Ejercicios Resueltos de Microeconomía: Costes, Competencia Perfecta y Monopolio

Ejercicios Resueltos de Microeconomía

A continuación se presentan los ejercicios resueltos sobre costes de producción, competencia perfecta y monopolio.

Minimización de costes y coste total

• Datos: función de producción f(Q) = f(L, K), precios P_L y P_K.
• Se pide el coste mínimo para producir 30 unidades.
• Procedimiento: se obtiene L a partir de la condición de la función de producción, se sustituye la cantidad Q para obtener K y después L. Finalmente se aplica la fórmula del coste total CT.

• Datos: función de producción f(Q) = f(L, K), precios P_L y P_K.
• Se pide la cantidad máxima (Q_máx) para un coste de 150 u.m.
• Procedimiento: se obtiene k a partir de la ley de los factores, se sustituye en CT para despejar L y K, y por último se sustituyen k y L en f(Q).

• Datos: función de producción f(Q) = f(L, K), precios P_L, P_K y coste fijo CF.
• Se pide la función de coste total f(CT).
• Procedimiento: se parte de CT = CF + CV, donde CV = P_L·L + P_K·K. Como es necesario expresar todo en función de Q, se despejan L y K de la función de producción y se sustituyen en f(CT).

Competencia perfecta

• Datos: competencia perfecta, P = CMg, función de costes totales f(CT) y función de costes variables f(CV).
• a) Nivel de producción de equilibrio: se calcula CMg con su fórmula y se iguala a P.
• b) Coste fijo: si el beneficio es 25 para Q = 5, se calculan IT y CT y se emplea Beneficio = IT − CF − CV.

• Datos: competencia perfecta y función de costes totales f(CT).
• a) Producción de equilibrio: se halla CMg y se iguala a P.
• b) Beneficio de la empresa: se calculan IT y CT sustituyendo Q en f(CT). Beneficio = IT − CT.
• c) Precio de equilibrio: se expresa IT = P·Q y se iguala a CT (del apartado anterior) para despejar P.

• Datos: 100 empresas, función de costes totales f(CT), 200 consumidores, demanda de mercado Q_dm.
• Se pide el beneficio de la empresa en equilibrio.
• Procedimiento: se halla la demanda individual Q_d1 dividiendo la demanda de mercado entre el número de consumidores. Se calcula CMg, se iguala a P y se obtiene Q_o1. Se multiplica por el número de empresas para obtener Q_om. Se iguala Q_om = Q_dm, se despeja P, se sustituye en Q_om y se divide entre el número de empresas. Por último se calculan IT y CT y se obtiene el beneficio.

• Datos: competencia perfecta y función de costes totales con costes variables y fijos.
• a) Punto de cierre (mínimo del CVMe): se calcula CVMe = CV / Q, se deriva, se iguala a cero para obtener Q y se comprueba con la segunda derivada.
• b) Punto de nivel mínimo (mínimo del CTMe o CMg = CTMe): se calcula CTMe = CT / Q, se deriva una vez para obtener Q.
• c) Nivel de producción de equilibrio: se igualan Q_om y Q_dm, se despeja P_e, se halla CMg, se iguala a P y se obtiene Q.

Monopolio

• Datos: monopolio con IMg = CMg y Q_dm = Q_om, función de costes totales f(CT) y demanda Q_dm.
• Se pide el beneficio en equilibrio.
• Procedimiento: se despeja P de Q_dm para obtener el ingreso total IT = P·Q y, a partir de él, el ingreso marginal IMg. Se calcula CMg, se iguala a IMg y se obtiene Q. Finalmente, Beneficio = IT − CT.

• Datos: función de costes totales CT con costes variables medios CVMe y demanda Q_dm.
• Se pide el coste fijo CF cuando el beneficio en equilibrio es 1000 u.m.
• Procedimiento: se calcula IMg y CMg, se igualan para obtener P y Q, y se utiliza la fórmula del beneficio para despejar CF.

• Datos: monopolio con CT y Q_dm.
• Procedimiento: se halla IMg = CMg para obtener P y Q. Con P y Q se calculan IT, CT y el beneficio.
• Excedente del consumidor: EXC = Q·(precio máximo − P) / 2.

• Competencia perfecta: se calcula CMg y se iguala a P, obtenido de Q_dm. Se despeja Q y P y se calcula el resto de magnitudes.
• Igualando P = CMe, se calcula CMe, se iguala al precio obtenido y se halla el resto de magnitudes.

• Datos: monopolio con CVMe y P.
• Se pide el coste fijo CF cuando el beneficio en equilibrio es 2 u.m.
• Procedimiento: se calcula IMg a partir de IT, se halla CMg y se iguala a IMg para obtener P y Q. Con el beneficio se despeja CF.

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