ATOA y OAOA: algoritmos tradicionales frente a algoritmos abiertos en matemáticas

Resumen

El texto compara los algoritmos tradicionales (ATOA) con los algoritmos abiertos (OAOA) en la enseñanza de las operaciones matemáticas. Describe sus características en aspectos como la flexibilidad, la autonomía, la estimación, el uso de la calculadora y la interpretación del valor de posición de los números. Sirve para entender las diferencias pedagógicas entre ambos enfoques.

Puntos clave

Los algoritmos tradicionales (ATOA) son rígidos: cada operación se enseña de una única manera.
Los algoritmos abiertos (OAOA) son flexibles: cada operación se puede enseñar y aprender de muchas maneras.
En los ATOA los alumnos siguen dependiendo del lápiz y papel; en los OAOA se potencian el cálculo mental y el sentido numérico.
Los ATOA priorizan el cálculo exacto y no contemplan la estimación; los OAOA le dan un papel fundamental.
En los OAOA la enseñanza parte de la fase manipulativa, después la gráfica y finalmente la simbólica.
En los ATOA los números se interpretan en columna y pierden su valor de posición; en los OAOA se interpretan en globalidad con valor relativo.

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Comparativa entre Algoritmos Tradicionales (ATOA) y Algoritmos Abiertos (OAOA)

Algoritmos Tradicionales (ATOA)

Rígidos: Cada operación se enseña (y se aprende) de una única manera.
Heterónomos: Se realizan bajo normas impuestas, las cuales los alumnos ejecutan como si de reglas externas se tratasen.
Abstractos: Se enseñan y se aprenden directamente con el lenguaje simbólico, el cual suele ser abstracto y poco transparente para los alumnos.
Dependientes: Tras muchos años de práctica, los alumnos siguen siendo esclavos del lápiz y papel para poder realizar los cálculos. No hay una mejora en los procesos mentales.
Cerrados: En su enseñanza no se suele contemplar la estimación como parte fundamental de su proceso. Se persigue únicamente el cálculo exacto.
Obsoletos: En su enseñanza no se contempla la calculadora como herramienta básica para mejorar el cálculo mental. Estancados en los años 80.
Extensos: Suelen presentarse con grandes cantidades y muchos sumandos, los cuales son en la actualidad propios de las herramientas digitales, como la calculadora.
Valor absoluto: Se interpretan en columna, haciendo que los números pierdan su valor de posición. En una suma (por ejemplo), al doce se le dice “uno” y “dos”.

Algoritmos Abiertos (OAOA)

Flexibles: Cada operación se enseña (y se aprende) de muchas maneras.
Autónomos: Los alumnos aprenden algunos algoritmos y también son capaces de inventar sus propias estrategias de cálculo.
Concretos: Se enseñan y se aprenden partiendo de la fase manipulativa, además de la gráfica y, finalmente, la fase simbólica; dotando de comprensión todo el proceso.
Independientes: Su enseñanza y aprendizaje potencian el cálculo mental y la capacidad de no depender de lápiz y papel para poder calcular. Se potencia el sentido numérico y las propiedades.
Abiertos: En su enseñanza la estimación cobra un papel fundamental, especialmente en las operaciones con cantidades poco habituales de la vida cotidiana.
Actuales: En su enseñanza la calculadora es fundamental, tanto en la búsqueda de regularidades, cálculos exactos, autonomía y autoevaluación.
Cortos: El objetivo fundamental es el desarrollo del cálculo mental con números pequeños para la resolución de problemas.
Valor relativo: Se interpretan en globalidad. Cada cantidad es independiente. En una suma (por ejemplo), al doce se le dice “diez” y “dos”.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre algoritmos tradicionales y abiertos?

Los algoritmos tradicionales enseñan una única forma de resolver cada operación, mientras que los abiertos permiten muchas estrategias. Los abiertos también fomentan la autonomía, el cálculo mental y la estimación.

¿Qué papel tiene la calculadora en los algoritmos abiertos?

En los algoritmos abiertos la calculadora es una herramienta fundamental para buscar regularidades, comprobar cálculos exactos y favorecer la autonomía y la autoevaluación del alumno.