Ejercicios Resueltos de Regla de Multiplicación y Combinatoria
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Ejercicios de Aplicación: Regla de Multiplicación y Combinatoria
2.21. Selección de recorridos turísticos
A los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos a sitios de interés cada uno de los tres días. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para ir a uno de los recorridos planeados por la convención?
Solución (Teorema 2.1: Regla de multiplicación):
Con n1 = 6 visitas turísticas, cada una disponible en n2 = 3 días diferentes, la regla de multiplicación da n1 × n2 = (6)(3) = 18 formas para que una persona organice un tour.
2.22. Clasificación médica de pacientes
En un estudio médico, los pacientes se clasifican en 8 formas de acuerdo con su tipo sanguíneo (AB+, AB−, A+, A−, B+, B−, O+ u O−) y también de acuerdo con su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentre el número de formas en las que se puede clasificar a un paciente.
Solución (Teorema 2.1: Regla de multiplicación):
Con n1 = 8 tipos de sangre y n2 = 3 clasificaciones de la presión arterial, la regla de multiplicación da n1 × n2 = (8)(3) = 24 clasificaciones.
2.23. Espacio muestral: Dado y alfabeto
Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral?
Solución (Teorema 2.1: Regla de multiplicación):
Puesto que el dado puede caer en n1 = 6 maneras y una letra se puede seleccionar en n2 = 26 maneras, la regla de multiplicación da n1 × n2 = (6)(26) = 156 puntos.
2.24. Clasificación de estudiantes universitarios
Los estudiantes de una universidad privada de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo año, de penúltimo año o de último año, y también de acuerdo con su género (hombres o mujeres). Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de esa universidad.
Solución (Teorema 2.1: Regla de multiplicación):
Dado que un estudiante puede clasificarse de acuerdo con n1 = 4 clasificaciones de clase y n2 = 2 géneros, la regla de multiplicación da n1 × n2 = (4)(2) = 8 posibles clasificaciones para los estudiantes.
2.25. Combinaciones de estilos y colores de calzado
Cierto calzado se recibe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los diversos estilos y colores, ¿cuántos diferentes pares tendría que mostrar?
Solución (Teorema 2.1: Regla de multiplicación):
Con n1 = 5 diferentes estilos de zapato y n2 = 4 colores diferentes, la regla de multiplicación da n1 × n2 = (5)(4) = 20 diferentes pares de zapatos.
2.26. Reglas para la salud y combinatoria
Un estudio en California concluyó que al seguir siete sencillas reglas para la salud, la vida de un hombre se puede prolongar 11 años en promedio y la vida de una mujer 7 años. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio, uso moderado del alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. ¿De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de esas reglas a seguir?
- a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas?
- b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?
Solución (Teorema 2.8: Combinaciones):
- a) 7C5 = 7! / [5!(7-5)!] = (7 × 6) / (2 × 1) = 21
- b) 5C3 = 5! / [3!(5-3)!] = (5 × 4) / (2 × 1) = 10