Ejercicios de Sucesiones Numéricas y Expresiones Algebraicas

Consigna 1: Sucesiones de Figuras con Cubos

Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean, pueden utilizar su calculadora.

1. Si la sucesión continúa en la misma forma:
   • ¿Cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5?
   • ¿Cuántos para la figura 10?
   • ¿Y para la figura 100?
2. ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?
3. Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2,704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?
4. Una figura con 2,346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Consigna 2: Sucesiones de Cuadritos

En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

• ¿Cuántos cuadritos tendrán la figura 7, 10 y 13, respectivamente?
• ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?
• Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Consigna 3: Resolución de Problemas Razonados

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas de aplicación:

1. Promedios: Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?
2. Geometría: La superficie de un terreno rectangular mide 396 m². Si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?
3. Rendimiento y Sistemas: El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

Consigna 4: Modelado de Problemas a partir de Ecuaciones

Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

Ecuación A

x + 0.2x = 60

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Ecuación B

x(x + 5) = 150

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Otras Ecuaciones Sugeridas

A continuación se sugieren otras ecuaciones que se pueden plantear en la misma sesión o como tarea para la casa:

• a)
• b)
• c)
• d)

Consigna 5: Problemas de Volumen y Optimización

Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente, contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

1. Construcción de una caja: Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ______________

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas? _____________
3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible? ________ ¿Cuál es el mayor volumen posible? __________