Eliminar logaritmo base 10

La función exponencial:

Es conocida formalmente como la funciónreal e^x, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real
E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

. Carácterísticas de la función exponencial. Su dominio es toda la recta real. El recorrido son los reales positivos. Son continuas en su dominio. La función y = 2 x es creciente en su dominio. La función y = 2 -x es decreciente en su dominio. La recta y = 0 es una asíntota horizontal. ._Características de las funciones exponenciales, y = a x con a > 1. Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a). En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima. En los reales negativos ocurre a la inversa

Función valor absoluto:

En matemática, el valor absoluto o módulo¹ de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Función logarítmica:

 El logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la potenciación de la base del logaritmo.

Carácterísticas: se caracteriza porque "convierte" las multiplicaciones en sumas y los exponentes en factores,
es decir el logaritmo de un producto es igual a la suma de logaritmos, y el logaritmo de un número elevado a un exponente es igual al producto del exponente por el logaritmo del número.
Esto permite resolver ecuaciones trascendentes, es decir aquellas en las que la variable objetivo es un exponente
por ejemplo, si queremos resolver 3=10^x, aplicamos logaritmos en ambos lados de la ecuación y tenemos log 3 = log 10^x, y  

aplicando las propiedad citada, resulta log 3 = x*log 10, y por tanto x= log 3/ log 10.

Función costo:

 Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma

Costo = Costo variable + Costo fijo

En la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma

C(x) = mx + b

Se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el cost fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.

Una función ingreso
R Especifica el ingreso R(x) que resulta de la venta de x artículos.

Una función utilidad
P especifica la utilidad (ingreso neto) P(x) que resulta de la venta de x artículos. Las funciones costo, ingreso y utilidad se relacionan con la formula

P(x) = R(x) - C(x).

Equilibrio se ocurre cuando

P(x) = 0

O, equivalentemente, cuando

R(x) = C(x).

Función utilidad:

La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. Si la utilidad depende linealmente en el número de artículos, entonces la pendiente m se llama la utilidad marginal. La utilidad, el ingreso, y el costo son relacionados por la siguiente formula:

Si la utilidad es negativa, por ejemplo −$500, se denomina pérdida (de $500 en este caso). El equilibrio, salir a la par o salir tablas quiere decir no obtener utilidades ni tener pérdidas. De esta forma, equilibrio ocurre cuando U = 0, o

El puno equilibrio es el número de artículos x a lo cual presenta el equilibrio.

Función de ingreso:

El ingreso que resulta de una o más transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingreso bruto. Si I(x) es el ingreso por vender x artículos al precio de m cada uno, entonces I es la función lineal I(x) = mx y el precio de venta m se puede también llamar ingreso marginal.

Ejemplo

Suponga que su casa editorial vende libros ciencia ficción rústicos a una detalláis para $6.50 por libro. Entonces

I(x) = 6.50x dólares.

El ingreso marginal es m = $6.50 por libro.

Función de venta: Una fábrica de Electrónica tiene una función de costo total de "z" número de TV´s producidas, esta función es:
C = z2 - 63z + 1.8
y la función de ventas es:
V= 70 – z

Se pide:
a) Determinar el número de TV´s que se deben producir para maximizar la utilidad
b) Calcular dicha Utilidad Máxima, representar también gráficamente el resultado.

Función de precio:

El precio es el elemento de la mezcla de marketing que produce ingresos; los otros producen costos. El precio también es unos de los elementos más flexibles: se puede modificar rápidamente, a diferencia de las carácterísticas de los productos y los compromisos con el canal.

Al mismo tiempo, la competencia de precios es el problema más grave que enfrentan las empresas. Pese a Ello, muchas empresas no manejan bien la fijación de precios.

La función de los beneficios de una empresa en función de su producción es B(x)=ax^3-12x^2+bx donde x> o igual que 0 es el numero de unidades producidas (en miles). Encontrar los valores de a i b sabiendo que:
a) El beneficio total medio marginal es cero cuando se producen 3000 unidades (x=3). Recordar que el beneficio total medio se obtiene de dividir el beneficio total por la cuantía producida por x
b) cuando se producen dos mil unidades (x=2) el beneficio marginal es 3 (es decir, la derivada toma valor 3)