestra un conjunto motor-reductor de tres etapas de reducción, en el cual la segunda etapa en dos ejes concurrentes.

Cajas de engranajes de ejes alabeados:

En la técnica se utiliza casi exclusivamente el par de engranajes de ejes alabeados conocido  como tornillo sin fin y corona, que, como sabemos, deriva del par de engranajes helicoidales del centro de la superficie  hiperboloide. Este tipo de construcción satisface la mayoría de los requerimientos de las transmisiones de baja potencia e índices de reducción relativamente altos. Los reductores a sin fin y rueda tienen muy bajo rendimiento, entre 60 y 75%, pero son
compactos, económicos y muy fáciles de construir. En general se recomienda que su uso se límite a accionamientos secundarios, o principales pero con baja carga horaria.

Cajas de engranajes de ejes paralelos combinados con engranajes de ejes alabeados:

La figura siguiente muestra un moto-reductor donde se ha combinado una primera etapa de engranajes de ejes paralelos con una segunda y final de ejes alabeados. Con esta construcción se amplía la gama de reducciones ofrecida. El par cilíndrico puede ser colocado como primera etapa o como etapa final.