Didáctica de las Matemáticas en Primaria: Geometría, Cálculo y Fracciones

Bloque: Área

a) Errores y Distractores en la Representación de la Pirámide

1. Error de simbología visual: se muestra una única representación de la pirámide, favoreciendo una imagen mental estándar.
2. Distractor de orientación: aparece siempre apoyada sobre su base, pudiendo hacer pensar que la base es la cara sobre la que se apoya.
3. Distractor de estructuración: solo se presenta un tipo de pirámide, por lo que características no necesarias pueden incorporarse al concepto.
4. Error de definición: se habla de «una base» y posteriormente de «sus bases», además de no trabajar suficientemente las características necesarias mediante ejemplos y contraejemplos.

b) Cálculo del Área del Triángulo mediante el Método de Sustracción

Rodeamos el triángulo con un rectángulo de 3 × 2 cuadrados, que contiene 6 cuadrados. Contamos las partes que quedan fuera del triángulo: 1,5 + 2 + 0,5 = 4 cuadrados. Restamos 6 − 4 = 2 unidades cuadradas. Por tanto, el área del triángulo es 2 unidades cuadradas, sin utilizar la fórmula convencional del área del triángulo.

c) Estrategias de Medición y Enseñanza Geométrica

Se utiliza una medida exacta y una estrategia de exhaución/descomposición, utilizando la cuadrícula y descomponiendo la superficie en partes conocidas.

La enseñanza geométrica debe trabajar con representaciones variadas, ejemplos y contraejemplos, atendiendo a las propiedades necesarias del concepto. Para el área, los apuntes plantean la medición mediante estrategias como la exhaución y la transformación.

Bloque 1: Numeración y Cálculo

a) Representación en el Ábaco y Variación de Stock

Representamos en el ábaco el número 198. Para llegar a 309, seguimos estos pasos:

• Añadimos primero 2 unidades, pasando de 198 a 200.
• Después añadimos 1 centena (100), pasando de 200 a 300.
• Finalmente añadimos 9 unidades, llegando a 309.

Por tanto, la variación del stock es: 2 + 100 + 9 = 111. El stock ha aumentado en 111 sacos.

b) Clasificación del Problema: Transformación de Medidas

Es un problema de Tipo II: transformación de medidas, ya que tenemos un estado inicial de 198 sacos, se produce una transformación positiva de 309 sacos adquiridos y se obtiene un estado final de 507 sacos. La incógnita es la cantidad de la transformación, es decir, cuánto ha variado el stock.

Importante: el estado final es 507, no 309. Los 309 son los sacos que se adquieren.

c) Estrategias de Conteo y Significado de las Operaciones

Curro moviliza el significado de la suma como seguir contando hacia delante, ya que parte de 198 y va avanzando hasta 309 mediante los saltos +2, +100 y +9. También utiliza la resta como diferencia o complemento, ya que busca cuánto hay que añadir a 198 para llegar a 309.

d) Etapas del Desarrollo Numérico: Partición Múltiple

Curro se encuentra en la etapa 4: partición múltiple, ya que comprende que un número puede admitir diferentes descomposiciones y utiliza esta posibilidad para realizar el cálculo: 111 = 2 + 100 + 9.

Bloque 2: Didáctica de las Fracciones

a) Acciones sobre las Representaciones: Unitizar y Particionar

Los niños realizan las acciones de unitizar, al considerar cada rectángulo como la unidad o el todo, y particionar, al dividir cada unidad en partes iguales: cinco partes para representar 4/5 y cuatro partes para representar 3/4. No han cometido ningún error, ya que las partes son iguales y ambas fracciones se representan tomando como referencia una misma unidad.

b) Niveles de Desarrollo en la Noción de Fracción

Los niños se encuentran en el nivel 2, ya que reconocen que las partes deben ser congruentes, representan fracciones en un contexto continuo y son capaces de comparar fracciones con la misma unidad, como ocurre al comparar 4/5 y 3/4.

c) Resolución mediante el Modelo Discreto de Conjuntos

Elegimos un conjunto de 20 elementos, ya que 20 es el mínimo común múltiplo y es divisible entre 5 y entre 4.

• Para representar 4/5: dividimos los 20 elementos en 5 grupos iguales, obteniendo 4 elementos en cada grupo. Tomamos 4 de esos grupos: 4 × 4 = 16 elementos.
• Para representar 3/4: dividimos los 20 elementos en 4 grupos iguales, obteniendo 5 elementos en cada grupo. Tomamos 3 de esos grupos: 3 × 5 = 15 elementos.

Finalmente, comparamos las cantidades obtenidas: 16 > 15. Por tanto: 4/5 > 3/4.