Ejercicios Resueltos de Ley de Coulomb: Fuerza, Carga y Distancia

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Escrito el 17 de Marzo de 2026 en español con un tamaño de 9,26 KB

Introducción a la Electrostática

Los metales son excelentes conductores de electricidad. En ellos, las cargas pueden moverse libremente. La interacción entre estas cargas se rige por la Ley de Coulomb, cuya fórmula fundamental es:

F = k · (Q₁ · Q₂) / r²

Donde la carga de prueba se considera lo suficientemente pequeña para no alterar el sistema.

Problema n.º 1 de Electrostática

Problema: Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μC sobre otra de 20 μC, cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a:

a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 0,1 cm.

Desarrollo

Datos:

q₁ = 10 μC = 1·10⁻⁵ C | q₂ = 20 μC = 2·10⁻⁵ C

xₐ = 1 cm = 10⁻² m | xᵦ = 2 cm = 2·10⁻² m | x꜀ = 0,1 cm = 10⁻³ m

Solución

a) Fₐ = k·q₁·q₂ / xₐ² = 9·10⁹ · (1·10⁻⁵ · 2·10⁻⁵) / (10⁻²)² = 1,8·10⁴ N

b) Fᵦ = k·q₁·q₂ / xᵦ² = 9·10⁹ · (1·10⁻⁵ · 2·10⁻⁵) / (2·10⁻²)² = 4,5·10³ N

c) F꜀ = k·q₁·q₂ / x꜀² = 9·10⁹ · (1·10⁻⁵ · 2·10⁻⁵) / (10⁻³)² = 1,8·10⁶ N

Cálculo de una carga desconocida

Una carga de -5×10⁻⁷ C ejerce una fuerza a otra carga de 0.237 N a una distancia de 3.5 metros. ¿Cuál es el valor de la segunda carga?

Diagrama de carga eléctrica

Solución: Para hallar el valor de la segunda carga, despejamos la fórmula original:

$\displaystyle {{q}_{1}}=-5x{{10}^{-7}}C$ $\displaystyle F=0.237N$ $\displaystyle d=3.5m$ $\displaystyle {{q}_{2}}=$

Despejando la fórmula obtenemos:

$\displaystyle {{q}_{2}}$ $\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}$ $\displaystyle F\cdot {{d}^{2}}=K\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}$ $\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{F\cdot {{d}^{2}}}{K\cdot {{q}_{1}}}$

Sustituyendo los datos:

$\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{(0.237N){{(3.5m)}^{2}}}{\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\cdot -5x{{10}^{-7}}C}$ $\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{2.90N{{m}^{2}}}{\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\cdot -5x{{10}^{-7}}C}$ $\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{2.90N{{m}^{2}}}{-4500\frac{N{{m}^{2}}}{C}}$ $\displaystyle {{q}_{2}}=-0.644x{{10}^{-3}}C$

Este es el valor necesario de la segunda carga para cumplir con las condiciones del problema.

Cálculo de la distancia entre cargas

Dos cargas con 2.8×10⁻⁶ C y 7.5×10⁻⁶ C respectivamente se atraen con una fuerza de 10 N. ¿A qué distancia se encuentran separadas?

Diagrama de distancia entre cargas

Solución: Identificamos los datos:

$\displaystyle {{q}_{1}}=2.8x{{10}^{-6}}C$ $\displaystyle {{q}_{2}}=7.5x{{10}^{-6}}C$ $\displaystyle K=9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}$

$d=$ ?

Despejamos la distancia en la Ley de Coulomb:

$\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}$ $\displaystyle {{d}^{2}}=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{F}$ $\displaystyle d=\sqrt{\frac{K\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{F}}$

Sustituyendo los datos:

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{\left( 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right)(2.8x{{10}^{-6}}C)(7.5x{{10}^{-6}}C)}{10N}}$ $\displaystyle d=\sqrt{\frac{0.189N{{m}^{2}}}{10N}}=\sqrt{0.0189{{m}^{2}}}=0.1374m$

El resultado es de 0.1374 metros de distancia entre las cargas para una fuerza de 10 Newtons.

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