Ejercicios Resueltos de Matemáticas Paso a Paso

1. Problema de la Editorial

Una editorial ha publicado libros. 1/3 de los libros se han regalado, 2/5 se han vendido y todavía quedan 300. ¿Cuántos libros hizo la editorial?

Planteamiento: 1/3x + 2/5x + 300 = x

• 5/15x + 6/15x + 4500/15 = 15/15x
• 5x + 6x - 15x = -4500
• -4x = -4500
• x = 4500 / 4
• x = 1125 libros

2. Volumen de Sólidos: Cilindro y Esferas

Se va a fundir una barra cilíndrica de plomo de 6 cm de radio de base y 48 cm de altura para producir pequeñas esferas de plomo para rodamientos de 2 cm de radio. ¿Cuántas esferas se pueden conseguir?

• V. Cilindro: π · r² · h = 3,14 · 6² · 48 = 5425,92 cm³
• V. Esfera: 4/3 · π · r³ = 4/3 · 3,14 · 2³ ≈ 33,49 cm³
• Resultado: 5425,92 / 33,49 ≈ 162 esferas

3. Probabilidad en una Bolsa

En una bolsa hay 5 bolas blancas, 3 rojas y 2 azules. Extraemos 2 bolas.

Con reemplazamiento

P(Roja) = 3/10 = 0,3. Al ser con reemplazamiento, la probabilidad se mantiene: 0,3 · 0,3 = 0,09.

Sin reemplazamiento

1ª bola: 3/10 = 0,3. 2ª bola: 2/9 ≈ 0,22. Probabilidad total: 0,3 · 0,22 = 0,066.

4. Problema de Edades

La edad de Sara es el triple que la de su hija. Dentro de 14 años será el doble. ¿Qué edades tienen Sara y su hija?

• Sara: x = 3y
• Hija: y
• Ecuación: 3y + 14 = 2(y + 14)
• 3y + 14 = 2y + 28
• 3y - 2y = 28 - 14
• y = 14 (hija), x = 42 (Sara)

5. Área de un Rombo

Calcula el área de un rombo de 25 cm de lado y 40 cm de diagonal mayor.

Fórmula del área: (Diagonal mayor · Diagonal menor) / 2

Para hallar la diagonal menor (d), usamos el teorema de Pitágoras en uno de los cuatro triángulos rectángulos formados por las diagonales:

• Lado² = (D/2)² + (d/2)²
• 25² = 20² + (d/2)²
• 625 = 400 + (d/2)²
• (d/2)² = 225
• d/2 = 15 → d = 30 cm
• Área: (40 · 30) / 2 = 1200 / 2 = 600 cm²