Ejercicios

 

GUÍA DE EJERCICIOS N°1

Estimado Alumno:           El objetivo de la Guía de Ejercicios es darte una herramienta para que puedas aplicar los conceptos aprendidos en la unidad que estudias. La resolución de la guía te ayudará a ordenar y sistematizar tu estudio. A continuación te damos algunas indicaciones generales que te orientarán para optimizar tu trabajo en la Guía de Ejercicios.1.       La guía de ejercicio está diseñada mediante ejercicios tipo en donde es necesario aplicar conceptos contenidos en las unidades respectivas. 2.       Te servirá para que revises lo aprendido a través de la aplicación de los contenidos de cada unidad. 3.       La guía también tiene el objetivo de permitir al Tutor revisar el avance de sus alumnos y le permitirá indicar donde es necesario reforzar lo estudiado. 4.       Es recomendable que resuelvas los ejercicios en la medida que vas avanzando con cada contenido de la unidad. 5.       La guía contiene un ejercicio tipo resuelto, para que conozcas la metodología de resolución y la apliques en los restantes ejercicios. 6.       Una vez resuelto los ejercicios, deberás enviar estos al Tutor, para que este los revise y pueda hacer las observaciones necesarias y así guiar tu aprendizaje. 7.       Si no pudieras resolver la totalidad o parte de un ejercicio, debes comunicarte por medio del correo electrónico con tu Tutor y exponer las dudas que tienes para que puedas recibir la orientación necesaria. GUIA DE EJERCICIOS UNIDAD 6Ejercicios Propuestos:1.       Un condensador de placas paralelas tiene placas cuadradas de lado 3 cm. Si la capacidad es de 250 mF, determinar la separación entre placas. Resolución:La capacidad de un condensador de placas paralelas viene dada por la expresión: ……………(ecuación 1)Se conocen los datos siguientes:1.       La permitividad del vacío F/m 2.       La capacidad del condensador (C) es de 250 mF 3.       La constante del dieléctrico es K=1 para el aire o el vacio 4.       El área de las placas viene dada por Reemplazando estos valores en la ecuación 1 se obtiene:Despejando la distancia  “d” de la ecuación 2 se obtiene: 2.       Calcular la capacidad de un condensador de placas paralelas si se sabe que el radio de las placas es de 6 mm y están separadas 5 mm. Resolución:La capacidad de un condensador de placas paralelas viene dada por la expresión: ……………(ecuación 1)Se conocen los datos siguientes:1.      La permitividad del vacíoF/m 2.      La constante del dieléctrico es K=1 3.      La separación de las placas es de 5 mm = 5 x 10^{-3 m} 1.       El área de las placas viene dada por Reemplazando estos valores en la ecuación 1 se obtiene:       4.      Un condensador sin dieléctrico tiene una capacidad de 470 mF.

• Calcular la capacidad de este mismo condensador si se le inserta un dieléctrico que tiene una constante dieléctrica k = 6.

Resolución:Como la capacidad es directamente proporcional a la constante dieléctricaEs decir si para K=1, la capacidad es 470 mF, entonces si ahora K=6 entonces la capacidad aumenta en 6 veces, por lo tanto: 

• Calcular la capacidad del condensador original (sin dieléctrico) si el tamaño de las placas aumenta un 25%.

 

•  ¿Qué conclusiones puede obtener sobre el efecto que tienen la introducción de un dieléctrico y el aumento del tamaño de las placas en la capacidad de un condensador?

Al introducir un dieléctrico eso quiere decir que la contante  la capacidad K veces.

 

Si el tamaño de las placas aumenta entonces el área también aumenta en forma proporcional, con lo cual también lo hace  la capacidad.

 

En resumen al aumentar tanto la constante dieléctrica y como el tamaño de las placas también lo hace la capacidad.

       4.       Un condensador de placas paralelas tiene un dieléctrico cuya constante dieléctrica es  k = 20. Si las placas son circulares de radio 12 cm, calcular la separación que debe existir entre estas para que la capacidad del condensador sea de 20 pF. Resolución:La capacidad de un condensador de placas paralelas viene dada por la expresión: ……………(ecuación 1)Se conocen los datos siguientes:1.       La permitividad del vacío F/m 2.       La constante del dieléctrico es K=20 3.       El área de las placas viene dada por Reemplazando estos valores en la ecuación 1 se obtiene: Despejando la distancia  “d” de la ecuación 2 se obtiene: 2.- Capacidad equivalente de condensadores en conexión serie, paralelo y mixto.Ejercicios Propuestos:

1.  la capacidad equivalente de dos condensadores de 250  uF dispuestos en conexión serie y luego en conexión paralelo. ¿Qué conclusiones puede sacar al respecto?

