Ejercicios Resueltos de Derivadas: Regla del Producto y de la Cadena
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Ejercicios Resueltos de Derivadas
A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos de cálculo diferencial, enfocados en la aplicación de la regla del producto y la regla de la cadena en funciones algebraicas y trigonométricas.
Problemas y Soluciones
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Práctica Adicional
Repasa los siguientes bloques de ejercicios aplicando los mismos principios matemáticos:
Bloque 1
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 2
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 3
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 4
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 5
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 6
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 7
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$
Bloque 8
1) $y = x^3 \sin(x) = 3x^2\sin(x) + x^3\cos(x) = x^2(3\sin(x) + x\cos(x))$
2) $y = (x\sin(x))^3 = 3(x\sin(x))^2(1(\sin(x)) + x\cos(x)) = 3(\sin(x) + x\cos(x))(x\sin(x))^2$
3) $y = x(\sin(x^3)) = 1(\sin(x^3)) + x \cdot \cos(x^3) \cdot 3x^2 = \sin(x^3) + 3x^3\cos(x^3)$