Egitura planoen kalkulu matrizialaren oinarriak

Kalkulu matrizialaren hasierako hipotesiak

Egitura planoak aztertzeko, honako hipotesiak onartzen dira:

• Hooke-ren legea: Deformazioak (linealak eta angeluarrak) aplikatutako indarrekin proportzionalak dira.
• Deformazio txikiak: Indarrengatik egituran agertzen diren deformazioak txikiak direla suposatzen da.

Karga egoerak eta gainezarpen printzipioa

Egituraren planoek jasan behar dituzten karga guztiak plano berean egon behar dira. Gainezarpen printzipioa erabiliz, egituraren korapiloetako deformazioak eta barretako barne-indarrak bi karga-egoera batuz lortzen dira:

• a karga-egoera: Barretan ezarritako kargak jartzen dira eta korapiloen desplazamenduak eta biraketak eragozten dira (muturrak erabat landatuta, landapen-erreakzioak sortuz).
• b karga-egoera: Korapiloetan kanpotik ezarritako kargak eta landapen-erreakzioak hartzen dira. Egituraren erabateko deformazioak egoera honetan lortzen dira.

Korapiloen deformazioen ondorengo urratsak

Korapiloen deformazioak lortu ondoren, deformazio horiek barne-indarrak eragingo dituzte.

Barraren zurruntasun matrizea

Zurruntasun matrizearen osagaiek barra batean agertzen diren indarrak eta momentuak adierazten dituzte, askatasun-gradu batean desplazamendu edo biraketa unitario bat ezartzen denean (besteak blokeatuta daudela).

k_ij osagaiak i norabidean agertzen den indarra eta j norabidean agertzen den desplazamendua erlazionatzen ditu.

Egitura planoetako zurruntasun matrizearen osaketa

Egitura plano batean, barra baten zurruntasun matrizea 6x6 matrize bat da, barraren bi muturretako 6 askatasun-graduak kontuan hartuta (2 axial, 2 bertikal eta 2 biraketa). Matrize horrek barraren muturretako indar/momentuak eta muturren desplazamendu/biraketak erlazionatzen ditu.