 

1.a  Resolución:

Conexión serie:

1.b Resolución:

Conexión paralelo:

2.      Calcular la capacidad equivalente entre A y B, de la siguiente configuración

 

C1 = 30 mF
C2 = 60 mF
C3 = 10 mF
C4 = 10 mF
C5 = 20 mF

        

3.      En el siguiente circuito calcular Cx, para que la capacidad equivalente total sea de 26,67 nF

      

4.      Determinar el valor de la capacitancia que se debe agregar en serie con un capacitor de 300 pF para obtener una capacidad equivalente de 0,100 nF.

   

3.- Tensión y carga eléctrica de condensadores en conexión serie, paralelo y mixto.

 Ejercicios Propuestos1.        Dos condensadores C1 = C2 = 200u son conectados en serie a una fuente de 50 V. Determinar la carga acumulada en cada condensador y la tensión en cada uno de ellos, en régimen permanente.
   

Q1=Q2=5mC y V1=V2 = 100V

     2.       Dos condensadores C1 = C2 = 200uF son conectados en paralelo a una fuente de 50 V. Determinar la carga acumulada en cada condensador y la tensión en cada uno de ellos, en régimen permanente. V=V1=V2=50V   3.       Escriba conclusiones respecto a los resultados obtenidos en los ejercicios 1 y 2. En condensadores iguales conectados en serie o en paralelo, tanto la tensión como la carga en cada uno de ellos es la misma.  4.       El siguiente circuito se encuentra en régimen permanente. Calcular la tensión y la carga acumulada en cada condensador, en régimen permanente. C1=10nFC2=0,08uF=80nFC3=20nFC4=0,06uF=60nF 

Los condensadores C3 y C4 se encuentran conectados en paralelo por lo tanto se calculará el condensador equivalente Ca

 

 

 

Ahora el condensador Ca esta en serie con C2 y se determinara el condensador equivalente Cb  entre C2 y Ca de las siguiente manera:

 

El condensador equivalente es:

Ce=C1+Cb=10+40=50nF

  

La tensión V esta conectada a C1 que también esta conectada en paralelo al condensador Ca por lo tanto :

 

V=V1=Vb=120V

 

Ahora se puede determinar la carga en cada capacidad:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.- Procesos de carga y descarga de un condensador, Constante de tiempo, Energía almacenada en el condensador.Ejercicios Propuestos:1)      El siguiente circuito se encuentra en un proceso de carga. Para los distintos valores de Vf, R y C, completar la tabla con los datos solicitados.

Vf        (v)

R (§Ù)

C(F)

Constante de tiempo

Tiempo de carga

Ic para t=tc

Vc para t=tc

VR para t=tc

120

250

250m

62,5 ms

312,5 ms

3,23 mA

119,2 v

0.8 v

120

250

470m

117,5 ms

587,5 ms

3,23 mA

119,2 v

0,8 v

120

50

250m

12,5 ms

62,5 ms

16,17 mA

119,2 V

0,8 v

120

50

470m

23,5 ms

117,5 ms

16,17mA

119,2 v

0,8 v

2) En el circuito A, el interruptor cierra hacia la posición A en t =0, para iniciar el proceso de carga del condensador:
a) Calcular la constante de tiempo y el tiempo de carga.b) Calcular VR, Vc e I para t =0 ; t = 0,3 seg ; t = 1,5 seg.c) Calcular la energía almacenada en el condensador para un tiempo t = 0,3 y en régimen permanente.a)      Calculo de la constante de tiempo:Calculo del tiempo de carga:b)      Calculo de VR, Vc, I para t=0   Calculo de VR, Vc, I para t=0,3  Calculo de VR, Vc, I para t=1,5   donde Vc es la tensión del condensador en un tiempo determinado.Para t=0,3 seg: Se obtuvo que para este tiempo la tensión del condensador es Vc=31,61 V luego:  Para régimen permanente, la tensión del condensador es máxima es igual a la tensión de la fuente, es decir Vc=50 V luego:
          3) En el circuito B, el condensador que fue cargado en el circuito A, se somete a un proceso de descarga con el cierre del interruptor hacia la posición B en  t = 0.

• Calcular el tiempo que tarda en descargarse el condensador.
• Calcular VR, Vc e I para t = 0; t = 0,3 seg y t = 1,5 seg.
• Calcular la energía almacenada en el condensador para un tiempo t = 0,3 seg y en régimen permanente.

a)       Calculo de VR, Vc, I para t=0   Calculo de VR, Vc, I para t=0,3     Calculo de VR, Vc, I para t=1,5    donde Vc es la tensión del condensador en un tiempo determinado.Para t=0,3 seg: Se obtuvo que para este tiempo la tensión del condensador es Vc=31,61 V luego:  Para régimen permanente, la tensión del condensador es máxima es igual a la tensión de la fuente, es decir Vc=0 V luego: