Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Poisson, Binomial y Normal

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo Poisson, Binomial y Normal. Cada problema está detallado paso a paso para facilitar su comprensión.

1) Distribución de Poisson: Accidentes en una Empresa

La probabilidad de que haya un accidente en cierta empresa exportadora de miel es 0,02 por cada día de trabajo. Si trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Datos:

X = 3

= 300 * 0,02 = 6

e = 2,718 (constante)

P(3,6) = 0,089

(La probabilidad es de 8,9%)

2) Distribución de Poisson: Llegada de Empleados

Los empleados a cierta oficina llegan

al reloj chequeador a una tasa media de 1,5 empleados por minuto. Calcule la probabilidad de que:

a) Al menos lleguen 3 empleados durante 2 minutos

X = 3

P (3,2) = P x

P(3,2) = 1 - 0,4232 = 0,5768 (57,68%)

b) A lo más 4 empleados lleguen en 1 minuto

X = 4

P (4,1) = P x

c) Lleguen 3 empleados en 1 minuto cualquiera

X = 3

P (x = 3) = P (3; 1,5) - P(2; 1,5)

P (x = 3) = 0,9344 - 0,8088 = 0,1256

3) Distribución Binomial: Retrasos de Vuelos

Entre 2 ciudades hay 5 vuelos diarios. Si la probabilidad de que el vuelo llegue retrasado es de 0,20:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase el día de hoy?

Datos:

N = 5 vuelos; X = 0; P = 0,20; q = P - 1; q = 0,20 - 1 = 0,80

P(0) =

(32,76%)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los vuelos llegue tarde hoy?

X = 1; N = 5 vuelos; P = 0,20; q = P - 1; q = 0,80

P(0) =

(40,96%) de que exactamente hoy 1 de los vuelos llegue tarde.

4) Probabilidad Acumulada: Uso de Cinturón de Seguridad

En un estudio reciente hecho por EEUU, se revela que solo el 60% de los conductores usan cinturón de seguridad. Se seleccionó una muestra de 10 conductores en una carretera.

a) ¿Probabilidad de que 7 o más de los conductores lleven cinturón de seguridad?

= 0,833 (83,3%)

5) Probabilidad: Extracción de Pelotas Rojas

En una caja hay 8 pelotas negras, 6 rojas y 5 blancas. Calcular la probabilidad de que si extraemos 4 pelotas, 2 de ellas sean rojas.

Definir éxitos: sean rojas

X = 2; N = 4; P = 6/19 = 0,32

q = 1 - 0,32 = 0,68; el 68% es que salgan rojas.

6) Probabilidad: Sacar Ases de una Baraja

¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 ases, al sacar 3 cartas al azar en una baraja de 52 cartas?

7) Distribución Binomial: Logro de Objetivos

La probabilidad de que Ana logre un objetivo en cualquier momento es p = 1/3. Ella pierde con q = 2/3. Suponga que ella dispare 7 veces al objetivo, la probabilidad de que ella alcance su objetivo es de 3 veces.

Datos:

N = 7 veces; X = 3 veces; P = 1/3; q = 2/3

= 0,26

8) Distribución Normal: Lanzamiento de Moneda

Se lanza una moneda equilibrada 100 veces. Encuentra la probabilidad de que ocurra cara entre 48 y 53 veces inclusive.

100 veces cara P(48

)

N = 100;

; p = 0,5; q = 0,5

1 moneda

9) Teoría de Conjuntos: Tarjetas de Alimentación

Se tiene un mercado que acepta tarjetas de alimentación AC y Tt. En un sorteo realizado por varias familias se obtuvo que 36 familias tenían AC, 69 Tt, y 5 las 2.

36 - 5 = 31; 69 - 5 = 64;

= 31 + 64 + 5; intersección

A y B

10) Probabilidad Condicional: Servicios de TV

En una determinada zona residencial, el 60% de los hogares tienen DIRECTV, el 80% tiene Intercable y el 50% ambos.

D = DTV P(D) = 60% = 0.6

I = INTER P(I) = 80% = 0,8

50% AMBOS P(D y I) = 0.5 P(D

)

P(i

) = P(i) - P(D

i) à 0,8 - 0,5 = 0,2

11) Combinatoria: Invitaciones a Carnavales

Jesús tiene 6 amigos, los cuales desea invitarlos a los carnavales del Callao. María tiene 4 amigas, las cuales desea invitar. Se necesitan escoger 4 personas que vayan a los carnavales.

a) Se necesita escoger 4 personas, 2 hombres y 2 mujeres:

b) Se necesitan escoger 4 personas, 2 mujeres y 2 hombres:

Mujeres

12) Probabilidad: Lanzamiento de Monedas

Se tienen 3 monedas las cuales se lanzan al aire, observando el número de caras y sellos que se obtienen. Suponga que cara tiene el 3% de probabilidad de salir de sellos.

Considere el elemento a: todas las caras

Considere el elemento b: todos los sellos

Colario 1 à A y B M

P(A

B) = P(A) + P (B) Cara tiene el 3ple de probabilidad de que salga que sello.

P(c) = 3 P(S); P(s) = P à P(S) = 1/4

Sustituyendo:

3P(c) + P(S) = 1; 3p + p = 1; 4p = 1 à P = 1/4