Encontrar el vector tracción de un punto p para un cuerpo elástico con esfuerzos principales establecidos

GRAFICA: Rigidez (A):

Es una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzossin adquirir grandes deformaciones.

Resistencia (C):

capacidad de resistencia de un material a esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse pudiendo adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Ductilidad (B):

capacidad que tiene un material para deformarse plásticamente sin romperse bajo la acción de una fuerza, por el contrario un material no dúctil se clasifica como frágil.  

Código ANSYS

En una placa sin agujero las tensiones son constantes, sin embargo cuando la placa presenta un agujero concentra las tensiones (si el agujero es circular aumenta la carga tres veces). Los pasos para modelar el problema de dicha placa son:  
**Pre-procesado (indicaremos las condiciones de contorno: geometría, y daremos al problema)
**Cálculo con el software
**Post-procesado (se verifican los resultados). En este caso como tendríamos una palca simétrica con un agujero en el centro no haría falta resolver el problema completo.  Lo que haremos será dividir dicha placa en 4 ,disminuyendo así la complejidad del problema y pudiendo así modelar cualquier cuarto de la placa.  El control de mayado nos permitirá ver cómo será nuestro método implementado de elementos finitos.  

Teorema de desplazamientos virtuales:

el método de elementos finitos usa funciones de pequeños soporte, ya que cuanto menos errores tenga la solución será mejor. La clave de elementos finitos es saber usar las funciones de aproximación, que son funciones de pequeño soporte, que tienen valor unidad, es siempre la misma función, cuando necesito la solución en un punto diferente puedo calcularlo y si modifico la geometría no pasa nada.  Para calcular el teorema de desplazamientos virtuales necesito el problema real (equilibrio) y un problema auxiliar (compatible). El sumatorio de trabajo realizado por las variables internas es igual al sumatorio de trabajo virtual producir por las variables externas.  Las deformaciones cuando hablo de elementos finitos son los desplazamientos, es decir, me interesan los desplazamientos. Como conozco los desplazamientos reales tengo que aproximarlos usando las funciones de pequeño soporte.  U = O (función de aproximación) A (coeficiente) A se convierte en desplazamiento en modo de interés cuando uso funciones de pequeño soporte. Por lo tanto tengo 3N incógnitas,  y necesito 3 N ecuaciones que las obtengo reescribiendo el TTV. Uso 3N problemas virtuales para resolver las 3N ecuaciones. Para que sea elementos finitos hay dos cosas claves: O tiene que ser igual a tridente, tienen que ser funciones de pequeño soporte tanto O como tridente.

Describe las diferentes fases del ensayo de tracción de un acero sobre una curva (tensión-deformación) e indique las principales variables que se pueden obtener de la misma

El ensayo de tracción se utiliza para analizar cómo se comporta un materia.

Comportamiento lineal o elástico:

si aplicamos F y paramos, vuelve a su forma inicial. 

Zona de fluencia:

el material empieza a deformarse Zona de endurecimiento por deformación:
necesitamos más tensión para deformar el material Zona de estricción:
se forma un cuello hasta que el material se rompe.

E:

módulo de Youn. Rigidez del material Oe:
limite elástico o fluencia: a partir del cual el material ya no recupera la forma Ep: Ee+Ep: deformación total: suma deformaciones plásticas y elásticas Or:
tensión de rotura.

DIBUJOO

Define los siguientes conceptos e indique las unidades que se miden: **Módulo de Young

parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico y viene representado por la tg de la curva O. (Pa)

**Variación unitaria de volumen:

diagonal de la matriz deformación(E1+E2+E3). Mide el cambio de volumen que sufre un punto. Adimensional

**Deformación:

se trata de la variación de tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos. Relación entre deformación total y la inicial del elemento. Adimensional. E(defor)=O/E

**Tensión:

distribución de fuerzas por unidad de área de un punto. Esfuerzo por unidad de área.(Pa = N/m^2)

**Coeficiente de Poisson:

permite conocer el comportamiento de un material.  Mientras un material se alarga en una dirección, en las direcciones transversales se acorta. Adimensional. Gamma= acortamiento transversal/acortamiento longitudinal = -E^t/E^L

**Limite elástico (o fluencia):

tensión máxima que puede soportar un material sin tener deformaciones permanentes

**Inercia:

resistencia que pone un cuerpo a modificar su estado de movimiento.  

