Ejercicios Resueltos de Álgebra: Factorización, Productos Notables y Expresiones Algebraicas
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Ejercicios de Álgebra: Factorización y Productos Notables
A continuación se presentan ejercicios de álgebra con sus respectivas correcciones y respuestas.
Operaciones con expresiones algebraicas
Un trabajador corta el césped. Si a = 0.5 y b = 0.2, ¿cuál es el más grande? Respuesta: a es mayor que b, es decir, a = 0.5 > b = 0.2.
Completa el término que falta en la expresión: 4a + ... + bc = 4abc.
¿Cuál es el valor del discriminante de la expresión 2x2 - 5xy + 6y2? Respuesta: menor que 0.
¿Cuál es el valor de la siguiente figura? 8x + 2x + 4 = 10x + 4.
La base del rectángulo mide 2x + x y su altura es 3x: 6x + 3x.
¿Cuál es el valor numérico con x = 1 y y = 3? Respuesta: 3.
Factorización
¿Cuáles son los posibles valores de k en la expresión k = 72K - 72?
¿Qué números corresponden para completar los espacios: 14, 39, 35, 71, 138?
¿Cuáles son los factores primos de la expresión 3ax + 2ay + 4az - 3bx - 2by - 4bz? Respuesta: (a - b)(3x + 2y + 4z).
¿Cuál es el término que falta para que se cumpla la igualdad (3x - y)(x + 5y) = ... + 14xy - 5y2? Respuesta: 3x2.
¿Cuál es la factorización del perímetro de la siguiente figura triangular? Respuesta: (1 + x)(4y + 1).
¿Cuál es el factor común de 12xyz, 36xyz y 30xyz? Respuesta: 6xyz.
¿Cuál es el resultado de resolver (2x - 3)(4x + 1)? Respuesta: 8x2 - 10x - 3.
¿Cuáles son los factores primos de la expresión (x - y)a + (x - y)b + (x - y)c? Respuesta: (x - y)(a + b + c).
¿Cuáles son los factores primos de 120? Respuesta: 2 × 2 × 2 × 3 × 5.
Áreas y perímetros
Un cuadrado es una figura geométrica con 4 lados iguales. Si un lado mide x + 1, entonces su área y perímetro son: A = (x + 1)2 y P = 4x + 4.
División de expresiones algebraicas
¿Cuál es el resultado de dividir -30abcd / 5abcd? Respuesta: -6.
¿Cuál es el resultado de resolver (3x + x - 2x + 3)(x - 2 + x)? Respuesta: 3x2 + x - 7x + 8x + x - 6.
¿Cuál es el resultado de resolver (x + 3)(x - 4) = x2 + 7x + 12?
¿Cuál es el resultado de resolver (2x - 3)/(4x + 1) = 8x - 10x - 3?
Productos notables
¿Cuál es el producto notable de (2x + y + z)2? Respuesta: 4x2 + y2 + z2 + 4xy + 4xz + 2yz.
¿Cuál es el cociente notable de la expresión algebraica (9c2 + cd + d2)/(3c + d)? Respuesta: 3c + d.
Selecciona la opción para que la frase tenga sentido: coeficiente, discriminante, uno.
Ciertos productos notables están íntimamente relacionados con algunos casos de factorización. Identifica la opción correcta: (x - 4y)(x + 4y).
Identifica el cociente que corresponde a la división de expresiones algebraicas: (x + 3).
La siguiente regla indica que el cuadrado del primer término, más o menos el doble del segundo término, multiplicado por el producto, corresponde al cuadrado de un trinomio.
Identifica la alternativa que contenga los factores primos de la expresión algebraica: (x - y)(x2 + xy + y2).
Identifica el término que se debe completar en el trinomio incompleto a2 - 7ab + b2 para obtener un trinomio cuadrado perfecto: 5ab.
Los factores primos de la expresión que corresponde a la figura sombreada son: (x + 4y)(x + 2y).
Señala la alternativa que contenga las expresiones que se obtienen al aplicar el factor común por agrupación: (an - bn)(a - b).
¿Cuáles son los factores primos de la expresión algebraica 3a - 12ab? Respuesta: 3a(a - 4b).
¿Cuál es el resultado de resolver (2a - 3b)2? Respuesta: 4a2 - 12ab + 9b2.
¿Cuál es el resultado de resolver (3p + 2q)(3p - 2q)? Respuesta: 9p2 - 4q2.
¿Cuál es el resultado de resolver (a + 4b)3? Respuesta: a3 + 12a2b + 48ab2 + 64b3.
¿Cuál es el resultado de resolver (ab + 3)(ab - 4)? Respuesta: a2b2 - ab - 12.
¿Cuál es el producto notable de (a + b)(a - b)? Respuesta: binomios conjugados, a2 - b2.
¿Cuál es el resultado de resolver (x - 2y + z)2? Respuesta: x2 + 4y2 + z2 - 4xy + 2xz - 4yz.
¿Cuál es el resultado del producto notable (3x + 10)(2x - 15)? Respuesta: 6x2 - 25x - 150.
¿Cuál es el cociente notable que corresponde a (49a2b2 - 25d2)/(7ab - 5d)? Respuesta: 7ab + 5d.
El factor común que conocemos es el máximo común divisor, no el mínimo común múltiplo.
Factores primos de y2 + ay - by - ab: (y - b)(y + a).
Factores primos de 4abc + 8abc + 12abc: 4abc(1 + 2 + 3), es decir, 4abc(ac + 2bc + 3ab) según el enunciado.
¿Qué clase de términos son -2mno y 5mno? Respuesta: términos semejantes (homogéneos).
Grado absoluto de la expresión: 2.