Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Combinatoria para Estudiantes

Ejercicios Prácticos de Probabilidad y Técnicas de Conteo

1. Probabilidad de Eventos Independientes: Vuelos A, B y C

Las probabilidades de que cada uno de los tres aviones A, B y C cumpla con el horario previsto son, respectivamente, 0,7; 0,8 y 0,9. El comportamiento de cada avión no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario los tres aviones simultáneamente.

Resultado: R = 0,504

2. Teoría de Conjuntos: Producción Mensual de Productos A y B

Durante el mes de abril, una empresa ha fabricado diariamente productos del tipo A o del tipo B (o ambos), excepto 4 domingos durante los cuales no ha fabricado nada. Sabiendo que 15 días del mes ha fabricado el producto A, y 20 días ha fabricado el producto B, determina:

• a) ¿Cuántos días del mes ha fabricado ambos productos?
• b) ¿Cuántos días del mes ha fabricado solo productos del tipo A?
• c) ¿Cuántos días del mes ha fabricado solo productos del tipo B?

Resultado: R = a) 9 días, b) 6 días y c) 11 días

3. Probabilidad en el Lanzamiento de Dos Dados

¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos dados, la suma de sus puntos sea 7 o 5?

Resultado: Para la suma 5 = 2/4 = 1/2 y para la suma 7 = 2/6 = 1/3

4. Probabilidad con Dados de Colores

Al lanzar un dado rojo y uno azul, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje sea menor que 4 o mayor que 11?

Resultado: Para menor que 4 = 2/8 = 1/4 y para mayor que 11 = 2/4 = 1/2

5. Combinatoria: Selección de Alumnos para Actividades

Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario. ¿De cuántas formas puede seleccionar el maestro a los 3 alumnos?

Resultado: R = 35! / 3! = (35 · 34 · 33) / (3 · 2 · 1) = 39270 / 6 = 6545

6. Permutaciones: Reparto de Entradas de Cine

Siete amigos hacen cola para el cine. Al llegar, solo quedan 4 entradas. ¿De cuántas maneras podrían repartirse estas entradas para ver la película?

Resultado: R = 7! / 4! = (7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) / (4 · 3 · 2 · 1) = 210

7. Combinaciones en Exámenes Académicos

Para contestar un examen, un alumno debe elegir 9 de 12 preguntas:

• a) ¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?
• b) ¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?

Resultado:
a) (12/9) = 12! / 3! = (12 · 11 · 10) / (3 · 2 · 1) = 220
b) 10! / 7! = (10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4) / (7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 120

8. Distribución de Alumnos en el Aula

¿De cuántas formas diferentes se pueden ubicar seis alumnos en un salón de clases que cuenta con 25 pupitres?

Resultado: R = 6 x 25 = 150 formas

9. Ordenación en Fila de Butacas

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Resultado: R = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 40320

10. Permutaciones con Restricciones: Hombres y Mujeres

Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Resultado: R = 5! · 4! = (5 · 4 · 3 · 2) · (4 · 3 · 2) = 2880

11. Selección de Preguntas con Obligatoriedad

Un alumno tiene que elegir 7 de 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Resultado:
Para el primer caso: 10! / 7! = (10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4) / (7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 120
Si las 4 primeras son obligatorias: 6! / 3! = (6 · 5 · 4) / (3 · 2 · 1) = 20