**Bandas extensiometricas:

miden la componente normal del vector deformación en el que está orientada la banda extensiométrica.

Define:**Cuasiestaticidad:

cambios en los puntos de un cuerpo van a producirse en el tiempo de forma muy lenta

**Isotropía:

el material posee las mismas propiedades en todas las direcciones

**Homogeneidad:

todo el material posee las mismas propiedades en toda su extensión.

**Tenacidad de fractura:

capacidad del material para enfrentarse a las grietas y resistir a ellas.

**Fatiga:

fenómenos mecánicos que genera fallos con tensiones cíclicas por encimas de las cargas críticas.

Define:

El concepto de tenacidad de la fracturaes la resistencia de un material a la fractura (se mide en MPa · m^1/2)

/ / / /

Indique los modos de fracturaque pueden aparecer en una grieta y dibuje su efecto

** Apertura à Modo I:

los lados de la grieta se abren

**DeslizamientoàModo II:

los lados de la grieta se deslizan uno encima del otro

**Corte à Modo II:

los lados de la grieta giran entre sí. 

El MEF se enmarca dentro de los métodos aproximados porque no proporciona la solución “exacta” del problema original a) ¿por qué no se puede encontrar la solución exacta? ¿cuáles son las fuentes de error? ¿A qué  situación corresponde la solución obtenida por el MEF?

Sólido deformado / /
Fuentes de errores: ***
Modelizacion (cargas exteriores y propiedades del material)
***Discretizacion (aproximación de la geometría y tamaño del elemento)
***Computación (integración sobre los elementos y resolución del sistema de ecuaciones.

/ / /

Cada elemento finito tiene infinitos puntos de contacto. Por tanto, cuantos más elementos discreticemos, más exactos, pero tendremos más ecuaciones.

Definir lo que es el comportamiento dúctil y comportamiento frágil, indique ejemplos de cómo se obtiene cada uno de estos comportamientos:  **Comportamiento dúctil:

Comportamiento de una material a deformarse antes de producirse la rotura. Atendiendo al cilindro de Van Mises, si la superficie de plastificación es menor, toca menos la superficie de rotura y se deformará antes de romperse.

DIBUJO  **Comportamiento frágil:

capacidad de un material para fracturarse con escasa deformación. Aquí, al ser la superficie de plastificación mucho mayor, se toca la superficie de rotura antes.

DIBUJO

Define efecto de Poisson:

Mientras se alarga un material en una dirección, en las direcciones transversales se acorta; viene caracterizado por el coeficiente de Poisson.

___  Define que es el tensor de tensiones y su utilidad a través del lema de Cauchy

El tensor de tensiones permite conocer el estado tensional de un punto X y es la uníón de 3 vectores tensión asociados a 3 planos perpendiculares entre si.(DIBUJO MATRIZ Oij )
El lema de Cauchy permite hallar los vectores tensión Ti asociados a 3 planos perpendiculares entre si. (Ti=Oij*nj)
. Postula que el conocimiento de 3 vectores tensión asociados a 3 planos perpendiculares ente si, permite conocer cualquier otro vector tensión.

Define los tipos de cargas que se pueden aplicar a un material: **Fuerzas de contorno:

carga externa (t) aplicada en un punto

**Fuerzas de dominio:

carga que afecta a todo el cuerpo (gravedad, aceleración, etc.).  

Define la hipótesis de pequeños desplazamientos “se puede aplicar situación de equilibrio en situaciones deformadas”

La configuración inicial y final son prácticamente la misma, lo que me permite aplicar ecuaciones de equilibrio en situaciones de deformación. 

Define la hipótesis de fuerzas mecánicas de los medios continuos (HFMMC):

La interacción entre dos dominios a través de una ds de û continua en una distancia de fuerzas internas por unidad de área que es continua pero no necesariamente uniforme.  

¿Qué son los círculos de Mohr?

Método geométrico de ver mediante círculos en el espacio que las zonas validas son la intersección de los círculos delimitados por las tensiones principales y permite ver los mismos valores de O y Z.
 

Define los tipos de condiciones de contorno**En tensiones:

cuando conocemos el vector tensión Ti asociado a la normal externa

**En desplazamiento:

cuando conocemos el vector desplazamiento  

**Mixtas:

en alguna dirección conozco la tensión y en otras el vector desplazamientos.

Define los esfuerzos internos en una barra y sus dimensiones:**Esfuerzo  axil:

es el esfuerzo interno o insultante de las tensiones perpendiculares a la sección transversal (Nx). Se mide en [N]

** Esfuerzo cortante:

esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico. Define los esfuerzos tensionales (Vy). Se mide en [N]

**Esfuerzos flectores:

(M2)
define los esfuerzos de flexión que se dan a lo largo de un punto.

** Esfuerzos tensores:

defines la distribución de tensiones y esfuerzos internos en el medio continuo. Se mide en [N· m]  Explique el principio de Saint-Venant:
Si tenemos un sistema estrictamente equivalente (carga y tensiones en equilibrio) a otro, lo puedo reemplazar por eso y la solución. “La diferencia entre los efectos de dos sistemas de cargas estrictamente equivalentes se hace arbitrariamente pequeña a distancias suficientemente grandes de los puntos de aplicación de dichas cargas” En otras palabras, establece que la equivalencia estática implica asintomáticamente la equivalencia elástica.

Define la hipótesis cinemática del modelo de barras

Postula que “el plano que se deforma poco sigue siendo plano y por tanto, la barra permanece en su plano” Define la hipótesis dinámica del modelo de barras
Las tensiones normales transversales a la sección son despreciables frente a las longitudinales.
Oyy,Ozz < oxx.="">Define el criterio de Tresca (Hexágono)
Un material no plastifica siempre y cuando las tensiones longitudinales se encuentran por debajo de la tensión tangencial del ensayo de tracción en el momento de la plastificación.

Criterio de Von Mises (cilindro)

Simplifica el hexágono de tresca utilizando un cilindro que toque cada uno de los vértices del hexágono. Tresca + Von Mises à Teoría de fallo o colapso.

Define el criterio de Griffith

Nos dice que es necesario suministras energía para romper enlaces y así proponer una grieta por el material.  Liberación energía >= tenacidad a la fractura.  

Define ley de París

Permite relacionar la variación de las cargas con los ciclos y así predecir e inspeccionar grietas.
Da (grietas)
/dN = C(propiedad material)

(1K)^m

donde K = variación dentro de un cliclo la intensificación de tensiones. 

INGLIS:

las tensiones en A entre las tensiones aplicada en zona lejana = L + 2 a/b.    OA/O = L+ 2 a/b. // OA/O = concentrador de tensiones: dá el radio de cuando aumenta la tensión dependiendo de lo que valga el concentrador. (DIBUJO).
Fi = curva // A= punto // Fi = b^2/a.   ----- En circunferencia: a=b; OA/O =3.  //// En caso general: trabajo con ecuación original poniéndolo en forma de la curvatura Fi.  OA/O = 1+2 * a/int (Fi a) ---- OA/O= 1+2 * int(a/fi).   Siendo a>>b.  Cuanto más grande A el 1 toma menos importancia, y queda: OA/O= 2 * int(a/fi). Cuanto < curvatura,="" las="" tensiones="" son="">>>.  //// EN GRIETA: la curvatura en una grieta vale 0.  Fi=0; OA/O = infinito. El concentrador de tensiones en una grieta es infinito (no es real).

DIBUJO

  Grieta = discontinuidad en el material. Vértices de grieta: punto que separa el sólido que está unido y el que está despegado.