Análisis estructural: cálculo de axiles, cross, rigidez y matriz de rigidez

Sistemas isostáticos y cálculo de desplazamientos

#T2 Gdh=B+R-2N

1º Sistema isostático, equilibrio y cambio de F = RóT

2º Equilibrio global y método de nudos → axiles. Dejo N en función de RóT

3º Armo tabla de barras: |L|N|ΔL = NL/EA|Nv (siempre de N)

4º Sistema virtual: aplico 1 para resolver RóT (sin P externas, solo 1)

*Si pide uy donde no hay R, T, P: resuelvo estructura global y saco N (axil)

5º Resuelvo:

• R → uy = δ = ΣΔL·Nv
• T → ΔL = TL/EA = ΣΔL·Nv

• SI pide desplazamiento uy ≠ 0

• Tensor: en ΔL − δ para acortar Nv positivo

• Temperatura: en ΔL + αΔTL, pero de normal EAαΔT

Cálculo de cordones, diagonales y momentos

Cordones → momento: Mz = 2Nc·h/2

Diagonal → cortante: Fy = −2Nd·sin45º

Iz = Ac·(h/2)²

I = bh³/2    W = bh²/6    i = √(I/A)

Resistencia y estabilidad

Resistencia: Mad → (tracción) Ned/A ≤ kmod·ft,o,k/γ

Estabilidad: Acer → compresión Ncr (β = 1), λ̄ = λ/λE, λ = βL/i, λE = π√(E/fy), α = c

Mad → compresión β = 1 y en Φ → β = 0,2 maciza | 0,1 laminada

Método de Cross y estabilidad de pilares

#T3 ELU 1,5 todas menos CG    ELS 1

1º Rigidez K = 4EI/L (empotrado), 3EI/L (articulado)

2º Coeficiente de distribución: dBA = kBA / Σkij

3º Momento en extremos de barras por carga distribuida y carga puntual (pronto)

4º Tabla de Cross: nudo / barra / dij / Mni (3º) / (blanco) / Mn (verde)

• Sumar nudo en conjunto y repartir (blanco) / Mn (verde)
• Suma verde y blanco anterior: dará cero en nudo
• Σ Mn: sumar blancos (Mni + blanco repartido)

5º Equilibrio de cortantes usando momentos del Cross (Vba y Vab)

6º Equilibrio de nudos → axiles. Dibujo en T con Nab (si es carrito no tiene axiles). ΔL = 0 → NbdL/EA + NabL/EA = 0

7º Diagrama de esfuerzos

Resistencia y estabilidad

Resistencia: compresión, cortante Av = h·tw o e1, Ned y Med completa

Estabilidad:

1. k = EI/L
2. ηA: empotrado = 0, articulado = 1 (es igual distribución dni)
3. β Traslacional / Intraslacional
4. En Φ → h/b → t o e1, eje de mayor inercia → α
5. Hueca delgada: ky = 1 + (λ̄ − 0,2)·Ned/(χ·A·fyd)

My,Ed: traslacional → 0,9M; intraslacional → Mmax(0,6 ± Mmin·0,4). Si giran en sentido contrario −, si giran en el mismo sentido +.

Matriz de rigidez y método de los elementos finitos

#T4

1º Matriz de rigidez K = EA/L = 220·10⁶ [kN/m], 12 [kN/m], 6 [kN], 4 [kN·m], 2 [kN·m]. Estará en local; pasar a global: RKRᵀ

2º Vector de esfuerzos ρe: empotrado [0/0], carga superficial [0, ql/2, ql²/12…], temperatura [EAαΔT…]

3º Ensamblar KG·u = ρG [1/2/3]

4º Condiciones de contorno (BAYOD): tengo condiciones de contorno; las NO conocidas hago ceros en filas y columnas de las condiciones de contorno. Asientos para el final: fila de ceros, luego columna de ceros, voy k1(21) centro global y pongo en ρG → ρG − (k1(21)·asiento) → −5 − (−660k·(−10·10⁻³)) = −6605

5º Vector de esfuerzos TODO LOCALES: me dan valores finales gdl F1 = ρemp + ke·ue (los valores ux, uy que me han dado en locales y asientos, cargas de temperatura)

6º Reacciones siempre en GLOBALES