Ejercicios Resueltos de Matemática Financiera: Capitalización y Descuento

1. Suma de capitales

• V2000 = 200[1 + 0,05(2000 - 1994)] = 260
• V1996 = C[1 + 0,05(2000 - 1996)] = 1,2C
• 1,2C = 260 → C = 216,67
• V2000 = 100[1 + 0,05(2000 - 1997)] = 115
• V1996 = C[1 + 0,05(2000 - 1996)] = 1,2C
• 1,2C = 115 → C = 95,83
• V2000 = 300[1 + 0,05(2000 - 1998)] = 330
• V1996 = C[1 + 0,05(2000 - 1996)] = 1,2C
• 1,2C = 330 → C = 273

C + C + C = 587,5

2. Compra de coche

Fórmulas: a = Co / ani; An = A1 + (A + i)^n-1; A1 = Co / sni

• 10.000 € a 6 años al 14%: a = 1000 / 1 - (1 + 0,14)^-6 / 0,14 = 2571,57 €
• A1 = 10000 / ani(1 + i)^n = 10000 / 8,53 = 1174,57 €
• A5 = 1174,57 x 1,14^4 = 1978,74 €

3. Plazas de garaje

1. Vc = 3000 + [250(1 - 0,09 x 1/6)] + [250(1 - 0,09 x 2/6)] + ... + [250(1 - 0,09 x 24/6)]
   Sn = (a1 + an / 2)n
   Vc = 3000 + [250(24 - (0,09 / 6 x (1 + 24 / 2) x 24)] = 7875 €
2. 8000 = 3000 + 250(1 - d x 1/12) + ... + 250(1 - d x 24/12)
   8000 = 3000 + 250(24 - d / 12; 1 + 24 / 2 x 24)
   8000 = 3000 + 250(24 - 23d) → 8000 = 6000 - 6250d → -1000 = -6250d → d = 0,16

4. Pendiente de pago de efectos comerciales

N(1 - d + n): [5000(1 - 0,12 x 3/12)] + [3000(1 - 0,12 x 12/12)] + [2000(1 - 0,12 x 18/12)] = [N(1 - 0,12 x 6/12] + [N(1 - 0,12 x 15/12] → 9130 = 1,79N → N = 5100,56

5. Capital F. 15/20 años

• Cn = 16288,95 x (1 + 0,05)^n-15
• Cn = 23965,58 (1 + 0,06)^n-20
• 16288,95 (1 + 0,05)^n-15 = 23965,58 (1 + 0,06)^-20
• (1,05 / 1,06)^n = 0,9533533
• n = 5 años

6. Pago de 30.000 €

0,04 / 4 = 0,01; Jk = 5%; J2 = 0,025
C = 30000 (1 + 0,025)^4 + [20000(1,01)^24 + (1 + 0,025)^-4]
C = 56120,73 €

7. Operaciones financieras del Sr. González

• a) C1 + C2 = 100000; I = 104600 - 100000 = 4600
  4600 = C1 x 0,08 x 1/2 + C2 x 0,10 x 1/2 = C1 x 0,04 + (100000 - C1) x 0,05
  C1 = 40000; C2 = 60000
• b) I = C0 [(1 + i)^n - 1]
  C1 [(1 + 0,08)^1/2 - 1] + C2 [(1 + 0,10)^1/2 - 1] = 4600
  C1 = 29324,93; C2 = 70675,07

8. Rédito semestral en entidades financieras

• a. C(1 + 0,06)^10 = C(1 + i2)^24 → i2 = (1 + 0,06)^10/24 - 1 = 0,02457584 → i2 = 2,46 % et. sem
• b. Cn2 = 1,3 x Cn1 → C x (1 + i12)^24 = 1,3 C x (1 + 0,06)^10 = 2,328102005 → i2 = 3,58 % et. sem

9. Descuento de efecto de 20.000 €

• a. VE = Cn(1 - d)^n; 15000 = 20000(1 - d)^3 → d = 1 - (15000/20000)^1/3 = 0,09144 → 9,14 % anual
• b. i = d / (1 - d); i = 0,09144 / (1 - 0,09144) = 0,100643 → i = 10,06 %