Ecuación de conducción del calor en flujo Newtoniano

Ecuación de conducción del calor a partir de la ec de la energía en forma diferencial

L forma integral para un VC fijo, como el de la fig es: (Q,Ws y Wv llevan punto arriba) .donde ξ = e + p/

Asimismo: al no haber partes móviles en el VC infinitesimal => Ws(punto) = 0

Operando, la ec dif de la energía queda: ∇ (k∇T) + [v (∇ tauij) + Φ] = , donde Φ es la función de disipación viscosa.

Para un fluido newtoniano: .

Como todos los términos son cuadráticos, la disipación viscosa es siempre positiva, de modo que el flujo viscoso tiende a perder su energía disponible a causa de la disipación, de acuerdo con el 2º ppio de la Term.

Se introduce ahora la ec de conservación de la cantidad de mvto para eliminar el termino tauij:

De esta manera se obtiene una forma mas utilizada de la ec diferencial de la energía:

Esta ec es valida para un flujo Newtoniano en cond generales de flujo no estacionario, compresible, viscoso y conductor de calor;
Solo se desprecia el calor por radiación y las fuentes internas de calor que podrían aparecer en una reacción química o nuclear.

Esta ec debe resolverse junto con las de continuidad, cant de mvto y estado. Esto hace que el prob sea difícil de analizar. Por ello, es habitual hacer las siguientes aproximaciones: du = C_vDt; C_v,, k,  = cte